Геометрическое распределение. Примеры

Геометрический закон распределения имеет место в таких науках как микробиология, генетика, физика. На практике эксперимент или опыт осуществляют до первого появления успешной события А. Число проведенных попыток будет целочисленной случайной величиной 1,2. Вероятность появления события А в каждом опыте не зависит от предыдущих и составляет p, q=1-p. Вероятности возможных значений случайной величины Х определяется зависимостью

Есть во всех предыдущих опытах кроме k -го експернимент дал плохой результат и только в k -му был успешным. Данную формулу вероятностей называют геометрическим законом распределения, поскольку правая его часть совпадает с выражением общего элемента геометрической прогрессии.

В табличной форме геометрический закон распределения имеет вид

При проверке условия нормировки используется формула суммы бесконечной геометрической прогрессии

Вероятностную образующую функцию выражаем по формуле

Поскольку то образующую функцию можно просуммировать

Числовые характеристики для геометрического закона распределения вероятностей определяют по формулам:

1. Математическое ожидание


2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение по формулам


3. Коэффициент асимметрии и эксцесса для геометрического распределения определяют по формуле

Среди дискретных случайных величин только геометрическому закону дано свойство отсутствия последействия. Это означает, что вероятность появления случайного события в k -ом эксперименте не зависит от того, сколько их появилось до k -го, и всегда равна p.

Пример 1. Игральная кость подбрасывается до первого появления цифры 1. Определить все числовые характеристики М (Х), D (X), S (Х), A(X), E(X) для случайной величины Х числа осуществляемых подбрасываний.

Решение. По условию задачи случайная величина Х вляется целочисленной с геометрическим закон распределения вероятностей. Вероятность успешного подбрасывания величина постоянная и равна единице разделенной на количество граней кубика

Имея p,q необходимые числовые характеристики Х находим по приведенным выше формулам

Пример 2. Охотник-любитель стреляет из ружья по неподвижной мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле является величиной постоянной и равна 0,65 . Стрельба по мишени ведется до первого попадания.

Определить числовые характеристики М (Х), D (X), S (Х), A(X), E(X) числа израсходованных охотником патронов.

Решение. Случайная величина Х подчиняется геометричниму закона распределения поэтому вероятность попадания в каждой попытке постоянна и составляет p=0,65;q=1-p=0,35.

По формулам вычисляем математическое ожидание

среднее квадратическое отклонение

Вычисление числовых характеристик для геометрического закона распределения не так сложны, поэтому пользуйтесь приведенным формулам в подобных задачах и получайте только правильные результаты.

yukhym.com

Закон распределения попыток

Вычислим числовые характеристики случайной величины:

.

Баврин И.И., Матросов В.Л. Высшая математика: Учебник для студентов высших учебных заведений. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003 г. — 400 с.

Тема № 9 Числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Теоремы о математическом ожидании и дисперсии числа появлений события в n независимых испытаниях.

Пример 1. Вероятность изготовления стандартной лампочки 0,85. Определить математическое ожидание и дисперсию числа стандартных лампочек, если партия ламп состоит из 500 штук.

Решение. Обозначим вероятность появления стандартной электрической лампочки р=0,85, тогда q=1-р=0,15. Исследовано n = 500 шт.

Найдём М (Х) = np = 5000,85 = 425;

D (Х) = npq =5000,850,15=63,75

Ответ М (Х) = 425; D (x) = 63.75

Примечание: Если при составлении закона распределения Х – число наступлений события (вероятности рассчитывает по формуле Бернулли), то числовые характеристики можно вычислить по формулам:

Тогда по данным задачи №1: М(Х) = 30,1=0,3;

D(Х) = 30,10,9=0,27

Задания для самостоятельной работы

1) Вероятность возникновения погрешности при изменении равна 0,2. Проведено три измерения. Составить закон распределения случайной величины – числа измерений произведенных без погрешности. Вычислить числовые характеристики: математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х).

2) Прибор укомплектовывается тремя однотипными блоками. Контролер проверяет последовательно каждый блок на работоспособность. Как только выявляется неработающий блок, прибор бракуется. Составить закон распределения случайной величины – числа проверяемых блоков приборов, если вероятность появления неисправного блока равна 0,1. Найти числовые характеристики: М(Х), D(X).

