Связь принципов симметрии физической системы и законов сохранения (теорема Э. Нетер)

Считается, что физические теории по начальному состоянию объекта определяет его поведение в будущем. Принципы симметрии (инвариантности) носят общий характер, т. е. им подчиняются все физические теории. Симметрия физических законов относительно некоторого преобразования означает, что при осуществлении данного преобразования эти законы не меняются. Именно поэтому принципы симметрии оказывается возможным устанавливать на основании известных физических законов. В 1918 г. Э. Нетер была сформулирована теорема, устанавливающая связь между свойствами симметрии физической системы и законами сохранения: если свойства системы не меняются при каком-либо преобразовании переменных, то этому соответствует сохранение некоторой физической величины — независимости свойств системы от выбора начала отсчета времени соответствует закон сохранения энергии. Однако, если теория какого-либо физического явления еще не построена, те симметрии, которые были открыты на опыте, имеют для построения теории большое значение. Отсюда вполне понятна важность экспериментально установленных симметрий сильно взаимодействующих элементарных частиц — адронов, теория которых еще не построена.

В 1956 г. Г. Ли и Ч. Янг показали, что на самом деле законы физики не совсем одинаковы для частиц и античастиц. Оказалось, что слабые взаимодействия не подчиняются симметрии Р и симметрии С. Это означало, что в результате слабого взаимодействия развитие Вселенной может быть иным, чем развитие ее зеркального изображения, что Вселенная, состоящая из античастиц будет вести себя иначе, чем наша Вселенная, состоящая из частиц. Была надежда на то, что слабое взаимодействие должно все же подчиняться комбинированной симметрии, т. е., иначе говоря развитие Вселенной должно происходить так, как и развитие ее зеркального отражения, если, отразив Вселенную в зеркале, заменить каждую частицу античастицей. Однако и эта надежда рухнула, когда Д. Кронин и В. Фитч в 1964 г. обнаружили, что нарушается и комбинированная (С Р) симметрия. (С — замена частицы античастицей; Р — зеркальное отражение, когда левое и правое меняются местами; Т — изменение направления движения всех частиц на обратное.) С Р Т — теорема утверждала, что любая теория, подчиняющаяся принципам квантовой механики и теории относительности, всегда должна быть инвариантна относительно комбинированной симметрии С Р Т, т. е. поведение Вселенной не изменится, если частицы заменить античастицами, отразить все в зеркале и изменить направление времени на обратное. Результаты, которые получили Д. Кронин и В. Фитч, свидетельствовали о том, что при замене частицы античастицей, осуществлении зеркального отражения, но при сохранении прежнего направления времени, законы физики должны измениться, т. е. они не будут инвариантны относительно симметрии Т, следовательно, Вселенная будет вести себя при этих условиях иначе.

Что из этого следует? По мнению С. Хокинга, по мере расширения Вселенной под действием сил, не инвариантных относительно симметрии Т, антиэлектроны должны превращаться в кварки чаще, чем электроны в антикварки. После того как Вселенная расширилась и охлаждалась, антикварки и кварки должны были аннигилировать. Но так как кварков было больше чем антикварков, то кварки должны были остаться в каком-то небольшом избытке. Из этих то кварков и состоит сегодняшнее вещество и мы сами. Поэтому само наше существование можно рассматривать как качественное подтверждение теории великого объединения. Последние не включают в себя гравитационного взаимодействия. С. Хокинг считает это не столь существенным, т. к. гравитационными силами по причине их незначительности можно пренебречь в случаях, когда мы имеем дело с элементарными частицами или атомами. Вместе с тем важно учитывать тот факт, что гравитационные силы являются дальнодействующими и проявляются как силы притяжения, результаты их воздействия всегда суммируются. Отсюда следует, что при наличии достаточного количества частиц вещества гравитационные силы могут быть больше всех остальных. Поэтому эволюция Вселенной определяется именно гравитацией.

