ru.knowledgr.com

В логике закон Пирса называют в честь философа и логика Чарльза Сандерса Пирса. Это было взято в качестве аксиомы в его первом axiomatisation логической логики. Это может считаться законом исключенной середины, написанной в форме, которая включает только один вид соединительного слова, а именно, значение.

В логическом исчислении в законе Пирса говорится тот ((P→Q)→P) →P. Выписанный, это означает, что P должен быть верным, если есть суждение Q таким образом, что правда P следует из правды «если P тогда Q». В частности когда Q взят, чтобы быть ложной формулой, в законе говорится, что, если P должен быть верным каждый раз, когда это подразумевает ошибочность, тогда P верен. Таким образом закон Пирса подразумевает закон исключенной середины.

Закон Пирса не держится в intuitionistic логических или промежуточных логиках и не может быть выведен из одной только теоремы вычитания.

Под изоморфизмом Карри-Howard закон Пирса — тип операторов продолжения, например, call/cc в Схеме.

Вот собственное заявление Пирса закона:

: Пятый символ требуется для принципа исключенной середины и других суждений, связанных с ним. Одна из самых простых формул этого вида:

: Это едва аксиоматически. То, что это верно, появляется следующим образом. Это может только быть ложно заключительным последовательным x быть ложным, в то время как его антецедент (xy) → x верен. Если бы это верно, или его последствие, x, верно, когда целая формула была бы верна, или ее антецедент xy ложный. Но в последнем случае антецедент xy, который является x, должен быть верным. (Пирс, Собранные Бумаги 3.384).

Пирс продолжает указывать на непосредственное применение закона:

: От формулы, просто данной, мы сразу добираемся:

: где используемого в таком смысле, что (xy) → средство, что от (xy) каждое суждение следует. С тем пониманием формула заявляет принцип исключенной середины, которая от ошибочности опровержения x следует за правдой x. (Пирс, Собранные Бумаги 3.384).

Другие доказательства закона Пирса

Показ Закона Пирса применяется, не означает, что P→Q или Q верны, у нас есть это, P верен, но только (P→Q)→P, не P(P→Q) (см. подтверждение последствия).

(p \rightarrow q) \rightarrow p \Rightarrow

\overline

\or p \Rightarrow

(p \and \overline q) \or p \Rightarrow

(p \and \overline q) \or (p \and 1) \Rightarrow

p \and (\overline q \or 1) \Rightarrow

p \and 1 \Rightarrow

Используя закон Пирса с теоремой вычитания

Закон Пирса позволяет увеличивать метод использования теоремы вычитания, чтобы доказать теоремы. Предположим, что каждому дают ряд помещения Γ и каждый хочет вывести суждение Z от них. С законом Пирса можно добавить (бесплатно) дополнительное помещение формы Z→P к Γ. Например, предположите, что нам дают P→Z и (P→Q)→Z, и мы хотим вывести Z так, чтобы мы могли использовать теорему вычитания, чтобы прийти к заключению, что (P→Z) → (((P→Q)→Z) →Z) является теоремой. Тогда мы можем добавить другую предпосылку Z→Q. От этого и P→Z, мы получаем P→Q. Тогда мы применяем способ ponens с (P→Q)→Z как главная предпосылка, чтобы получить Z. Применяя теорему вычитания, мы получаем тот (Z→Q)→Z, следует из оригинального помещения. Тогда мы используем закон Пирса в форме ((Z→Q)→Z) →Z и способ ponens, чтобы получить Z из оригинального помещения. Тогда мы можем разрушить доказательство теоремы, как мы первоначально предназначили.

  • P→Z 1. гипотеза
  • (P→Q)→Z 2. гипотеза
  • Z→Q 3. гипотеза
  • P 4. гипотеза
  • Z 5. способ ponens использование шагов 4 и 1
  • Q 6. способ ponens использование шагов 5 и 3
  • P→Q 7. вычитание от 4 до 6
  • Z 8. способ ponens использование шагов 7 и 2
  • (Z→Q)→Z 9. вычитание от 3 до 8
  • ((Z→Q)→Z)→Z 10. Закон Пирса
  • Z 11. способ ponens использование шагов 9 и 10
  • ((P→Q)→Z)→Z 12. вычитание от 2 до 11
  • (P→Z)((P→Q)→Z)→Z) 13. вычитание от 1 до 12 ЧТО И ТРЕБОВАЛОСЬ ДОКАЗАТЬ

