Оглавление:

Решение задач по теме «Электромагнитные колебания и волны» на примере разбора задач ЕГЭ

Презентация к уроку

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

  • Образовательные: обобщение и систематизация знаний по теме, проверка знаний, умений, навыков. В целях повышения интереса к теме работу вести с помощью опорных конспектов.
  • Воспитательные: воспитание мировоззренческого понятия (причинно-следственных связей в окружающем мире), развитие у школьников коммуникативной культуры.
  • Развивающие: развитие самостоятельности мышления и интеллекта, умение формулировать выводы по изученному материалу, развитие логического мышления, развитие грамотной устной речи, содержащей физическую терминологию.

Тип урока:систематизация и обобщение знаний.

Техническая поддержка урока:

  • Демонстрации:
  • Плакаты.
  • Показ слайдов с помощью информационно – компьютерных технологий.
  • Дидактический материал:
  • Опорные конспекты с подробными записями на столах.
  • Оформление доски:
  • Плакат с кратким содержанием опорных конспектов (ОК);
  • Плакат – рисунок с изображением колебательного контура;
  • Плакат – график зависимости колебаний заряда конденсатора, напряжения между обкладками конденсатора, силы тока в катушке от времени, электрической энергии конденсатора, магнитной энергии катушки от времени.

План урока:

1. Этап повторения пройденного материала. Проверка домашнего задания.
Четыре группы задач по теме:

  • Электромагнитные колебания.
  • Колебательный контур.
  • Свободные колебания. Свободные колебания – затухающие колебания
  • Характеристика колебаний.

2. Этап применения теории к решению задач.
3. Закрепление. Самостоятельная работа.
4. Подведение итогов.

Учитель: Темой урока является «Решение задач по теме: «Электромагнитные колебания и волны» на примере разбора задач ЕГЭ»

К доске вызываются 3 ученика для проверки домашнего задания.

– Задания по этой теме можно разделить на четыре группы.

Четыре группы задач по теме:

1. Задачи с использованием общих законов гармонических колебаний.
2. Задачи о свободных колебаниях конкретных колебательных систем.
3. Задачи о вынужденных колебаниях.
4. Задачи о волнах различной природы.

– Мы остановимся на решении задач 1 и 2 групп.

Урок начнем с повторения необходимых понятий для данной группы задач.

Электромагнитные колебания – это периодические и почти периодические изменения заряда, силы тока и напряжения.

Колебательный контур – цепь, состоящая из соединительных проводов, катушки индуктивности и конденсатора.

Свободные колебания – это колебания, происходящие в системе благодаря начальному запасу энергии с частотой, определяемой параметрами самой системы: L, C.

Скорость распространения электромагнитных колебаний равна скорости света: С = 3 . 10 8 (м/с)

Основные характеристики колебаний

Амплитуда (силы тока, заряда, напряжения) – максимальное значение (силы тока, заряда, напряжения): Im, Qm, Um
Мгновенные значения (силы тока, заряда, напряжения) – i, q, u

Схема колебательного контура

Учитель: Что представляют электромагнитные колебания в контуре?

Электромагнитные колебания представляют периодический переход электрической энергии конденсатора в магнитную энергию катушки и наоборот согласно закону сохранения энергии.

Задача №1 (д/з)

Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 800 пФ и катушку индуктивности индуктивностью 2 мкГн. Каков период собственных колебаний контура?

Задача № 2 (д/з)

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С и катушки индуктивности индуктивностью L. Как изменится период свободных электромагнитных колебаний в этом контуре, если электроемкость конденсатора и индуктивность катушки увеличить в 3р.

Задача № 3 (д/з)

Амплитуда силы тока при свободных колебаниях в колебательном контуре 100 мА. Какова амплитуда напряжения на конденсаторе колебательного контура, если емкость этого конденсатора 1 мкФ, а индуктивность катушки 1 Гн? Активным сопротивлением пренебречь.

Схема электромагнитных колебаний

Ученик 1 наглядно описывает процессы в колебательном контуре.

Ученик 2 комментирует электромагнитные колебания в контуре, используя графическую зависимость заряда, напряжения. Силы тока, электрической энергии конденсатора, магнитной энергии катушки индуктивности от времени.

