Сдвиг. Закон Гука при чистом сдвиге. Сложное сопротивление. Косой изгиб

Страницы работы

Содержание работы

Если на гранях элемента действуют только касательные напряжение то такой вид напряженного состояния называется чистым сдвигом. Примером тела во всех точках которого имеет место чистый сдвиг является скручиваемый стержень круглого поперечного сечения. На практике деформацию чистого сдвига можно осущистьвить при кручении тонкостенной трубы.Перемещение какого либо сечения в его плоскости относительно другого параллельного ему сечения называется сдвигом. На сдвиг работают сварные и заклепочные соединения

Закон Гука при чистом сдвиге.

γ-относительная угловая деформация или угол сдвига (ввиду её малой величины tgγ=Δ/a=γ

Для многих материалов при нагружении до пределов пропорциональности пи сдвиге между напряжениями и деформациями сохраняется линейная зависимость — з. Гука при сдвиге.

γ = τ /G (G-модуль упругости 2 го рода (модуль сдвига) τ = γ* G. Он характеризует способность материалов сопротивляться деформации сдвига. По анологии з. Гука при растяжении величина линейного перемещения при сдвиге определяется по формуле.

GA-жесткость при сдвиге.

Линейная зависимость между касательными напряжениями и деформациями сохраняются до тех пор пока τ не преобретут величины предела пропорциональности. Между модулем упругости Е и модулем сдвига G и коэффициентом Пуассона μ существует зависимость

Это такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает не менее 2 х внутренних усилий. Исключение плоский изгиб так как в расчетах на прочность при изгибе учитываются только изгибающий момент.

Порядок расчета задач на сложное сопротивление.

В начале используя метод сечений определим внутренние усилия возникающие в поперечном сечении стержней (при сложной нагрузке рекомендуется строить эпюры внутренних усилий и определить опасные точки сечения. Затем на основании принципа суперпозиции определяем напряжения возникшие от каждого внутреннего усилия отдельно. Для этого используем ранее выведенные формулы σ=; σ=M*y/I; σmax=Mmax/W) Исследуя распркделение напряжений по высоте сечения для этого строим эпюры напряжения устанавливаем опасную или предположительно опасную точкусечения для которой и составляем условие прочности. Если напряженное состояние в опасной точке является двуостным то в расчетах используем 3 и 4 теории прочности.

Косым изгибом называется такой изгиб груза когдаплоскость действия изгибающего момента в данном сечении не совпадает ни с одной из главных осей инерции. В этом случае возникающий изгибающий момент можно разложить на 2 а изгибающих момента действующих в плоскостях проходящие через главные оси инерции. То есть диф-ю косого изгиба можно првести к изибу в двух плоскостях.

На балку действует сила перпендикулярная продольной оси и составляющая сосью у некоторый угол φ.

Разложим силы на составляющие Fy=F*cos φ; Fz=F*sin φ.На расстоянии х от свободного конца балки рассмотрим сечение 1234. Mz=Fy*x; My=Fz*x. Используя принцип независимости действия сил определим в указанном сечении в произвольной точке А напряжение, возникшее действием силы F.

σ= σz+ σy= + =+ (Ya и Za координаты точки А)

Используем верхние формулы. =F*X(+). Эта формула для определения нормальных напряжений при косом изгибе в сечении где возникает изгибающий моментдля точки А.В общем виде формула имеет вид.

σ=+/-М(+) (1). Знак «-» «+» принимается исходя из физического смысла + растягивание, — сжимание.

Рассмотрим выделенное сечение 1234 и используя ф-лу 1 определим напряжение в условных точках.

Определение положение нейтральной оси при косом изгибе.

Нейтральная линия образуется пересечением нейрального слоя с плоскостью поперечного сечения σно=0 так как M=F*l не равно 0 то выражение в скобках (+)=0

YHO= =-tgφ*Iz*Zно/Iy

tgα=-Уно/ Zно; -Zно* tgα= Уно; tgα=tgφ*Iz/Iy

В случае косого изгиба нейтральная линия не перпендикулярна линии действия силы. Положение нейтральной оси определяется углом φ и отношением Iz/Iy. Если Iz=Iy

Уно= -Zно* tgα. => в сечениях типа круг квадрат и крольцо диф-я косого изгиба не возникает.

Условие прочности при косом изгибе.