Сейчас можно говорить, что при взаимодействиях и превращениях элементарных частиц действуют законны сохранения (т. е. законы, согласно которым численные значения некоторых физических величин не изменяются с течением времени при различных процессах) — как важнейшие, строгие из них (законы сохранения энергии, импульса, момента количества движения), так и приближенные, справедливые для определенного круга процессов (законы сохранения лептонного заряда, барионного заряда, четности).

www.berl.ru

Теорема Нётер. Законы сохранения

В 1918 г. Эмми Нётер была доказана теорема, из кото­рой следует, что если некоторая система инвариантна от­носительно некоторого глобального преобразования, то для нее существует определенная сохраняющаяся величина. Те­орема Нётер, доказанная ею во время участия в работе це­лой группы по проблемам общей теории относительности как бы побочно, стала важнейшим инструментом теорети­ческой физики, утвердившей особую трансдисциплинарную роль принципов симметрии при построении физической теории. Можно сказать, что теоретико-инвариантный под­ход, развитый в математике, суть которого состоит в систе­матическом применении групп симметрии к изучению кон­кретных геометрических объектов, так называемый «эрлангенский принцип», проник в физику и определил целе­сообразность формулирования физических теорий на язы­ке лагранжианов. То есть в основу построения теории дол­жен быть положен «лагранжев подход», или «лагранжев формализм». Функция Лагранжа является основным ма­тематическим инструментом при построении базисной тео­рии механистической исследовательской программы — аналитической механики. Формы лагранжианов при описа­нии различных явлений природы, в том числе и таких, которые не объясняются законами классической механи­ки, разумеется, разные. Однако единым является сам под­ход к решению проблем.

Дело в том, что наряду с ньютоновской механикой в фи­зике были сформулированы законы сохранения для неко­торых физических величин: закон сохранения энергии, за­кон сохранения импульса, закон сохранения момента им­пульса, закон сохранения электрического заряда. Число за­конов сохранения в связи с развитием квантовой физики и физики элементарных частиц в нашем столетии стало еще больше. Возникает вопрос, как найти общую основу для записи как уравнений движения (скажем, законов Ньюто­на или уравнений Максвелла), так и сохраняющихся во времени величин. Оказалось, что такой основой является использование лагранжева формализма. С одной стороны, использование лагранжиана и принципа наименьшего дей­ствия в классической механике позволяет получить уравне­ния Эйлера — Лагранжа, связь которых с законами Ньюто­на хорошо известна. Уравнения Эйлера-Лагранжа для лаг­ранжиана классического электромагнитного поля оказыва­ются уравнениями Максвелла. То есть использование лаг­ранжиана в теории позволяет задавать и описывать динами­ку рассматриваемых систем. Однако лагранжиан обладает еще одной важной особенностью: он строится таким обра­зом, что для данной конкретной теории оказывается инва­риантным (неизменным) относительно преобразований, со­ответствующих конкретному рассматриваемому в данной теории абстрактному пространству, следствием чего и яв­ляются законы сохранения.

Законы сохранения являются следствиями симметрии, существующих в реальном пространстве-времени.

Закон сохранения энергии является следствием времен­ной трансляционной симметрии — однородности времени. В силу однородности времени функция Лагранжа замкнутой системы явно от времени не зависит, а зависит от коорди­нат и импульсов всех элементов, составляющих эту систему (которые зависят от времени). Несложными математичес­кими преобразованиями можно показать, что это приводит к тому, что полная энергия системы в процессе движения остается неизменной.

Закон сохранения импульса является следствием транс­ляционной инвариантности пространства (однородности про­странства). Если потребовать, чтобы функция Лагранжа оставалась неизменной (инвариантной) при любом бесконеч­но малом переносе замкнутой системы в пространстве, то получим закон сохранения импульса. Закон сохранения мо­мента импульса является следствием симметрии относительно поворотов в пространстве, свидетельствует об изотропно­сти пространства. Если потребовать, чтобы функция Лагранжа оставалась неизменной при любом бесконечно малом повороте замкнутой системы в пространстве, то получим закон сохранения момента импульса. Эти законы сохране­ния характерны для всех частиц, являются общими, выпол­няющимися во всех взаимодействиях.

До недавнего времени в физике проводилось четкое раз­деление на внешние и внутренние симметрии. Внешние симметрии — это симметрии физических объектов в реальном пространстве-времени, называемые также простран­ственно-временными или геометрическими. Законы сохра­нения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями внешних симметрии. К классу внутренних симметрии относят симметрии относительно непрерывных преобразований во внутренних пространствах, не имею­щих, как считалось до недавнего времени, под собой фи­зической основы, связывающих их со структурой простран­ства-времени. Такой, к примеру является глобальная ка­либровочная симметрия для электромагнитного поля, след­ствием которой является закон сохранения электрическо­го заряда, и многие другие. Современный этап развития физики раскрывает возможность сведения всех внутрен­них симметрии к геометрическим, пространственно-времен­ным симметриям, что само по себе свидетельствует об очень сложной структуре самого пространства-времени нашей Все­ленной. Основанием для этого является тот факт, что все внутренние симметрии имеют одну калибровочную при­роду. Современная теоретическая физика дает еще один чрезвычайно важный результат, свидетельствующий о том, что все многообразие физического мира проявлено вслед­ствие нарушений определенных видов симметрии. Таким образом, благодаря импульсу, заданному открытием Э. Нётер, в естествознании в качестве трансдисциплинарной кон­цепции формируется концепция описания явлений через призму диалектики симметрии и асимметрии.