Уравнения, описывающие колебательные процессы в контуре:

Обращаем внимание, что колебания силы тока в цепи опережают колебания напряжения между обкладками конденсатора на π/2.
Описывая изменения заряда, напряжения и силы тока по гармоническому закону, необходимо учитывать связь между функциями синуса и косинуса.

Задача № 1.

По графику зависимости силы тока от времени в колебательном контуре определите, какие преобразования энергии происходят в колебательном контуре в интервале времени от 1мкс до 2мкс?

1. Энергия магнитного поля катушки увеличивается до максимального значения;
2. Энергия магнитного поля катушки преобразуется в энергию электрического поля конденсатора;
3. Энергия электрического поля конденсатора уменьшается от максимального значения до «о»;
4. Энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля катушки.

Задача № 2.

По графику зависимости силы тока от времени в колебательном контуре определите:

а) Сколько раз энергия катушки достигает максимального значения в течение первых 6 мкс после начала отсчета?
б) Сколько раз энергия конденсатора достигает максимального значения в течение первых 6 мкс после начала отсчета?
в) Определите по графику амплитудное значение силы тока, период, циклическую частоту, линейную частоту и напишите уравнение зависимости силы тока от времени.

Задача № 3 (д/з)

Дана графическая зависимость напряжения между обкладками конденсатора от времени. По графику определите, какое преобразование энергии происходит в интервале времени от 0 до 2 мкс?

1. Энергия магнитного поля катушки увеличивается до максимального значения;
2. Энергия магнитного поля катушки преобразуется в энергию электрического поля конденсатора;
3. Энергия электрического поля конденсатора уменьшается от максимального значения до «о»;
4. Энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля катушки.

Задача № 4 (д/з)

Дана графическая зависимость напряжения между обкладками конденсатора от времени. По графику определите: сколько раз энергия конденсатора достигает максимального значения в период от нуля до 2мкс? Сколько раз энергия катушки достигает наибольшего значения от нуля до 2 мкс? По графику определите амплитуду колебаний напряжений, период колебаний, циклическую частоту, линейную частоту. Напишите уравнение зависимости напряжения от времени.

К доске вызываются 2 ученика

Задача № 5, 6

Задача № 7

Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону
q = 3·10 –7 cos800πt. Индуктивность контура 2Гн. Пренебрегая активным сопротивлением, найдите электроемкость конденсатора и максимальное значение энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки индуктивности.

Задача № 8

В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменяется заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Тест. Свободные электромагнитные колебания. 11кл. Вариант Изменение заряда конденсатора в колебательном контуре происходит по закону q=10 -4

Главная > Документ

Тест. Свободные электромагнитные колебания. 11кл. Вариант 1.

1. Изменение заряда конденсатора в колебательном контуре происходит по закону q=10 -4 cos 10πt (Кл). Чему равна частота электромагнитных колебаний в контуре?

А. 10 Гц. Б. 10π Гц. В. 5 Гц.

2. Изменение заряда конденсатора в колебательном контуре происходит по закону q= 10 -4 sin10 5 πt (Кл). Чему равна амплитуда силы тока в контуре?

А. 10π А. Б. 10 А. В. 10 -4 А.

3. Как изменится период электромагнитных колебаний в колебательном контуре, если емкость конденсатора увеличить в 4 раза?

А. Увеличится в 2 раза. Б. Уменьшится в 2 раза. В. Увеличится в 4 раза.

4. В магнитном поле с индукцией 0,25 Тл перпендикулярно линиям индукции со скоростью 5 м/с движется проводник длиной 2 м. Чему равна ЭДС индукции в проводнике?

А. 250 В. Б. 2,5 В. В. 0,4 В.

5. За 3 с магнитный поток, пронизывающий проволочную рамку, равномерно увеличился с 6 Вб до 9 Вб. Чему равно при этом значение ЭДС индукции в рамке?

А. 1 В. Б. 3 В. В. 6 В.

6. В цепь переменного тока с частотой 400 Гц включена катушка индуктивностью 0.1 Гн. Какой емкостью конденсатор надо включить в эту цепь, чтобы осуществлялся в резонанс?

А. 3,2 мкФ. Б. 1,6 мкФ. В. 0.8 мкФ.

Тест. Свободные электромагнитные колебания. Вариант 2

1. Изменение заряда конденсатора в колебательном контуре происходит по закону q=10 -4 sin 100πt (Кл). Чему равна частота электромагнитных колебаний в контуре?