Для проверки прочности при косом изгибе необходимо установить опасное сечение, тоесть сечение где М=Мmax и для точек наиболее удаленных от нейтральной оси используя формулу определения напряжения σmaxmax(+)≤ [σ] (3)

В случае если материал одинаково работает на растяжение и сжатие.

Для этого составляют два уравнения прочности.Для того чтобы установить опасные точки сечения необходимо провести касательные к сечению параллельно нейтральной оси точки касания и есть опасные точки.

vunivere.ru

Закон Гука при чистом сдвиге;

Подобно деформациям растяжения при сдвиге соблюдается закон Гука, т.е. прямая пропорциональность между напряжениями τ и относительно угловыми деформациями γ.

Эта прямая пропорциональность установлена опытным путем и равняется:

Эта зависимость выражает закон Гука (экспериментальный) при чистом сдвиге.

Где γ – относительная угловая деформация;

G – модуль упругости материала при сдвиге или модуль упругости II рода. G физическая постоянная материала. Определяется опытным путем. Для Ст. 3 G=80ГПа, что в 2,5 раза меньше чем E=200 ГПа.

Поясним закон Гука. Возьмем элемент и закрепим его нижнюю грань. Элемент в условиях чистого сдвига. На гранях действуют касательные напряжения и .

δ – абсолютный сдвиг

Между модулями упругости и сдвига существует взаимосвязь:

Осуществить чистый сдвиг сложно, почти всегда сопутствует изгиб. Чистый сдвиг можно осуществить путем испытания тонкостенных трубок на кручение.

Кривая деформирования при кручении подобна кривой деформирования при растяжении

τпц- предел пропорциональности

В ряде конструкций (заклепочные и сварные соединения) нормальные напряжения в сечениях деталей малы по сравнению с касательными напряжениями. Такие детали условно рассчитывают на чистый сдвиг (срез) для предварительного определения их размеров. Например, болтовые соединения или клеевые соединения.

Условие прочностной надежности имеет вид:

Q – перерезывающая сила в сечении, А – площадь,

[τ] – допускаемые напряжения на срез.

Можно принять [τc]=0,5 ÷0,6 [σв] – для пластичных материалов

c]=0,7 ÷ 1 [σв] – для хрупких материалов. В нашем случае Q=P.

При небольшой толщине соединяемых деталей (болтами, заклепками) и значительной нагрузке между поверхностью соединительной детали и стенками отверстия возникает большое взаимное давление, называемое напряжением смятия σсм.

Расчеты на смятие, также как и расчеты на срез, носят условный характер. Считают, что силы давления распределены по поверхности смятия равномерно и перпендикулярно ей.

Следовательно, условие прочности на смятие имеет вид:

— нагрузка на один соединительный элемент (i – число элементов), Асм – площадь смятия, [σсм] – допускаемые напряжения на смятие.

Если поверхность смятия цилиндрическая, то берется условная площадь смятия Асм=d×h.

studopedia.su

Закон гука при чистом сдвиге это

,

где G — модуль сдвига или модуль упругости второго рода. Можно показать, что модуль сдвига связан с модулем упругости первого рода и коэффициентом Пуассона следующим, хорошо согласующимся с опытом, уравнением:

.

Для стали модуль сдвига G=8·10 4 МПа.

Из уравнения (5.2) с учетом (5.1) может быть получен закон Гука при сдвиге в относительных координатах:

.

Закон Гука справедлив лишь до предела пропорциональности. При испытаниях на сдвиг образцов из пластичных материалов так же, как и при растяжении, наблюдается явление текучести. Предел текучести обозначается через τт, а предел прочности – через τв.

Связь между тремя постоянными упругого материала.

a) Модуль упругости первого рода: – устанавливает прямую пропорциональность между напряжениями и деформациями. Измеряется в паскалях.

b) Коэффициент Пуассона: — Характеризует свойства материала. Устанавливает прямую пропорциональность между поперечной и продольной деформациями.

c) Модуль сдвига или модуль упругости второго рода: –закон Гука для сдвига. Измеряется в тех же единицах, что и E. Отражает связь между упругими постоянными.

29. Деформация чистого кручения. Напряжение при кручении. Рациональная форма сечения.

Кручением называют такой вид деформации, когда в поперечных сечениях возникает единственный силовой фактор – крутящий момент.

Напряжение и деформации при кручении

При кручении возникает напряжённое состояние, называемое «чистый сдвиг» (рис. 456).