www.vuzllib.su

3. Симметрия и законы сохранения

Итак, мы живем в довольно симметричном мире. Не удивительно, что сами мы симметричны и склонны считать красивым все симметричное. Иногда, правда, приятно слегка нарушить идеальную симметрию, это придает некоторую живость, но не слишком, не до хаоса. Весьма симметричны животные, довольно симметричны растения, совсем симметричны кристаллы, почти идеально симметрична наша шарообразная планета, близка к симметрии ее траектория. После сказанного, может быть, покажется не столь уж фантастичным утверждение, что все законы природы определяются симметрией мира.

В природе, как и у людей, существует два типа законов. Один тип похож на инструкцию. Он говорит, что должно происходить при определенных обстоятельствах. Например, закон Ома утверждает, что при таком-то напряжении и таком-то сопротивлении проводника сила идущего по нему электрического тока будет равна частному от деления первого на второе. Ответ единственный.

Второй тип законов — так называемые законы сохранения — напоминает уголовный кодекс. Они описывают, чего не должно быть. Остальное на ваше усмотрение. Например, закон сохранения материи и энергии утверждает, что при любом процессе эти величины должны сохраниться, а как это будет осуществляться, для самого закона вроде бы неважно.

Законов сохранения не так уж много. И это естественно. Ведь природа, по всей видимости, обладает не столь уж значительным количеством симметрии. Однако, как полагают физики, эти несколько законов, подобно аксиомам геометрии, послужат такой основой, на которой все остальные законы будут покоиться, как теоремы. Сначала это казалось сомнительным, ведь законы сохранения не предписывают определенного поведения, и поэтому природе предоставлен слишком большой выбор в действиях. Можно было предположить, что одно и то же явление сможет протекать то так, то этак. Однако выяснилось, что немногие запреты, созданные законами сохранения, образуют такую перекрестную сеть ограничений, что у природы чаще всего остается только один путь.

Главенствующее положение среди прочих законов природы занимают законы сохранения. Многие особенности протекания физико-механических, тепловых, электрических, магнитных, оптических, химических, биохимических и других явлений могут быть исследованы на основе идеи сохранения таких величин, как масса, энергия, электрический заряд, импульс, момент импульса и т.д. В основе многообразия сложнейших изменяющихся явлений лежат единые устойчивые структуры, понять которые мы можем, изучая законы сохранения.

Законы сохранения –фундаментальные законы природы, согласно которым численные значения некоторых физических величин не изменяются со временем в любых процессах.

Инвариантность (неизменность) законов природы по отношению к сдвигам (переносам) в пространстве и во времени была осознана в XVII в. Спиноза (1632—1677) утверждал, что законы и правила, по которым все происходит и изменяется из одних форм в другие, везде и всегда одни и те же.

Законы сохранения выражают основные положения современной науки о фундаментальном единстве мира, несотворимости и неуничтожимости материи и движения, взаимопревращаемости различных форм движения и видов материи.

Важнейшими законами сохраненияявляютсязаконы сохранения материи и энергии, количества движения (импульса), момента количества движения и электрического заряда. Кроме всеобщих, существуют законы сохранения, справедливые лишь для ограниченных классов систем и явлений.

Если трактовать определение симметрии достаточно широко, то эпитет «симметричный» можно распространить на весьма широкий круг понятий. Понятие симметрии в его широком смысле может относиться к любому произвольному объекту. В качестве такого объекта могут выступать и физические законы – симметрия физического закона.