3) Четыре покупателя входят в магазин. Для каждого покупателя вероятность сделать покупку равна 0,6. составить закон распределения случайной величины — числа покупателей, сделавших покупку. Найти числовые характеристики случайной величины: М(Х), D(X).

4) На экзамене студенту задаются дополнительные вопросы, но не более трех. Как только студент правильно отвечает на заданный вопрос, экзаменатор прекращает задавать дополнительные вопросы. Вероятность того, что студент правильно ответит на любой заданный вопрос, равна 0,7. Составить закон распределения случайной величины – числа дополнительных вопросов, заданных студенту. Вычислить: М(Х), D(X).

5) Вероятность того, что телевизор не потребует ремонта в течении гарантированного срока равна 0,8. Составить закон распределения случайной величины – числа телевизоров, которые не потребуют гарантированного ремонта, из пяти проданных телевизоров. Найти числовые характеристики М(Х), D(X).

6) Даётся пять попыток включить двигатель до первой успешной попытки. Вероятность того, что двигатель включится равна 0,6. Составить закон распределения случайной величины – числа попыток, в результате которых можно запустить двигатель. Найти числовые характеристики: М(Х), D(X).

7) Вероятность того, что из двух, телевизионных камер в данный момент включена одна, равна 0,42. В студии имеются 20 телевизионных камер. Найти вероятность того, что в данный момент включены:

— хотя бы 15 камер. (вероятность включения каждой из камер больше 0,5) .

8) Один из видов продукции производится на трёх фабриках, входящих в состав производственного объединения. Первая фабрика производит 40% всего выпуска продукции, вторая – 35%, третья – 25%. В продукции первой фабрики обнаружено 30% изделий низкого качества, в продукции второй фабрики — 20%, в продукции третьей фабрики 12%. Какова вероятность того, что среди 500 изделий производственного объединения число изделий высшего качества будет 400 до 410.

9) По данным длительной проверки качества запчастей определенного вида брак составляет 5 %. Изготовлено 500 запчастей. Определить математическое ожидание и дисперсию числа годных запчастей.

10) Всхожесть семян некоторого сорта пшеницы составляет 93%. Определить математическое ожидание и дисперсию числа всходов, если высажено 70 семян.

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Учебник. Издание восьмое, стереотипное. – М.: Высшая школа, 2002 г. — 575 с.

2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А.. Теория вероятностей и её инженерные приложения. Учебное пособие. Издание третье, переработанное и дополненное. – М.: «Академия», 2003 г. – 464 с.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. Издание десятое, стереотипное. — М.: Высшая школа», 2004 г. – 480 с.

Тема № 10 Непрерывные случайные величины: функция распределения случайной величины

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Функция распределения непрерывной случайной величины

Пример 1. Случайная величина Х задана интегральной функцией

0, при

F(x) =

а) дифференциальную функцию f(х),

б) вероятность

в) числовые характеристики: М(Х), D(Х),.

0, при

f(x) = =

Пример 2. Случайная величина Х задана интегральной функцией:

0, при

F(x)=

а) дифференциальную функцию f(х)

б) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

а) 0, при

F(x)=

б)

Задания для самостоятельной работы

1) Случайная величина Х задана интегральной функцией:

0 при

F(x)=

а)дифференциальную функцию f(х);

б) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (2,5;3,5)

2) Случайная величина Х задана интегральной функцией:

0 при

F(x)=

а) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (1/2;1);

б) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Случайная величина Х задана дифференциальной функцией:

0 при

f(x)= .

0 при х>/3

Определить вероятность того, Х примет значение, принадлежащее интервалу .

4) Случайная величина Х задана дифференциальной функцией:

0 при

f(x)=

а) коэффициент а;

б) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

5) Случайная величина задана дифференциальной функцией:

0 при

f(x)=

0 при

а) коэффициент а;

б) интегральную функцию;

в) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

6) Случайная величина Х задана дифференциальной функцией:

0 при

f(x)=

0 при

а) интегральную функцию;

б) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

7) Случайная величина Х задана дифференциальной функцией:

0 при

f(x)=

0 при

а) коэффициент а;

б) вероятность того, что случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (0;);

в) математическое ожидание и дисперсию этой величины.