Полнота импликативного логического исчисления

Одна причина, что закон Пирса важен, состоит в том, что он может заменить закон исключенной середины в логике, которая только использует значение. Предложения, которые могут быть выведены из схем аксиомы:

(где P, Q, R содержат только «» как соединительное слово), все тавтологии, которые используют только «» в качестве соединительного слова.

ru.knowledgr.com

BEZMOLIT.TV – Жизнь по своим правилам

Закон Пирса

Притча для дигиталов

Жил-был на свете один умный маленький мальчик, который очень любил рассуждать и доказывать окружающим свою правоту.

Рассуждал он действительно на удивление здраво и трезво. По характеру был добродушным и общительным. Если вдруг кому-то удавалось предоставить убедительные аргументы, противоречащие его точке зрения, мальчик охотно соглашался с тем, что неправ – и менял точку зрения.

Единственное, что порой его раздражало – отказ от подобной интеллектуальной честности со стороны окружающих. Например, люди могли безаппеляционно утверждать что-нибудь и сразу же после этого, буквально в следующем предложении, спокойно отрицать. Но даже не эта непоследовательность вызывала раздражение. Основная причина заключалась в том, что при попытке указать людям на их очевидную неправоту, они частенько отрицали сам факт того, что вообще допустили какое-то противоречие.

Поскольку мальчик действительно был очень умным, он поступил в университет и стал заниматься логикой.

Как-то раз в качестве экзаменационного задания ему досталось доказательство Закона Пирса в системе натурального вывода.

Поначалу формула показалась ему простой и даже отчасти знакомой:

Однако, приступив к выводу, он понял, что в ней скрыто нечто, существенно отличающее данный закон от всего, доказанного им ранее. Доказательство упорно не выстраивалось:

Если начинать с введения p, невозможно было вывести, устранить эту посылку – не хватало

Если начинать с введения

q – ситуация была аналогичной. В доказательстве отчетливо не хватало отрицания введенных предикатов. Однако взять это отрицание было просто неоткуда – рассуждения не замыкались, ум раз за разом хватался за пустоту, соскальзывая к началу построений.

От безысходности мальчик начал смотреть в окно: на величаво проплывающие по небу облака, на отблески солнечных зайчиков, играющие в волнах протекающей рядом реки, а мысль его блуждала далеко-далеко – в бесплодных ассоциациях. Внезапно взгляд его упал на знак, запрещающий вход на пирс, из зоны действия которого неспешно возвращалась в университет с набережной парочка сбежавших с занятий студентов – и тут его настигло озарение:

Для того, чтобы доказать этот закон, необходимо специально ввести противоречие в формулу! И потом, основываясь на нем, исключать все введенные утверждения.

Вот он, способ сделать что-то из ничего! Возможность поднять осмысление всего окружающего на новый уровень.

Мальчик быстро дописал решение, сдал листочек преподавателю – и, ощущая в себе что-то новое, вышел за дверь.

Он шел по коридору университета, прислушиваясь к разговорам окружающих, и все они – даже самые противоречивые и путаные – воспринимались им совсем по-другому: в каждом он замечал внутреннюю логику, изящество и красоту. От былого раздражения не осталось и следа. И еще – теперь он твердо знал, что больше никому не удастся так просто изменить его точку зрения. Какими бы убедительными ни казались аргументы.

bezmolit.tv

формальная-логика — Закон Пирса и «Закон достаточного основания» это одно и тоже?

И если нет, то какая между ними разница?

задан 2 Июл ’13 16:36

I_Robot
173 ● 2 ● 9 ● 33
92&#037 принятых

Я вообще не улавливаю между этими законами никакой связи.

Все просто. Я прочитал об законе Пирса в Википедии(далеко не лучший источник, но получше не нашел). Там писалось, что это такой же основной закон логики, как закон исключения третьего, например. А всего мне известно только четыре таких закона. Я подумал, что возможно это просто другое название одного из этих законов. Но только «Закон достаточного основания» оказался кандидатом, остальные никак не могли быть законом Пирса.