Например: Пусть в некоторой лаборатории ставится эксперимент и наблюдается некоторое физическое явление, которое выражается в виде некоторого закона. Если в данной лаборатории на следующий день провести повторный эксперимент при тех же условиях, то мы будем наблюдать то же явление, описываемое тем же законом. Здесь мы имеем пример симметрии по отношению к временному сдвигу. Законы природы симметричны не только относительно пространства, но и относительно времени. В самом деле, теоремы, доказанные в Древнем Египте, до сих пор изучаются школьниками. Наука уточняет старые законы, четко определяет сферу их действия, но не опровергает их, если, конечно, они не были ошибочными.

Если данный эксперимент при одинаковых условиях проводится в разных лабораториях, то наблюдаемые явления будут одинаковы, одинаковы будут и законы, описывающие их. Здесь мы встречаемся с симметрией по отношению к пространственному сдвигу. Пусть какое-то явление происходит в некоторых условиях по определенному закону. Изменим условия. Если явление будет протекать, как и раньше, значит закон симметричен по отношению к сделанным изменениям. Мы воспринимаем как совершенно естественный тот факт, что законы физики совершенно одинаковы в Москве, Калуге и Лос-Анджелесе.

Итак, в основе законов сохранения лежит симметрия природы. Каждой симметрии соответствует свой закон сохранения. Инвариантность структуры материального объекта, его свойств и законов, которым оно подчиняется, относительно каких-либо преобразований приводит к соответствующему закону сохранения.

Связь законов сохранения с пространственно-временной симметрией физических законов означает, что сам по себе ход времени или перемещение и поворот в пространстве не могут вызвать изменения физического состояния системы. Для таких изменений необходимо взаимодействие данной системы с другими системами.

Симметрии пространства и времени:

Законы сохранения и соответствующие симметрии, которые справедливы на всех уровнях организации материи (мега-, макро- и микромир) и выполняются для всех типов фундаментальных взаимодействий (сильное, электромагнитное, слабое, гравитационное), называются фундаментальными.

Основные (фундаментальные) свойства симметрии физических законов:

Симметрия по отношению к переносам во времени. Изменение начала отсчета времени не меняет вида физических законов; все моменты времени объективно равноправны и можно любой из них взять за начало отсчета времени. Имея в виду симметрию физических законов по отношению к временным сдвигам, говорят ободнородности времени.Однородность пространства— эквивалентность всех его точек. Однородность пространства означает, что явления природы не зависят от того, в какой точке пространства они наблюдаются.

Симметрия по отношению к переносам в пространстве. Сдвиг системы отсчета пространственных координат не меняет физических законов (однородность пространства).Однородность пространства— эквивалентность всех его точек. Однородность пространства означает, что явления природы не зависят от того, в какой точке пространства они наблюдаются.

Симметрия по отношению к поворотам в пространстве. Поворот системы отсчета пространственных координат не меняет вида физических законов (изотропность пространства).Изотропность пространства— независимость явлений природы от поворотов. Все физические явления не зависят от перемещений и поворотов. Другими словами, законы природы должны быть инвариантны относительно перемещений и поворотов. Это требование существенно облегчает изучение природы.

Симметрия по отношению к переходам от одной инерциальной системы отсчета к другой. Физические законы оказываются инвариантными по отношению к переходам от одной инерциальной системы отсчета к другой. В этом состоит принцип относительности, сформулированный для механических процессов Г. Галилеем и обобщенный для всех физических процессов А. Эйнштейном. Данный принцип лежит в основе теории относительности и устанавливает равноправие всех инерциальных систем отсчета.

Все данные свойства симметрии могут быть сформулированы так: на протекание процессов в замкнутой физической системе не влияет ее местоположение, ориентация в пространстве, время начала протекания процессов и прямолинейное равномерное движение относительно инерциальной системы отсчета.

Связь между свойствами симметрии пространства и времени, и законами сохранения была установлена немецким математиком Эмми Нётер (1882—1935). Теорема Нётер – это общее утверждение о взаимосвязи симметрий с законами сохранения.

Теорема Нётер:с однородностью пространства и времени связаны законы сохранения импульса (количества поступательного движения)и энергии соответственно, а с изотропностью пространства — закон сохранения момента импульса (количества вращательного движения). Если мы теряем одно из свойств симметрии пространства и времени, то теряем и соответствующий закон сохранения.

Указанная связь может быть сформулирована следующим образом:

studfiles.net

Нётер Эмми

Она была приглашена Давидом Гильбертом для чтения лекций и проведения научной работы в Гёттингенском университете.