8) Случайная величина Х задана интегральной функцией:

0 при

F(x)=

а) Вероятность того, Х примет значение, принадлежащее интервалу (1/2;1);

б) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

9) Случайная величина Х задана интегральной функцией:

0 при

F(x) =

а) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (1/2;3/2);

б) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Учебник. Издание восьмое, стереотипное. – М.: Высшая школа, 2002 г. — 575 с.

2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А.. Теория вероятностей и её инженерные приложения. Учебное пособие. Издание третье, переработанное и дополненное. – М.: «Академия», 2003 г. – 464 с.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. Издание десятое, стереотипное. — М.: Высшая школа», 2004 г. – 480 с.

Тема № 11 Плотность вероятности. Числовые характеристики. Моменты случайных величин

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Плотность распределения непрерывной случайной величины для определения вероятности попадания случайной величины на интервал.

2. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

1. Дать определение плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х.

2. Дать определение непрерывной случайная величина.

3. Дать определение математическому ожиданию непрерывной случайной величины Х.

4. Дать определение дисперсии непрерывной случайной величины.

5. Дать определение среднеквадратичного отклонения.

6. Дать определение моды М0 дискретной случайной величины.

7. Дать определение медианы MD случайной величины Х.

8. Дать определение начального момента порядка k случайной величины Х.

9. Дать определение центрального момента порядка k случайной величины Х.

10. Дать определение коэффициента асимметрии.

11. Для чего используется величина, называемая эксцессом?

12. Дать определение среднего арифметического отклонения.

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Учебник. Издание восьмое, стереотипное. – М.: Высшая школа, 2002 г. — 575 с.

2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А.. Теория вероятностей и её инженерные приложения. Учебное пособие. Издание третье, переработанное и дополненное. – М.: «Академия», 2003 г. – 464 с.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. Издание десятое, стереотипное. — М.: Высшая школа», 2004 г. – 480 с.

Тема № 12 Законы распределения непрерывных величин: нормальное, равномерное, показательное

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Нормальное распределение.

Пример 1. Вес вылавливаемых в пруду рыб подчиняется нормальному закону с математическим ожиданием, равным 375 г, и среднеквадратическим отклонением 25 г. Определить вероятность того, что вес одной пойманной рыбы будет заключен в пределах от 300 до 400г.

Дано: М(Х)=а=375 г., г., с=300г.,d=400г.

Найдем искомую вероятность.

где функции Лапласа Ф(1) = 0,6827, Ф(3) = 0,9973.

Пример 2. Ошибка измерения прибора подчиняется нормальному распределению. С вероятностью 0,92 ошибка измерения не превосходит 4. Найти среднеквадратическое отклонение ошибки прибора. Систематическая ошибка отсутствует.

Дано: ,

Воспользовавшись второй теоремой о нормальной случайной величине, найдем величину .

Из таблицы Лапласа, зная , найдемt=1,75.

Тогда или

Ответ: .

2. Равномерное распределение

Пример 3. Цена деления шкалы прибора 0,5 вольт. При измерениях показания округляются до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при считывании показаний будет сделана ошибка, не превышающая 0,01 вольт.

Дано: Случайная величина Х — истинное показание прибора имен равномерное распределение с параметрами а=0 , в=0,5. Тогда . Искомая вероятность – это вероятность показания х либо на, либо на.

Задания для самостоятельной работы

1) Размер детали подчиняется нормальному закону распределения со средней арифметической 15 мм и дисперсией 0,25. Определить ожидаемый процент брака, если допустимые размеры находятся в пределах от 14 мм до 17 мм. Найти выражение интегральной и дифференциальной функции.

2) Изготовленные цехом детали по размерам диаметра распределяются по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 4,5 см, и среднеквадратическим отклонением 0,5 см. Определить вероятность того, что размер диаметра наудачу взятой детали отклонится от математического ожидания не более, чем на 1 см.

3) Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно 15, среднеквадратическое отклонение равно 5. Определить вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-М(Х) будет меньше 10.