А. 50 Гц. Б. 100π Гц. В. 100 Гц.

2. Изменение заряда конденсатора в колебательном контуре происходит по закону q=10 -2 sin 10 3 πt (Кл). Чему равна амплитуда силы тока в контуре?

А. 10 А. Б. 10π А. В. 10 -2 А.

3. Во сколько раз изменится частота собственных колебаний в колебательном контуре, если емкость конденсатора увеличить в 25 раз, а индуктивность катушки уменьшить в 16 раз?

А. Увеличится в 4 раза. Б. Уменьшится в 1,25 раза. В. Не изменится

4. В магнитном поле с индукцией 0,5 Тл перпендикулярно линиям индукции со скоростью 4 м/с движется проводник длиной 0,5 м. Чему равна ЭДС индукции в проводнике?

А. 100 В. Б. 10 В. В. 1 В.

5. За 2 с магнитный поток, пронизывающий проволочную рамку, равномерно уменьшился с 9 Вб до 3 Вб. Чему равно при этом значение ЭДС индукции в рамке?

А. 4 В. Б. 3 В. В. 2 В.

6. В цепь переменного тока с частотой 50 Гц включен конденсатор емкостью 10 -6 Ф. Какой индуктивности катушку надо включить в эту цепь, чтобы осуществился резонанс? А. 20 Гн. Б. 1 Гн. В. 10 Гн.

gigabaza.ru

Изменение электрического заряда конденсатора в колебательном контуре

Одной из самых важных частей радиопередатчика или радиоприёмника можно считать колебательный контур, который отвечает за возбуждение электрических колебаний (другое название переменных токов высокой частоты). Колебательный контур является замкнутой цепью, состоящей из электрического конденсатора, катушки индуктивности и источника питания.

Устройство электрического конденсатора и его ёмкость

Конструкция электрического конденсатора достаточна проста. Он состоит из двух металлических пластин, которые разделены изолятором. В роли изолятора может выступать слюда, бумага или даже воздушная прослойка.

Базовое свойство конденсатора — способность к накоплению электроэнергии. Это происходит благодаря тому, что на каждой из пластин скапливаются заряды только с одним знаком («плюс» или «минус»).

Единственное значимое различие между конденсаторами разных видов — их ёмкость, то есть ограничения по количеству вмещаемых зарядов. Увеличить ёмкость конденсатора можно, если увеличить площадь пластин, а также, если разместить их как можно ближе друг к другу.

Емкость конденсатора изменяется не только в соответствии с площадью пластин и расстоянием между ними, но и согласно выбранному типу диэлектрика. Так при прочих равных условиях, если в качестве диэлектрика использовалась слюда, то ёмкость будет практически в шесть раз больше той, что продемонстрирует образец с воздушным диэлектриком. Ёмкость при использовании бумажного диэлектрика будет лишь в два раза превосходить ту, что даёт воздушный вариант.

Существуют также конденсаторы переменной ёмкости. В соответствии с названием для таких разновидностей конденсаторов свойственна возможность изменения ёмкости. Конструкция такого конденсатора включает в себя статор (неподвижную пластину) и ротор (подвижную пластину). Оба элемента закреплены на оси. Поворот оси заставляет двигаться ротор увеличивая или уменьшая площадь попадания подвижной пластины между стационарными пластинами, а значит регулируя ёмкость конденсатора.

Устройство катушки индуктивности

Другая часть колебательного контура — катушка индуктивности. Внешне эта составляющая сходна с катушкой ниток, однако на основу вместо нитей намотан изолированный провод из металла. При прохождении по катушке электроэнергии, в ближайшем пространстве можно зарегистрировать возникновение магнитного поля значительной силы.

Для колебательного контура характерно соответствие индуктивного сопротивления оказываемого катушкой и ёмкостного сопротивления формируемого конденсатором.

Изменение заряда конденсатора колебательного контура

При работе колебательного контура внутри него наблюдается колебание электронов. Изначально, для возникновения колебаний требуется первичный энергетический импульс. Сформировать его можно всего лишь на долю секунды соединив конденсатор с электрической батареей.

В этот момент конденсатор заряжается. Одна пластина насыщается избыточным количеством электронов, а на другой возникает их дефицит. Между этими разнозаряженными полюсами происходит формирование электрического поля, которое и является ёмкостью для запасания энергии, полученной от источника питания.