«Эмми Нётер имела мало общего и легендарной «математичкой» Софьей Ковалевской, очаровавшей даже Вейерштрасса своим умом и молодым обаянием. Она была совсем лишена женственности как во внешности, так и в своих манерах. Даже сегодня первое, что вспоминают знавшие её мужчины, — это: «У неё был громкий и неприятный голос», «Она выглядела, как энергичная и очень близорукая прачка», «Её одежда всегда была мешковатой».
Все они с восторгом цитируют деликатное замечание Германа Вейля, что «грации не стояли у её колыбели».
Однако Эмми Нётер суждено было оказать гораздо более важное влияние на математику, чем очаровательной Софье.
Даже в то время она уже обладала солидными знаниями некоторых предметов, необходимых Гильберту и Клейну для их работы в теории относительности. Оба они решили, что она должна остаться в Гёттингене. Однако несмотря на то, что Гёттинген был первым университетом в Германии, присудившим докторскую степень женщине, получить хабилитацию (Термин происходит от латинского «habilis» — способный, пригодный и означает получения права войти в состав преподавателей университета — Прим. И.Л. Викентьева) для неё было нелёгким делом.
В голосовании о приёме хабилитации должен был принимать участие весь философский факультет, включавший, помимо представителей естественных наук и математики, также философов, филологов и историков. Особое противодействие исходило от нематематической части факультета.
Их формальное возражение сводилось к следующему: «Как можно допустить, чтобы женщина стала приват-доцентом? Став таковым, она сможет затем стать профессором и членом университетского сената. Разве можно допустить, чтобы женщина входила в сенат?» Неформальное возражение было таким: «Что подумают наши солдаты, когда, вернувшись в университет, они увидят, что им придётся учиться, сидя у ног женщины?»
Гильберту эти рассуждений напоминали те, которые он слышал, когда пытался пробить перед этими же членами факультета диссертацию Громмера. «Если студенты без диплома гимназии будут всегда писать такие же диссертации, как Громмер, — сказал он тогда, — то нужно будет издать закон, запрещающий устраивать выпускные экзамены». Теперь с той же прямотой он ответил на их формальные возражения против доцентуры Эмми Нётер: «Meine Herren, я не вижу, почему пол кандидата должен быть причиной против присуждения ему звания приват-доцента. В конце концов, ведь сенат — не бани».
Когда, несмотря на такое возражение, ему всё же не удалось добиться присуждения хабилитации Эмми Нётер, он по-своему решил проблему сохранения ее в Гёттингене.
Лекции будут объявлены под именем профессора Гильберта, а читать их будет госпожа Нётер. Война продолжалась».

Констанс Рид, Гильберт, М., «Наука», 1977 г., с. 187-188.

В 1918 году Эмми Нётер доказала фундаментальную теорему теоретической физики, связывающую законы сохранения с симметрией системы, получившую название «Нётер теорема».

«Теорема Э. Нётер утверждает, что всякому непрерывному преобразованию координат в инерциальной системе отсчёта, соответствует некоторая сохраняющаяся величина (инвариант). Поскольку рассматриваемое преобразование тесно связано со своей симметрией пространства и времени (однородного пространства, изотропного пространства и однородности времени), то каждому свойству пространства и времени должен соответствовать в соответствии с классической механикой свой определённый закон сохранения.
С однородностью пространства, т.е. симметрией законов физики по отношению к пространственным сдвигам начала координат, связан закон сохранения импульса. С изотропностью пространства, т.е. с равноценностью всех пространственных направлений и, следовательно, с симметрией относительно поворота системы координат в пространстве, связан закон сохранения момента импульса.
Представление об однородности времени (симметрии по отношению к сдвигам времени) приводит к закону сохранения энергии. Это означает, что течение времени само по себе не может вызвать изменение энергии некоторой замкнутой системы.
Практическое значение теоремы Э. Нётер не ограничивается только тем, что она устанавливает связь классических законов сохранения с видами симметрии, имеющими геометрическую природу.
При наличие в физической системе симметрии другого рода, например, динамической (математической), данные симметрии прогнозируют частные законы сохранения, которые также обладают функцией запрета на локальные явления саморазвития».

Балакшин О.Б., Гармония саморазвития в природе и обществе: подобие и аналогии, М., Издательство ЛКИ, 2008 г., с. 112.

Эмми Нётер смогла стать приват-доцентом в1919 году, а сверхштатным профессором – в 1922 году.

В 1933 году, когда к власти в Германии пришли фашисты, Эмми Нётер переехала в США.