4) Ошибка измерения – нормально распределенная случайная величина с дисперсией, равной 100. Систематическая ошибка отсутствует. Найти вероятность того, что ошибка измерения окажется в интервале (3;6).

5) Ошибка взвешивания – случайная нормально распределенная величина с дисперсией 400. Весы заранее настроены на обвес 50 г. Найти вероятность того, что ошибка взвешивания находится в пределах от 30 до 70 г.

6) Автобус некоторого маршрута идет с интервалом в десять минут. Пассажир в какой-то момент подходит к остановке. Время, в течении которого пассажир ожидает автобус, представляет случайную величину, имеющую равномерное распределение. Определить дифференциальную функцию распределения этой случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсию.

7) По данным задачи 6 определить вероятность того, что пассажир подошедший к остановке, будет ждать автобус менее 4 минут.

8) Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчёте будет сделана ошибка:

9) Минутная стрелка электрических часов перемещается скачком в конце каждой минуты. Найти вероятность того, что в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного не более чем на 20 сек.

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Учебник. Издание восьмое, стереотипное. – М.: Высшая школа, 2002 г. — 575 с.

2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А.. Теория вероятностей и её инженерные приложения. Учебное пособие. Издание третье, переработанное и дополненное. – М.: «Академия», 2003 г. – 464 с.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. Издание десятое, стереотипное. — М.: Высшая школа», 2004 г. – 480 с.

Тема № 13 Понятие закона больших чисел

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Закон больших чисел.

1. Дать определение характеристической функции случайной величины Х.

2. Дать определение теоремы неравенства Чебышева.

3. Дать определение теоремы Чебышева.

4. Дать определение теоремы Бернулли.

5. Дать определение теоремы Пуассона.

6. Дать определение теоремы Муавра – Лапласа.

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. Издание десятое, стереотипное. — М.: Высшая школа», 2004 г. – 480 с.

studfiles.net

Определенность и неопределенность научного познания. Алгебра событий. Классификация и соотношение случайных событий , страница 11

13 Закон равномерного распределения ДСВ

Закон распределения ДСВ считается равномерным, если все значения этой СВ равновозможны и равновероятны.

p(X=xm) = 1/n

Примечание: линии, соединяющие точки многоугольника распределения не имеют физического смысла, а не наносятся из эстетических соображений.

Равномерный закон распределения (ЗР) для ДСВ для обывателя означает, что любое решение имеет равный шанс.

Равномерный ЗР в физическом смысле соответствует округлению значений на шкале приборов для некоторого обывателя.

II Закон геометрического распределения

ДСВ Х распределена по геометрическому ЗР, если вероятность случайных значений определяется выражением: p(X=xm) = p∙q m -1 , m=1,2,3…n

Геометрическое распределение по своему физическому смыслу характеризует наступление некоторого успешного события после предыдущих неуспехов.

р(X=1) = p – если 1-ая попытка успешна (+)

р(X=2) = pq – если 1-ая неуспешная, а 2-ая попытка – успешная (-,+)

Типичным примером геометрического распределения является запуск автомобильного двигателя, где в некоторых случаях успеху предшествует ряд неуспешных попыток.

ПРИМЕР: За время Т производится попытки включить двигатель автомобиля. Каждая попытка заканчивается успехом, с вероятностью 0,6 и занимает некоторое время τ. Определить ЗР до времени запуска двигателя и какова вероятность запустить двигатель через 4τ?

Считаем, что ЗР для СВ Х соответствует геометрическому распределению – геометрической прогрессии.

1,2,3,4 – число попыток

Как видно, в геометрической прогрессии вероятность успеха катастрофически быстро убывает. Это характеризует тот факт, что, если первые попытки (1,2,3) означали неуспех, то четвертая – практически обречена.

Далее необходимо построить многоугольник распределения.

Геометрическое распределение в инженерной деятельности показывает, что необходимо повышать вероятность наступления события (успеха) первых двух-трех попыток.

III Биноминальный закон распределения ДСВ

ДСВ Х подчинена биноминальному ЗР, если она подчиняется следующему выражению:

Биноминальный ЗР вытекает из разложения бинома: (p+q) n

Биноминальное распределение, в принципе, тождественно формуле Бернулли и определяется ей.