Как только конденсатор оказывается заряжен, избыточный объём электронов с одной пластины направляется в сторону другой, но перед этим проходит через катушку. В это мгновение внутри контура фиксируется наличие электрического тока.

Нужно отметить, что в момент колебаний не происходит прямого перехода электронов между обкладками конденсатора. Хотя ток и движется достаточно быстро (практически 300 000 км/с), перемещение электронов внутри проводников не превышает пары-тройки миллиметров в секунду. В ходе одного полупериода электроны способны преодолеть лишь небольшой промежуток пути.

Несмотря на то, что намотка катушки представляет собой проводку, изготовленную из металлической проволоки, она становится причиной сильного противодействия для потока электронов. Образуемое витками магнитное поле перенимает на себя часть той электроэнергии, которую конденсатор скопил в момент зарядки.

По этой причине, даже при полной разрядке конденсатора продолжается течение тока внутри контура. Направление движения не изменится, но продолжатся оно будет уже благодаря катушечной энергии.

Когда энергетические запасы катушки тоже иссякнут, исчезнет и её магнитное поле. В этот момент у конденсатора вновь появится заряд, полярность пластин поменяется (избыток электронов будет там, где прежде был дефицит). У вновь накопившего заряд конденсатора начнётся повторная разрядка. Ток снова будет проходить через катушку, но его направление сменится на противоположное.

Таким образом формируются электронные колебания, которые прекратятся только когда энергетические потери не превысят количество запасённой конденсатором энергии.

Энергия тока может теряться ввиду следующих причин:

Поверхностный эффект делает уровень активного сопротивления более высоким, чем уровень сопротивления постоянному току. Под поверхностным эффектом подразумевается явление при котором движение высокочастотного тока происходит не во всём проводе, а лишь вдоль тонкого поверхностного слоя. Это приводит к сокращению площади рабочего сечения. При более высоких частотах рабочий слой ещё больше истончается и сопротивление вновь растёт.

  • Нагревание твёрдого диэлектрика.

Диэлектрики находятся под действием переменного электрического поля, что приводит к интенсивному молекулярному колебанию и взаимному трению между молекулами.

  • Отсутствие идеальной изоляции.

К сожалению, даже самые хорошие диэлектрики не позволяют избежать возникновения токов утечки.

  • Нагревание ферромагнитного сердечника.

Ферромагнитные сердечники необходимы, чтобы увеличивать индуктивность катушек.

  • Возникновение вихревых токов.

На размещённые поблизости от колебательного контура предметы из металла влияет переменное магнитное поле, ввиду чего в них образуются вихревые токи, забирающие на себя часть энергии.

  • Излучаемые контуром электромагнитные волны.
  • Потери, связанные с подключением к другим цепям.

При возрастании частоты внутри колебательного контура увеличиваются все виды потерь. При суммировании энергетических потерь из приведённого перечня окажется, что они соответствуют потерям под влиянием активного сопротивления. Соответственно по активному сопротивлению можно судить об общих энергетических потерях.

«Подзарядка» колебательного контура

Для поддержания разнонаправленных колебаний электронов, следует компенсировать энергозатраты дополнительными подзарядками конденсаторов (с подстройкой под такт работы конденсатора). Но, поскольку смена направления движения тока в колебательном контуре достигает сотен тысяч раз на протяжении лишь одной секунды, то механические устройства для такой подзарядки не годятся. К счастью существуют генераторы с радиолампами, которые обладают качествами, требуемыми для поддержания работы колебательного контура без ограничений по времени.

elektronchic.ru

Электромагнитные колебания

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: свободные электромагнитные колебания, колебательный контур, вынужденные электромагнитные колебания, резонанс, гармонические электромагнитные колебания.

Электромагнитные колебания — это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения, происходящие в электрической цепи. Простейшей системой для наблюдения электромагнитных колебаний служит колебательный контур.

Колебательный контур

Колебательный контур — это замкнутый контур, образованный последовательно соединёнными конденсатором и катушкой.

Зарядим конденсатор, подключим к нему катушку и замкнём цепь. Начнут происходить свободные электромагнитные колебания — периодические изменения заряда на конденсаторе и тока в катушке. Свободными, напомним, эти колебания называются потому, что они совершаются без какого-либо внешнего воздействия — только за счёт энергии, запасённой в контуре.