В «законе Пирса» нет ничего «фундаментального». Это действительно нечто наподобие «закона исключённого третьего», но в менее «прозрачной» форме. В классической логике оба закона верны; в интуиционистской — нет. Последнее проще всего себе представить на примере исключённого третьего. Интерпретация такая: X означает не просто то, что X верно, а то, что мы умеем это доказывать. Тогда утверждение «X или не-X» будет значить, что мы умеем X доказывать, или умеем опровергать. Но это не всегда так: мы можем просто не знать ответа.

Хороший пример красноречивей тысячи слов. Может быть приведете парочку примеров логических ошибок, связанных с законом Пирса?

Никаких логических ошибок, связанных с применением «закона Пирса», быть не может, так как это тождественно-истинное утверждение (тавтология). Ошибка может быть только если мы вместо верного закона взяли какой-то похожий, который уже неверен. Вообще, «закон Пирса» есть нечто совершенно искусственное: я сомневаюсь, что кто-либо его хоть раз реально применял на практике (включая самого Пирса :))

Ну если он не имеет никакого практического смысла, то в топку его. Нечего загружать себе голову тавтологиями вроде «Сегодня еще вчера было завтра».

Все логические законы суть тавтологии — по определению. Тут проблема не в тавтологичности, а в том, что «закон Пирса» действительно не имеет полезных применений. Какие-то другие законы имеют — например, правило рассуждения «от противного», или правило modus ponens.

Закон Пирса — это тавтология классической формальной логики, которая легко доказывается через таблицу истинности или тождественными преобразованиями.
Закон достаточного основания — это философский закон, постулирующий саму возможность и необходимость математических доказательств, поэтому доказать его математическими методами, вообще говоря, невозможно.

отвечен 2 Июл ’13 17:17

Кстати, насчет закона достаточного основания. Мой приятель, который знает формальную логику гораздо лучше меня, считает, что это фактически Бритва Оккама «в другой обертке». По крайней мере ни он, ни я принципиальной разницы между ними не видим. Но может быть эту разницу видите Вы?

Нет, «закон достаточного основания» и «бритва Оккама» — это разные вещи. Смысл первого закона: нельзя ничего говорить «с бухты-барахты». Смысл второго принципа — предпочитать простые объяснения сложным. «Бритва Оккама» — это для тех, кто уже освоил закон достаточного основания, но применяет его так «рьяно», что приводит заведомо излишний набор обоснований.

Вот предположим, передо мной чашка с горячим чаем, от которого идет пар. Почему идет пар? Можно конечно сказать, что пар это на самом деле иллюзия Матрицы, а сам я нахожусь где-нибудь на Альдебаране в камере «снов» для особо опасных преступников. Но в конечном итоге, разве не с бухты-барахты я взял столько лишних сущностей? Да, с бухты-барахты. В конечном итоге тут все упрется в нарушение «Закона достаточного основания». Ведь в самом деле, с чего я решил, что на Альдебаране есть жизнь, что там есть Матрица, что я нахожусь в ней и т.д.?

Когда проводятся рассуждения, подобными приведённым выше, то всегда строится некая «модель мира», которая, вообще говоря, совершенно произвольна. Эта деятельность находится вне рамок логики. Уже потом можно так или иначе проверять эту «модель» на адекватность. Надо также понимать, что «моделей» (то есть способов описания реальности) может быть много, и среди них не всегда есть «самая верная». Это как проекции трёхмерного тела на плоскости. Истину даёт совокупность всех таких точек зрения или «моделей», а сами они в отдельности ухватывают только часть Истины.

Да, вне рамок логики. Но Бритва Оккама, и Закон Достаточного Основания, строго говоря, являются законами общефилософскими. Поэтому они тоже вне рамок логики. Я думаю, что возможно Бритва Оккама является более частным случаем Закона Достаточного Основания. Ведь всякий раз, когда мы вводим в теорию некую сущность, то это можно представить в виде тезиса об том, что введение данной сущности будет полезно для теории. А тут уже вступает в свои права Закон Достаточного Основания.