Узнав о её смерти, Альберт Эйнштейн написал: «Большинство людей все свои силы расходуют в борьбе за свой хлеб насущный. Даже многие из тех, кого судьба или какое-либо особое дарование «избавили от необходимости вести эту борьбу, большую часть сил отдают умножению мирских благ и своего состояния.
За подобными усилиями, направленными к накоплению всяческих благ, весьма часто кроется иллюзия, будто в этом и состоит наиболее существенная и желанная цель, к которой надлежит стремиться.
К счастью, существует меньшинство, состоящее из тех, кто рано осознал, что самые прекрасные переживания и наибольшее удовлетворение человечество получает не извне, а что они связаны с развитием собственных чувств, мыслей и поступков каждого отдельного индивидуума.
Подлинные художники, исследователи и мыслители, всегда были людьми такого рода. Как бы незаметно ни проходила жизнь этих людей, плоды их усилий оказывались самым драгоценным вкладом в то наследство, которое поколение оставляет своим преемникам.
Несколько дней тому назад в возрасте пятидесяти трёх лет скончалась выдающийся математик профессор Эмми Нётер, когда-то связанная с Гёттингенским университетом, а в последние два года работавшая в колледже Брин Моур. По отзывам наиболее компетентных из ныне живущих математиков, фрейлейн Эмми Нётер входила в число самых значительных и самых творческих гениев математики, появившихся с тех пор, как женщины стали получать высшее образование.
В области алгебры, которой наиболее одарённые математики занимались на протяжении столетий, она открыла методы, оказавшие огромное влияние на развитие современного поколения молодых математиков. Чистая математика — это своего рода поэзия логики идей. Математики пытаются найти как можно более общее представление об операции, которое позволило бы просто, логично и единообразно охватить возможно более широкий круг формальных соотношений»

Альберт Эйнштейн, Памяти Эмми Нетер / Собрание научных трудов в 4-х томах, Том 4, 1967 г., «Наука», с.108.

vikent.ru

Законы сохранения в механике (формулы)

Сила и импульс:

Закон сохранения импульса:

Реактивная сила тяги:

Формула Циолковского:

Механическая работа:

Мощность:

Кинетическая энергия:

Теорема о кинетической энергии:

Потенциальная энергия:

Закон сохранения энергии в механических процессах:

Потеря механической энергии при неупругом соударении:

Уравнение Бернулли:

Формула Торричелли:

Центр масс твердого тела:

Момент инерции твердого тела:

Кинетическая энергия вращающегося твердого тела:

Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении:

Теорема Штейнера:

Момент импульса твердого тела:

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела:

Закон сохранения момента импульса:

www.calc.ru

Это интересно:

  • Аварии на морских и речных судах в россии Аварии на морских и речных судах в россии Безопасность человека на воде всегда была актуальной проблемой, но, несмотря на стремление специалистов повысить безопасность судоходства, число морских и речных катастроф не уменьшается. […]
  • Как удалить с реестра оперу Удаляем браузер Опера Ежедневно выходят новые обновления программ. Далеко не все они отличаются стабильной и качественной работой без сбоев и вылетов. В связи с этим пользователи устанавливают одни браузеры и удаляют другие, […]
  • Водительские удостоверения иностранных граждан в рф Водительское удостоверение иностранного гражданина в России: действие, использование, обмен Главный документ любого водителя — это права. В России водительское удостоверение (ВУ) — это документ установленного образца в виде […]
  • Что за доплата к пенсии была в августе Прибавка к пенсии в августе: постоянная или разовая Сегодня, когда курс рубля падает все больше, а цены на продукты в России, к сожалению, не склонны уменьшаться, любая помощь от государства может стать заметным подспорьем для того, […]
  • Молодые несовершеннолетние Психологические проблемы несовершеннолетних родителей На сегодняшний день, психологические проблемы несовершеннолетних родителей, развиваются все сильнее. По статистике молодые несовершеннолетние родители отказываются от ребенка в […]
  • Как зарегистрировать заявление в прокуратуру Как зарегистрировать заявление в прокуратуру ГЕНЕРАЛЬНАЯ ПРОКУРАТУРА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПРИКАЗ от 27 декабря 2007 г. N 212 О ПОРЯДКЕ УЧЕТА И РАССМОТРЕНИЯ В ОРГАНАХ ПРОКУРАТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СООБЩЕНИЙ О […]