С физической точки зрения, биноминальный закон также связан с испытаниями, когда часть испытаний (опытов) соответствует положительному результату (успех), а часть опытов соответствует отрицательным результатам (неуспех). Тогда в этом случае

p m – характеризует число успехов

q n — m – характеризует число неуспехов

Тогда по теореме умножения: p m ∙q n — m – характеризует вероятность совместного наступления успехов и неуспехов, которые не могут произойти в одном единичном опыте одновременно.

Из этого количества выбирается некоторое число сочетаний (), которые определяют количество успехов в данной совокупности опытов. Биноминальный ЗР является достаточно сложным и в ряде случаев он может быть упрощён при принятии соответствующих гипотез.

IV Закон распределения Пуассона для ДСВ

На практике в сложных системах возникают обстоятельства, когда число n элементов достаточно велико, а вероятность наступления событий не так велика. В этом случае ЗР ДСВ определяется формулой Пуассона:

, где а – некоторое a=n∙p=const

Закон Пуассона является приближенным отображением биноминального ЗР: , когда n→∞, а вероятность мала

Закон Пуассона играет большую роль и иногда называется законом редких событий, т.к. характеризует системы, в которых вероятность выхода из строя достаточно мала.

На первоначальном этапе Закон Пуассона нашёл хорошее физическое подтверждение в условиях таких физических испытаниях:

  • АлтГТУ 419
  • АлтГУ 113
  • АмПГУ 296
  • АГТУ 266
  • БИТТУ 794
  • БГТУ «Военмех» 1191
  • БГМУ 172
  • БГТУ 602
  • БГУ 153
  • БГУИР 391
  • БелГУТ 4908
  • БГЭУ 962
  • БНТУ 1070
  • БТЭУ ПК 689
  • БрГУ 179
  • ВНТУ 119
  • ВГУЭС 426
  • ВлГУ 645
  • ВМедА 611
  • ВолгГТУ 235
  • ВНУ им. Даля 166
  • ВЗФЭИ 245
  • ВятГСХА 101
  • ВятГГУ 139
  • ВятГУ 559
  • ГГДСК 171
  • ГомГМК 501
  • ГГМУ 1967
  • ГГТУ им. Сухого 4467
  • ГГУ им. Скорины 1590
  • ГМА им. Макарова 300
  • ДГПУ 159
  • ДальГАУ 279
  • ДВГГУ 134
  • ДВГМУ 409
  • ДВГТУ 936
  • ДВГУПС 305
  • ДВФУ 949
  • ДонГТУ 497
  • ДИТМ МНТУ 109
  • ИвГМА 488
  • ИГХТУ 130
  • ИжГТУ 143
  • КемГППК 171
  • КемГУ 507
  • КГМТУ 269
  • КировАТ 147
  • КГКСЭП 407
  • КГТА им. Дегтярева 174
  • КнАГТУ 2909
  • КрасГАУ 370
  • КрасГМУ 630
  • КГПУ им. Астафьева 133
  • КГТУ (СФУ) 567
  • КГТЭИ (СФУ) 112
  • КПК №2 177
  • КубГТУ 139
  • КубГУ 107
  • КузГПА 182
  • КузГТУ 789
  • МГТУ им. Носова 367
  • МГЭУ им. Сахарова 232
  • МГЭК 249
  • МГПУ 165
  • МАИ 144
  • МАДИ 151
  • МГИУ 1179
  • МГОУ 121
  • МГСУ 330
  • МГУ 273
  • МГУКИ 101
  • МГУПИ 225
  • МГУПС (МИИТ) 636
  • МГУТУ 122
  • МТУСИ 179
  • ХАИ 656
  • ТПУ 454
  • НИУ МЭИ 641
  • НМСУ «Горный» 1701
  • ХПИ 1534
  • НТУУ «КПИ» 212
  • НУК им. Макарова 542
  • НВ 777
  • НГАВТ 362
  • НГАУ 411
  • НГАСУ 817
  • НГМУ 665
  • НГПУ 214
  • НГТУ 4610
  • НГУ 1992
  • НГУЭУ 499
  • НИИ 201
  • ОмГТУ 301
  • ОмГУПС 230
  • СПбПК №4 115
  • ПГУПС 2489
  • ПГПУ им. Короленко 296
  • ПНТУ им. Кондратюка 119
  • РАНХиГС 186
  • РОАТ МИИТ 608
  • РТА 243
  • РГГМУ 118
  • РГПУ им. Герцена 124
  • РГППУ 142
  • РГСУ 162
  • «МАТИ» — РГТУ 121
  • РГУНиГ 260
  • РЭУ им. Плеханова 122
  • РГАТУ им. Соловьёва 219
  • РязГМУ 125
  • РГРТУ 666
  • СамГТУ 130
  • СПбГАСУ 318
  • ИНЖЭКОН 328
  • СПбГИПСР 136
  • СПбГЛТУ им. Кирова 227
  • СПбГМТУ 143
  • СПбГПМУ 147
  • СПбГПУ 1598
  • СПбГТИ (ТУ) 292
  • СПбГТУРП 235
  • СПбГУ 582
  • ГУАП 524
  • СПбГУНиПТ 291
  • СПбГУПТД 438
  • СПбГУСЭ 226
  • СПбГУТ 193
  • СПГУТД 151
  • СПбГУЭФ 145
  • СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 380
  • ПИМаш 247
  • НИУ ИТМО 531
  • СГТУ им. Гагарина 114
  • СахГУ 278
  • СЗТУ 484
  • СибАГС 249
  • СибГАУ 462
  • СибГИУ 1655
  • СибГТУ 946
  • СГУПС 1513
  • СибГУТИ 2083
  • СибУПК 377
  • СФУ 2423
  • СНАУ 567
  • СумГУ 768
  • ТРТУ 149
  • ТОГУ 551
  • ТГЭУ 325
  • ТГУ (Томск) 276
  • ТГПУ 181
  • ТулГУ 553
  • УкрГАЖТ 234
  • УлГТУ 536
  • УИПКПРО 123
  • УрГПУ 195
  • УГТУ-УПИ 758
  • УГНТУ 570
  • УГТУ 134
  • ХГАЭП 138
  • ХГАФК 110
  • ХНАГХ 407
  • ХНУВД 512
  • ХНУ им. Каразина 305
  • ХНУРЭ 324
  • ХНЭУ 495
  • ЦПУ 157
  • ЧитГУ 220
  • ЮУрГУ 306