Такого рода «привязка» возможна, но мне он представляется несколько искусственной. Дело вот в чём: есть критерии правильности рассуждения, а есть критерии полезности. С точки зрения логики не будет ошибкой 100 раз повторить одно и то же обоснованное утверждение. А с точки зрения полезности, этого делать не стоит. Я бы в обоих случаях говорил не о законах (которые действуют помимо нашей воли и прочего), а о принципах, которых мы считаем нужным придерживаться в каких-то видах деятельности. Строго говоря, это всё относится к методологии.

Кстати, закон достаточного основания применим, насколько я знаю, не только в гносеологии, но и в онтологии. Там они формулируются так: «Ничто в мире не происходит без достаточного на то основания».

@Андрей Юрьевич: Да, как метафизический принцип такое дело тоже существует. Но здесь надо учитывать, что вся эта метафизика во многом устарела — в частности, концепция «причинности» и прочего. Ведь раньше верили в то, что есть Мироздание, которое устроено по Плану, и что он в каком-то смысле «единственный», а целью познания является «разгадка» этого Плана. Но современная теория познания от такого понимания постепенно отказывается.

Тем не менее сам принцип мне нравится — он серьезный и солидный. Кстати, по поводу Плана есть такая забавная теория: наш мир имеет не 3, не 4 и даже не 11, а бесконечное число (возможно, континуум) измерений. И когда происходит событие, имеющее несколько возможных исходов, все эти исходы реализуются, только в разных параллельных подпространствах. Т.е. все возможные реализации нашего мира существуют, в каждой реализации живут наши двойники, сделавшие в какой-то момент другой выбор (продолжу далее).

Таким образом, каждый человек обладает свободой воли — свободой выбора траектории через этот континуум измерений. Но сам мир со всеми событиями существует как данность. Такая теория примиряет детерминизм и План со свободой выбора и с осмысленностью познания.

math.hashcode.ru

Закон Пирса

Закон Пирса формально выглядит так:

что означает: P должно быть истинно, если следование Q из P с необходимостью влечёт P. Закон Пирса является тавтологией классической логики, однако при этом как правило не выполняется в неклассических логиках, в частности в интуиционистской логике. При этом добавление закона Пирса к любой аксиоматике интуиционистской логики, превращает её в классическую. То же самое происходит, при добавлении закона двойного отрицания или закона исключённого третьего. В этом смысле все три закона эквивалентны. Однако в общем случае, существуют логики, в которых все три закона неэквивалентны [1] .

Примечания

  1. Zena M. Ariola and Hugo Herbelin. Minimal classical logic and control operators. In Thirtieth International Colloquium on Automata, Languages and Programming , ICALP’03, Eindhoven, The Netherlands, June 30 — July 4, 2003 // Lecture Notes in Computer Science. Vol. 2719. Pp. 871—885. Springer-Verlag, 2003.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Закон Пирса» в других словарях:

Закон исключённого третьего — (лат. tertium non datur, то есть «третьего не дано») закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний «А» или «не А» одно обязательно является истинным, то есть два суждения, одно из которых является… … Википедия

Закон исключенного третьего — Закон исключённого третьего закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний «А» или «не А» одно обязательно является истинным, т.е. два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно… … Википедия

Закон исключения третьего — Закон исключённого третьего закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний «А» или «не А» одно обязательно является истинным, т.е. два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно… … Википедия

Закон противоречия — Закон непротиворечия (закон противоречия) закон логики, который гласит, что два несовместимых (противоречащих либо противоположных) суждения не могут быть одновременно истинными. По крайней мере, одно из них необходимо ложно[1].… … Википедия

Закон двойного отрицания — положенный в основу классической логики принцип, согласно которому «если неверно, что неверно А, то А верно». Закон двойного отрицания называется также законом снятия двойного отрицания. В формализованном языке логики высказываний закон двойного… … Википедия

Исключённого третьего закон — Закон исключённого третьего закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний «А» или «не А» одно обязательно является истинным, т.е. два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно… … Википедия

Tertium non datur — Закон исключённого третьего закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний «А» или «не А» одно обязательно является истинным, т.е. два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно… … Википедия

Исключённого третьего принцип — Закон исключённого третьего закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний «А» или «не А» одно обязательно является истинным, т.е. два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно… … Википедия

Принцип исключенного третьего — Закон исключённого третьего закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний «А» или «не А» одно обязательно является истинным, т.е. два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно… … Википедия

Принцип исключённого третьего — Закон исключённого третьего закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний «А» или «не А» одно обязательно является истинным, т.е. два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно… … Википедия

dic.academic.ru

Франклин Пирс

14-й президент США (1853-1857), один из самых критикуемых американских президентов

Франклин Пирс родился 23 ноября 1804 года в Хиллсборо (штат Нью-Гэмпшир, США). Его отец, Бенджамин Пирс, был губернатором и генералом революции.