Период колебаний в контуре обозначим, как всегда, через . Сопротивление катушки будем считать равным нулю.

Рассмотрим подробно все важные стадии процесса колебаний. Для большей наглядности будем проводить аналогию с колебаниями горизонтального пружинного маятника.

Начальный момент: . Заряд конденсатора равен , ток через катушку отсутствует (рис. 1 ). Конденсатор сейчас начнёт разряжаться.

Несмотря на то, что сопротивление катушки равно нулю, ток не возрастёт мгновенно. Как только ток начнёт увеличиваться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая возрастанию тока.

Аналогия. Маятник оттянут вправо на величину и в начальный момент отпущен. Начальная скорость маятника равна нулю.

Первая четверть периода : . Конденсатор разряжается, его заряд в данный момент равен . Ток через катушку нарастает (рис. 2 ).

Увеличение тока происходит постепенно: вихревое электрическое поле катушки препятствует нарастанию тока и направлено против тока.

Аналогия . Маятник движется влево к положению равновесия; скорость маятника постепенно увеличивается. Деформация пружины (она же — координата маятника) уменьшается.

Конец первой четверти : . Конденсатор полностью разрядился. Сила тока достигла максимального значения (рис. 3 ). Сейчас начнётся перезарядка конденсатора.

Напряжение на катушке равно нулю, но ток не исчезнет мгновенно. Как только ток начнёт уменьшаться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая убыванию тока.

Аналогия. Маятник проходит положение равновесия. Его скорость достигает максимального значения . Деформация пружины равна нулю.

Вторая четверть: . Конденсатор перезаряжается — на его обкладках появляется заряд противоположного знака по сравнению с тем, что был вначале (рис. 4 ).

Сила тока убывает постепенно: вихревое электрическое поле катушки, поддерживая убывающий ток, сонаправлено с током.

Аналогия. Маятник продолжает двигаться влево — от положения равновесия к правой крайней точке. Скорость его постепенно убывает, деформация пружины увеличивается.

Конец второй четверти . Конденсатор полностью перезарядился, его заряд опять равен (но полярность другая). Сила тока равна нулю (рис. 5 ). Сейчас начнётся обратная перезарядка конденсатора.

Аналогия. Маятник достиг крайней правой точки. Скорость маятника равна нулю. Деформация пружины максимальна и равна .

Третья четверть: . Началась вторая половина периода колебаний; процессы пошли в обратном направлении. Конденсатор разряжается (рис. 6 ).

Аналогия. Маятник двигается обратно: от правой крайней точки к положению равновесия.

Конец третьей четверти: . Конденсатор полностью разрядился. Ток максимален и снова равен , но на сей раз имеет другое направление (рис. 7 ).

Аналогия. Маятник снова проходит положение равновесия с максимальной скоростью , но на сей раз в обратном направлении.

Четвёртая четверть: . Ток убывает, конденсатор заряжается (рис. 8 ).

Аналогия. Маятник продолжает двигаться вправо — от положения равновесия к крайней левой точке.

Конец четвёртой четверти и всего периода: . Обратная перезарядка конденсатора завершена, ток равен нулю (рис. 9 ).

Данный момент идентичен моменту , а данный рисунок — рисунку 1 . Совершилось одно полное колебание. Сейчас начнётся следующее колебание, в течение которого процессы будут происходить точно так же, как описано выше.

Аналогия. Маятник вернулся в исходное положение.

Рассмотренные электромагнитные колебания являются незатухающими — они будут продолжаться бесконечно долго. Ведь мы предположили, что сопротивление катушки равно нулю!

Точно так же будут незатухающими колебания пружинного маятника при отсутствии трения.

В реальности катушка обладает некоторым сопротивлением. Поэтому колебания в реальном колебательном контуре будут затухающими. Так, спустя одно полное колебание заряд на конденсаторе окажется меньше исходного значения. Со временем колебания и вовсе исчезнут: вся энергия, запасённая изначально в контуре, выделится в виде тепла на сопротивлении катушки и соединительных проводов.

Точно так же будут затухающими колебания реального пружинного маятника: вся энергия маятника постепенно превратится в тепло из-за неизбежного наличия трения.

Энергетические превращения в колебательном контуре

Продолжаем рассматривать незатухающие колебания в контуре, считая сопротивление катушки нулевым. Конденсатор имеет ёмкость , индуктивность катушки равна .