При сдвиге на боковой поверхности элемента 1234 возникают касательные напряжения, равные по величине (рис. 45в), элемент деформируется (рис. 45г). Материал подчиняется закону Гука. Касательное напряжение пропорционально углу сдвига.

Рациональные формы сечений при кручении.

Из двух сечений с одним и тем же полярным моментом сопротивления (или в случае некруглого сечения одним и тем же Wк), а следовательно, с одним и тем же допускаемым крутящим моментом, рациональным будет сечение с наименьшей площадью, т.е. обеспечивающее наименьший расход материала. Так как отношение Wp/A (или Wк/A) является величиной размерной, то для сравнения различных сечений удобно применять безразмерную величину (при некруглом сечении), которую можно называть удельным моментом сопротивления при кручении. Чем больше, тем рациональнее сечение.

30. Внецентрическое сжатие коротких стержней. Внутренние усилия. Внецентренное сжатие – это вид деформации, при котором продольная сила в поперечном сечении стержня приложена не в центре тяжести. При внецентренном сжатии, помимо продольной силы (N), возникают два изгибающих момента (Mx и My).

Рассмотрим, какие внутренние силы при внецентренном сжатии действуют на стержень в поперечном сечении. Пусть сжимающая сила () приложена в некоторой точке A с координатамиивглавных центральных осяхинерции x и y (см. рис. 10.1, а).

С учетом допущения, что стержень обладает большой жёсткостью на изгиб: .

Формула изгибающих моментов при внецентренном сжатии с учетом прогибов: , гдеипрогибы рассматриваемого поперечного сечения стержня в направлении осейи, соответственно. Наше допущение о большой жесткости стержня на изгиб заключается в предположении:.

Нормальные напряжения в произвольной точке (см. рис. 10.1) с координатамиибудут равны:, где, согласно принципу независимости действия сил, первое слагаемое — напряжение от сжатия, а второе и третье – от изгиба.

Значения изгибающих моментов и координат исследуемой точки подставляются в формулупо абсолютному значению, а знак второго и третьего слагаемых определяется по физическому смыслу.

studfiles.net

Сдвиг и кручение

Сдвигэто тип простой деформации бруса, при которой в его поперечных сечениях из внутренних силовых факторов действуют только силы в плоскости сечения. Эти силы называются поперечными (сдвигающими). Они вызывают касательные напряжения или напряжения сдвига.

В процессе растяжения бруса из малоуглеродистой стали в области пластических деформаций наблюдаются деформации сдвига, обусловленные скольжением одних частей материала по другим. В чистом виде осуществить сдвиг внешними воздействиями затруднительно, так как он часто сопровождается изгибом и другими деформациями.

Явление сдвига можно наблюдать при перерезании полосы ножницами (рис. 2.18, а). Из рисунка следует, что сдвиг одной части относительно другой возникает в том случае, когда плечо h мало́. При большом плече h сдвиг сопровождается изгибом. При увеличении сил F деформация сдвига завершается перерезыванием полосы. Закрепим полосу плоскостью по линии 1–4 и рассмотрим сдвигаемый элемент в виде, показанном на рис. 2.18, б.

Действие отброшенной правой части на левую представим сдвигающими усилиями, равнодействующая которых приводится к поперечной силе Q, равной по величине внешней силе F.

В сечении возникают касательные напряжениях. Суммируя их по всей площади А, получаем поперечную силу

(2.44)

Если известен закон распределения касательных напряжений, то из выражения (2.44) можно найти величину касательных напряжений в любой точке сечения.

Распределение касательных напряжений по сечению неравномерное, однако для небольших толщин δ его можно считать равномерным, и тогда

(2.45)

По формуле (2.45) вычисляются касательные напряжения при сдвиге. Вообще говоря, в заделке возникают и нормальные напряжения от изгиба, которыми мы пренебрегаем ввиду их малости.

При воздействии силы F плоскость (см. рис. 2.18, б) перемещается вертикально относительно заделки на величину (рис. 2.18, в), называемую абсолютным сдвигом. Считается, что плоскость остается плоской, а продольные волокна – прямыми, поворачиваясь относительно начального положения на угол, называемый относительным сдвигом:

(2.46)

Пренебрегая малыми величинами, можно считать, что при сдвиге объем не изменяется, а происходит лишь изменение формы: прямоугольник 1234 превращается в параллелограмм. Угол сдвига определяет изменение формы – искажение углов первоначального параллелепипеда.