После окончания юридического колледжа Франклин сразу пришел в политику. В возрасте 25 лет стал депутатом парламента штата, четыре года спустя избран в Палату представителей от Нью-Гэмпшира, в возрасте 33 лет стал сенатором, но вскоре вернулся в родной штат, отказавшись от политической карьеры, и стал заниматься адвокатской практикой. Дело было в том, что жена Пирса осуждала и презирала профессию политика.

В 1846 году Пирс добровольцем пришел в армию США и участвовал в войне с Мексикой. Он дослужился до генерала бригады, но накануне победы упал с лошади, что не позволило ему увидеть победу воочию. После войны вернулся в политику и в 1852 году выиграл президентские выборы. Интересно, что в свой кабинет Пирс набрал людей, в основном, не имевших политического опыта.

Время его правления отметилось резервацией индейцев и законом «Канзас-Небраска», принятым в 1854 году, который давал право жителям этих вновь образованных штатов самим принимать решения относительно запрета на рабство. В результате в Канзасе написали две противоположные конституции и образовали два конкурирующих правительства, что вскоре привело к ужасным последствиям, названным позднее «Кровавым Канзасом». В годы президентства Пирса еще сильнее обострился конфликт между Севером и Югом.

Во внешней политике Пирс следовал принципам «доктрины Монро». В 1854 году он потребовал насильственного отделения Кубы от Испании, если испанцы не согласятся продать остров добровольно. Тяжело складывались отношения и с Великобританией. Поводом для взаимной неприязни стал Грейтаун – небольшая британская колония на реке Сан-Хуан. Американский военный корабль сравнял город с землей, что со стороны Британии было названо «преступлением, которому нет равных в новейшей истории».

После окончания президентского срока Пирс вновь ушел из политики. Одинокий и ожесточенный, во время гражданской войны в США он поддержал Конфедерацию и отвергал освобождение рабов Линкольном как противоречащее конституции. А 8 октября 1869 года бывший президент Франклин Пирс, весьма злоупотреблявший алкоголем все последние годы жизни, скончался от цирроза печени в Конкорде (штат Нью-Гэмпшир, США).

www.calend.ru

Это интересно:

  • Как удалить с реестра оперу Удаляем браузер Опера Ежедневно выходят новые обновления программ. Далеко не все они отличаются стабильной и качественной работой без сбоев и вылетов. В связи с этим пользователи устанавливают одни браузеры и удаляют другие, […]
  • Водительские удостоверения иностранных граждан в рф Водительское удостоверение иностранного гражданина в России: действие, использование, обмен Главный документ любого водителя — это права. В России водительское удостоверение (ВУ) — это документ установленного образца в виде […]
  • Правила предоставления отпусков сотрудникам 35. Порядок предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков В соответствии со ст. 122 ТК РФ оплачиваемый отпуск должен предоставляться работнику ежегодно. Право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по […]
  • Молодые несовершеннолетние Психологические проблемы несовершеннолетних родителей На сегодняшний день, психологические проблемы несовершеннолетних родителей, развиваются все сильнее. По статистике молодые несовершеннолетние родители отказываются от ребенка в […]
  • Что за доплата к пенсии была в августе Прибавка к пенсии в августе: постоянная или разовая Сегодня, когда курс рубля падает все больше, а цены на продукты в России, к сожалению, не склонны уменьшаться, любая помощь от государства может стать заметным подспорьем для того, […]
  • Федеральный закон о страховании вкладов физических лиц 2018 Федеральный закон «О страховании вкладов физических лиц в банках Российской Федерации» РФ 2018 года (N 177-ФЗ (редакция 2018)) Федеральный закон «О страховании вкладов физических лиц в банках Российской Федерации» - N 177-ФЗ - […]