Поскольку тепловых потерь нет, энергия из контура не уходит: она постоянно перераспределяется между конденсатором и катушкой.

Возьмём момент времени, когда заряд конденсатора максимален и равен , а ток отсутствует. Энергия магнитного поля катушки в этот момент равна нулю. Вся энергия контура сосредоточена в конденсаторе:

Теперь, наоборот, рассмотрим момент, когда ток максимален и равен , а конденсатор разряжен. Энергия конденсатора равна нулю. Вся энергия контура запасена в катушке:

В произвольный момент времени, когда заряд конденсатора равен и через катушку течёт ток , энергия контура равна:

Соотношение (1) применяется при решении многих задач.

Электромеханические аналогии

В предыдущем листке про самоиндукцию мы отметили аналогию между индуктивностью и массой. Теперь мы можем установить ещё несколько соответствий между электродинамическими и механическими величинами.

Для пружинного маятника мы имеем соотношение, аналогичное (1) :

Здесь, как вы уже поняли, — жёсткость пружины, — масса маятника, и — текущие значения координаты и скорости маятника, и — их наибольшие значения.

Сопоставляя друг с другом равенства (1) и (2) , мы видим следующие соответствия:

Опираясь на эти электромеханические аналогии, мы можем предвидеть формулу для периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре.

В самом деле, период колебаний пружинного маятника, как мы знаем, равен:

B соответствии с аналогиями (5) и (6) заменяем здесь массу на индуктивность , а жёсткость на обратную ёмкость . Получим:

Электромеханические аналогии не подводят: формула (7) даёт верное выражение для периода колебаний в колебательном контуре. Она называется формулой Томсона. Мы вскоре приведём её более строгий вывод.

Гармонический закон колебаний в контуре

Напомним, что колебания называются гармоническими, если колеблющаяся величина меняется со временем по закону синуса или косинуса. Если вы успели забыть эти вещи, обязательно повторите листок «Механические колебания».

Колебания заряда на конденсаторе и силы тока в контуре оказываются гармоническими. Мы сейчас это докажем. Но прежде нам надо установить правила выбора знака для заряда конденсатора и для силы тока — ведь при колебаниях эти величины будут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Сначала мы выбираем положительное направление обхода контура. Выбор роли не играет; пусть это будет направление против часовой стрелки (рис. 10 ).

Рис. 10. Положительное направление обхода

Сила тока считается положительной 0)’ class=’tex’ alt='(I > 0)’ /> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .

Заряд конденсатора — это заряд той его пластины, на которую течёт положительный ток (т. е. той пластины, на которую указывает стрелка направления обхода). В данном случае — заряд левой пластины конденсатора.

При таком выборе знаков тока и заряда справедливо соотношение: (при ином выборе знаков могло случиться ). Действительно, знаки обеих частей совпадают: если 0′ class=’tex’ alt=’I > 0′ /> , то заряд левой пластины возрастает, и потому 0′ class=’tex’ alt=’\dot > 0′ /> .

Величины и меняются со временем, но энергия контура остаётся неизменной:

Стало быть, производная энергии по времени обращается в нуль: . Берём производную по времени от обеих частей соотношения (8) ; не забываем, что слева дифференцируются сложные функции (Если — функция от , то по правилу дифференцирования сложной функции производная от квадрата нашей функции будет равна: ):

Подставляя сюда и , получим:

Но сила тока не является функцией, тождественно равной нулю; поэтому

Перепишем это в виде:

Мы получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний вида , где . Это доказывает, что заряд конденсатора колеблется по гармоническому закону (т.е. по закону синуса или косинуса). Циклическая частота этих колебаний равна:

Эта величина называется ещё собственной частотой контура; именно с этой частотой в контуре совершаются свободные (или, как ещё говорят, собственные колебания). Период колебаний равен:

Мы снова пришли к формуле Томсона.

Гармоническая зависимость заряда от времени в общем случае имеет вид:

Циклическая частота находится по формуле (10) ; амплитуда и начальная фаза определяются из начальных условий.