Полный список ВУЗов

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

vunivere.ru

Это интересно:

  • Оказание медицинских услуг несовершеннолетнему Оказание медицинских услуг несовершеннолетнему Настоящую форму можно распечатать из редактора MS Word (в режиме разметки страниц), где настройка параметров просмотра и печати устанавливается автоматически. Для перехода в MS Word […]
  • Участие адвоката в суде с участием присяжных заседателей Адвокат в суде присяжных «Нужно делать так, чтобы слов было относительно немного, а мыслей, чувств, эмоций — много. Тогда речь краткая, когда она уподобляется вкусному вину, которого достаточно рюмки, чтобы почувствовать себя […]
  • Дислокация судов гбу ббк Навигация 2013 Irinka сказал(-а): 04.05.2013 18:02 2009 год был вполне нормальным для начала навигации. 2010 год сгубила засуха и пожары. 2011 год хоть вода и шла на подъем, но не так критично. Правда так же быстро и ушла, рано […]
  • Наибольший общий делитель правила Наибольший общий делитель правила Наибольший общий делитель. Наибольший общий делитель – это наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа a и b. Чтобы найти НОД нескольких натуральных чисел, надо: 1) разложить […]
  • Гесс химия закон гесса Гесс химия закон гесса См.: ЗАКОН ГЕССА в лекциях по физхимии ГЕСС (Hess), Герман Иванович 26 июля (7 августа) 1802 г. – 30 ноября (12 декабря) 1850 г. Русский химик Герман Иванович (Герман Генрих) Гесс родился в Женеве в семье […]
  • Сколько будет транспортный налог на 140 Транспортный налог начисляется всем владельцам транспортных средств. Как только владелец автомобиля, мотоцикла, воздушного или водного транспорта продает свое имущество – с месяца, следующего за месяцем продажи, он освобожден от […]