Свободное падение

Со времен Аристотеля считалось, что более тяжелые тела падают быстрее легких.

Если одно тело, например, в сто раз тяжелее другого, то, согласно Аристотелю, оно и падать должно в сто раз быстрее (и если они одновременно упадут с высоты ста локтей, то к моменту, когда более тяжелое долетит до земли, более легкое пролетит лишь расстояние в один локоть, отстав от первого на 99 локтей). Почему он так думал, неизвестно. Никаких специальных опытов Аристотель не проводил. По словам О. Лоджа, «ему, возможно, припомнились камень и пушинка, и он удовлетворился». Удовлетворились этим и все остальные. Взгляды Аристотеля казались людям настолько естественными и очевидными, что на протяжении последующих восемнадцати столетий почти никто не подвергал их сомнению.

Однако в 1553 г. итальянский ученый Джовани Бенедетти опубликовал статью, в которой заявил, что, вопреки Аристотелю, два тела одинаковой формы и одинаковой плотности, но разного веса в одной и той же среде проходят равные расстояния за равное время. Это утверждение требовало опытного подтверждения. Поэтому начиная с конца XVI в. то в одном, то в другом месте разные ученые начинают проводить опыты, сбрасывая тяжелые предметы с высоких башен. Самые первые из них проводились в Пизе со знаменитой падающей башни (рис. 103). Согласно легенде, впервые это сделал Галилей. «В одно прекрасное утро,— пишет О. Лодж,— в присутствии всего университета он поднялся на известную падающую башню, взяв с собой два ядра: стофунтовое и однофунтовое. Он установил их на краю башни и отпустил оба одновременно. Они полетели вместе и вместе же достигли земли. Глухой удар падающих ядер о землю прозвучал как похоронный звон над старой системой физики и возвестил о зарождении новой».

Когда один из сторонников теории Аристотеля упрекнул Галилея в том, что, говоря об одновременном падении тяжелого и легкого шаров, тот искажает истину, ученый ответил: «Проделав опыт, вы найдете, что больший опередит меньший на два пальца, так что когда больший упадет на землю, то меньший будет от нее на расстоянии толщины двух пальцев.

Этими двумя пальцами вы хотите закрыть девяносто девять локтей Аристотеля и, говоря о моей небольшой ошибке, умалчиваете о громадной ошибке другого. Причина различной скорости падения тел различного веса не заключается в самом их весе, а обусловливается внешними причинами — главным образом сопротивлением среды, так что если бы устранить последнее, то все тела падали бы одинаково быстро».

Это действительно так, и если проводить опыт с падением тел в трубке, из которой откачан воздух, то мы увидим, что легкое перышко упадет так же быстро, как и свинцовая дробинка. В процессе падения они пролетят одно и то же расстояние за одно и то же время и коснутся дна трубки в один и тот же момент времени. Поскольку путь находится по формуле s = at 2 /2, то из одновременности падения тел следует, что их движение происходит с одним и тем же ускорением.

Напомним, что падение тел под действием только поля тяжести (в отсутствие сопротивления воздуха) называют свободным падением, а ускорение, с которым оно происходит, обозначают буквой g и называют ускорением свободного падения.

Обобщенный закон Галилея гласит:

В одном и том же гравитационном поле свободное падение всех тел, независимо от их массы и объема, происходит с одним и тем же ускорением.

Строгое доказательство этого закона можно дать на основе закона всемирного тяготения и второго закона Ньютона. Согласно второму закону Ньютона, ускорение свободного падения равно отношению силы тяжести, действующей на падающее тело, к его массе:

Подставляя в эту формулу выражение (42.2), получаем

где r — расстояние от тела до центра Земли (r = Rз + h). Масса падающего тела m здесь сократилась и в формулу (43.1) не вошла. Это и означает, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела (а также от его объема, плотности и других характеристик) и поэтому для всех тел оказывается одинаковым. Как заметил известный американский физик Ю. Вигнер, эта удивительная закономерность «наблюдается безотносительно к тому, идет ли дождь или нет, проводится ли эксперимент в закрытой комнате или камень бросают с Пизанской падающей башни и кто бросает камень — мужчина или женщина».

Из формулы (43.1) видно, что с удалением тела от Земли ускорение свободного падения g убывает. Вблизи поверхности Земли (когда h 2 ) (43.2)

и составляет примерно 9,8 м/с 2 . Это среднее значение ускорения. Из-за сплюснутости Земли, а также из-за ее вращения вокруг своей оси ускорение свободного падения на разных широтах оказывается различным: на экваторе, например, оно равно 9,780 м/с 2 , а на Северном полюсе — 9,832 м/с 2 .

Для определения ускорения свободного падения в том или ином конкретном месте можно воспользоваться нитяным маятником. Период свободных колебаний такого маятника, как известно, находится по формуле

Зная длину нити l и измерив период колебаний T, можно с помощью этой формулы найти ускорение свободного падения g.

Подставляя в формулу (43.2) значения g = 9,8 м/с 2 , Rз = 6,4 · 10 6 м, G = 6,67 · 10 –11 Н · м 2 /кг 2 , можно определить массу Земли Mз. Впервые это было сделано Генри Кавендишем, который после этого с гордостью заявил, что «взвесил Землю».