Мы рассмотрим ситуацию, подробно изученную в начале этого листка. Пусть при заряд конденсатора максимален и равен (как на рис. 1 ); ток в контуре отсутствует. Тогда начальная фаза , так что заряд меняется по закону косинуса с амплитудой :

Найдём закон изменения силы тока. Для этого дифференцируем по времени соотношение (12) , опять-таки не забывая о правиле нахождения производной сложной функции:

Мы видим, что и сила тока меняется по гармоническому закону, на сей раз — по закону синуса:

Амплитуда силы тока равна:

Наличие «минуса» в законе изменения тока (13) понять не сложно. Возьмём, к примеру, интервал времени (рис. 2 ).

Ток течёт в отрицательном направлении: . Поскольку , фаза колебаний находится в первой четверти: . Синус в первой четверти положителен; стало быть, синус в (13) будет положительным на рассматриваемом интервале времени. Поэтому для обеспечения отрицательности тока действительно необходим знак «минус» в формуле (13) .

А теперь посмотрите на рис. 8 . Ток течёт в положительном направлении. Как же работает наш «минус» в этом случае? Разберитесь-ка, в чём тут дело!

Изобразим графики колебаний заряда и тока, т.е. графики функций (12) и (13) . Для наглядности представим эти графики в одних координатных осях (рис. 11 ).

Рис. 11. Графики колебаний заряда и тока

Обратите внимание: нули заряда приходятся на максимумы или минимумы тока; и наоборот, нули тока соответствуют максимумам или минимумам заряда.

Используя формулу приведения

запишем закон изменения тока (13) в виде:

Сопоставляя это выражение с законом изменения заряда , мы видим, что фаза тока, равная , больше фазы заряда на величину . В таком случае говорят, что ток опережает по фазе заряд на ; или сдвиг фаз между током и зарядом равен ; или разность фаз между током и зарядом равна .

Опережение током заряда по фазе на графически проявляется в том, что график тока сдвинут влево на относительно графика заряда. Сила тока достигает, например, своего максимума на четверть периода раньше, чем достигает максимума заряд (а четверть периода как раз и соответствует разности фаз ).

Вынужденные электромагнитные колебания

Как вы помните, вынужденные колебания возникают в системе под действием периодической вынуждающей силы. Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы.

Вынужденные электромагнитные колебания будут совершаться в контуре, поключённом к источнику синусоидального напряжения (рис. 12 ).

Рис. 12. Вынужденные колебания

Если напряжение источника меняется по закону:

то в контуре происходят колебания заряда и тока с циклической частотой (и с периодом, соответственно, ). Источник переменного напряжения как бы «навязывает» контуру свою частоту колебаний, заставляя забыть о собственной частоте .

Амплитуда вынужденных колебаний заряда и тока зависит от частоты : амплитуда тем больше,чем ближе к собственной частоте контура .При наступает резонанс — резкое возрастание амплитуды колебаний. Мы поговорим о резонансе более подробно в следующем листке, посвящённом переменному току.

ege-study.ru

Это интересно:

  • Бланк приказа о инвентаризации Приказ о проведении инвентаризации. Форма № ИНВ-22 Читайте также: Мы Вконтакте Документы инвентаризации Заполните бланк без ошибок за 1 минуту! Бесплатная программа для автоматического заполнения всех документов для торговли и […]
  • Написать жалобу на жкх образец Как разрешить конфликт с управляющей компанией : жалоба на ЖКХ (образец жалобы). Как составить претензию? Проблемы с отоплением, водоснабжением и другими коммунальными услугами могут коснуться каждого жителя многоквартирного дома. […]
  • Жалоба на действие пристава в суд Жалоба на действие пристава в суд Автострахование Жилищные споры Земельные споры Административное право Участие в долевом строительстве Семейные споры Гражданское право, ГК РФ Защита прав […]
  • Девиз правил дорожного движения Внеклассное мероприятие по теме: "Зеленый огонек". Игра по Правилам дорожного движения Игра по правилам дорожного движения. Цели: Закрепление учащимися знаний по ПДД и навыков их соблюдения. Воспитание безопасного поведения […]
  • Поступить на юриста заочно Как поступить на юридический факультет? Юридический факультет подготовки специалистов для судебной системы заочной формы обучения (заочный юридический факультет) Уважаемые абитуриенты, предлагаем вам поступить на юридический […]
  • Приказ об увольнении срочной службы "Красная звезда" / Консультации / 2 полоса / ПРИКАЗ МИНИСТРА ОБОРОНЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПРИКАЗ МИНИСТРА ОБОРОНЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Автор - 30.03.2017 22:10 размер шрифта уменьшить размер шрифта […]