Аналогично закону Гука при растяжении в пределах упругости касательное напряжение при сдвиге прямо пропорционально относительному сдвигу :

(2.47)

Существует зависимость между модулем упругости при сдвиге G и модулем упругости при растяжении Е:

(2.48)

где μ – коэффициент Пуассона.

Для стали , т.е. сопротивление сдвигу почти в два раза слабее, чем растяжению.

Подставив соотношения (2.45) и (2.46) в формулу (2.47), получим

(2.49)

Формула (2.49) внешне аналогична формуле закона Гука при растяжении, но она приближенная, так как в действительности τ переменно по высоте сечения, что ощущается при значительных толщинах .

Работа поперечной силы А или работа внутренних сил упругости при сдвиге вычисляется аналогично растяжению:

(2.50)

Формула (2.50) выражает потенциальную энергию деформации при сдвиге . Вводя в формулу (2.50) соотношение (2.49), получим

(2.51)

Удельная потенциальная энергия деформации при сдвиге

(2.52)

Чистым сдвигом называется такой случай плоского напряженного состояния, при котором в окрестности данной точки можно выделить элементарный параллелепипед с боковыми гранями, находящимися под действием одних лишь касательных напряжений (рис. 2.19).

Условие прочности при сдвиге имеет вид

(2.53)

где – допустимое касательное напряжение при сдвиге,

Выражение (2.53) можно представить в виде

Расчету на прочность при сдвиге подлежат болты, заклепки, проушины, сварные швы и иные виды соединений, работающих на сдвиг (срез).

studme.org

Закон Гука при сдвиге в другом виде.

СДВИГ (СРЕЗ).

Понятие о сдвиге.

Если на стержень приложить две силы, равные по величине и близко расположенные друг к другу в противоположном направлении (как это бывает при перерезывании ножницами) то возникает сдвиг или срез.

— касательные напряжения. — проверка прочности

где Q-перерезывающая сила равна P; Aср-площадь среза; Rср— расчетное сопротивление материала на срез.

Если по граням элемента, выделенного из тела, действуют только касательные напряжения, то такой сдвиг называется чистым.

Деформация при чистом сдвиге. Анализ напряженного состояния.

Если грань AD закреплена, то под действием касательного напряжения элемент получит деформации и примет форму AB’C’D

– абсолютный сдвиг,

tg γ=∆а/а ≈ γ, т.е. очень маленький угол.

tg γ – относительный сдвиг.

– угол сдвига

Установлено, что между напряжением τи углом γ существует линейная зависимость, называемая законом Гука при сдвиге: τ=G∙ γ

G– модуль сдвига (модуль упругости второго рода)

— закон Гука при растяжении.

G=0,4Е — соотношение между G и Е.

закон Гука при сдвиге в другом виде.

G∙A– жесткость при сдвиге.

Анализ напряженного состояния при чистом сдвиге.

helpiks.org

Это интересно:

  • Аварии на морских и речных судах в россии Аварии на морских и речных судах в россии Безопасность человека на воде всегда была актуальной проблемой, но, несмотря на стремление специалистов повысить безопасность судоходства, число морских и речных катастроф не уменьшается. […]
  • Исковой срок при ликвидации Срок давности при ликвидации фирм Не выплатили компенсацию за отпуск.Прошло 2 года.Компании уже не существует. Что можно сделать? Спасибо. К сожелению, -уже ничего. Срок исковой давности по финансовым делам - 2 года. В бухучете […]
  • Апелляционная жалоба истца на заочное решение Апелляционная жалоба в суд общей юрисдикции на заочное решение суда Согласно ч. 2 ст. 237 Гражданского процессуального кодекса Российской Федерации заочное решение суда может быть обжаловано сторонами также в апелляционном порядке в […]
  • Христианское воспитание детей учебное пособие Скачать христианское воспитание детей учебное пособие сборник, игра защитники сада 2 торрент Мартышин В.С. Воспитание детей на или христианское Учебное пособие. Детей. Учебное пособие Христианское воспитание и воспитание детей. […]
  • Федеральный закон 398 от 2010 Федеральный закон от 28 декабря 2010 г. N 398-ФЗ "О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации по вопросу усиления контроля в сфере оборота гражданского оружия" (с изменениями и дополнениями) Федеральный […]
  • Приказ мз 765 Приказ Министерства здравоохранения и социального развития РФ от 7 декабря 2005 г. N 765 "Об организации деятельности врача-терапевта участкового" Приказ Министерства здравоохранения и социального развития РФот 7 декабря 2005 г. N […]