Из-за неоднородного строения земной коры и недр, горных массивов и впадин, а также залежей полезных ископаемых местные значения g могут отличаться от их средних значений gср. Разности значений g и gср называются гравитационными аномалиями:

Положительные аномалии (когда g > gcp) часто свидетельствуют о залежах металлических руд, а отрицательные (когда g < gср) — о залежах легких полезных ископаемых, например нефти и газа.

Метод нахождения залежей полезных ископаемых по точному измерению ускорения свободного падения широко применяется на практике и носит название гравиметрической разведки.

. 1. Что называют свободным падением? 2. Сформулируйте и докажите обобщенный закон Галилея. Какие опыты его подтверждают? 3. От чего зависит ускорение свободного падения? 4. На каком этаже высотного здания — первом или последнем — тела падают с большим ускорением? 5. Где ускорение свободного падения больше — на полюсе или экваторе? Почему? 6. На чем основана гравиметрическая разведка полезных ископаемых? Из-за чего возникают гравитационные аномалии? 7. Каким образом Кавендиш «взвесил» Землю? Вычислите массу Земли.

phscs.ru

Свободное падение тел

Свободным падением тел называют падение тел на Землю в отсутствие сопротивления воздуха (в пустоте). В конце XVI века знаменитый итальянский ученый Г.Галилей опытным путем с доступной для того времени точностью установил, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела падают на Землю равноускоренно, и что в данной точке Земли ускорение всех тел при падении одно и то же. До этого в течение почти двух тысяч лет, начиная с Аристотеля, в науке было принято считать, что тяжелые тела падают на Землю быстрее легких.

Ускорение, с которым падают на Землю тела, называется ускорением свободного падения. Вектор ускорения свободного падения обозначается символом он направлен по вертикали вниз. В различных точках земного шара в зависимости от географической широты и высоты над уровнем моря числовое значение g оказывается неодинаковым, изменяясь примерно от 9,83 м/с 2 на полюсах до 9,78 м/с 2 на экваторе. На широте Москвы g = 9,81523 м/с 2 . Обычно, если в расчетах не требуется высокая точность, то числовое значение g у поверхности Земли принимают равным 9,8 м/с 2 или даже 10 м/с 2 .

Простым примером свободного падения является падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости. Свободное падение является прямолинейным движением с постоянным ускорением. Если направить координатную ось OY вертикально вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, то для анализа свободного падения без начальной скорости можно использовать формулу в 1.4, положив υ0 = 0, y0 = h, a = –g. Обратим внимание на то, что если тело при падении оказалось в точке с координатой y 0, a = –g. Это дает:

Через время υ0 / g скорость тела υ обращается в нуль, т. е. тело достигает высшей точки подъема. Зависимость координаты y от времени t выражается формулой

Тело возвращается на землю (y = 0) через время 2υ0 / g, следовательно, время подъема и время падения одинаковы. Во время падения на землю скорость тела равна –υ0, т. е. тело падает на землю с такой же по модулю скоростью, с какой оно было брошено вверх.

Максимальная высота подъема

Графики скоростей для различных режимов движения тела с ускорением a = –g

На рис. 1.5.1 представлены графики скоростей для трех случаев движения тела с ускорением a = –g. График I соответствует случаю свободного падения тела без начальной скорости с некоторой высоты h. Падение происходило в течение времени tп = 1 с. Из формул для свободного падения легко получить: h = 5 м (все числа в этих примерах округлены, ускорение свободного падения принято равным 10 м/с 2 ).

График II – случай движения тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью υ0 = 10 м/с. Максимальная высота подъема h = 5 м. Тело возвращается на землю через время t = 2 с.

График III – продолжение графика I. Свободно падающее тело при ударе о землю отскакивает (мячик), и его скорость за очень короткое время меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела не отличается от случая II.

Задача о свободном падении тел тесно связана с задачей о движении тела, брошенного под некоторым углом к горизонту. Для кинематического описания движения тела удобно одну из осей системы координат (ось OY) направить вертикально вверх, а другую (ось OX) – расположить горизонтально. Тогда движение тела по криволинейной траектории можно представить как сумму двух движений, протекающих независимо друг от друга – движения с ускорением свободного падения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения вдоль оси OX. На рис. 1.5.2 изображен вектор начальной скорости тела и его проекции на координатные оси.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Разложение вектора начальной скорости тела по координатным осям

Таким образом, для движения вдоль оси OX имеем следующие условия:

а для движения вдоль оси OY

Приведем здесь некоторые формулы, описывающие движение тела, брошенного под углом α к горизонту.

Время полета:

Дальность полета:

Максимальная высота подъема:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, происходит по параболической траектории. В реальных условиях такое движение может быть в значительной степени искажено из-за сопротивления воздуха, которое может во много раз уменьшить дальность полета тела.,

www.its-physics.org

Свободное падение тел и его законы

Известно, что все тела, предоставленные самим себе, падают на Землю. Тела, брошенные вверх, возвращаются на Землю. Мы говорим, что это падение происходит вследствие притяжения Земли.

Это всеобщее явление, и уже поэтому изучение законов свободного падения тел только под действием притяжения Земли представляет особый интерес. Однако повседневные наблюдения показывают, что в обычных условиях тела падают по-разному. Тяжелый шар падаетбыстро, легкий лист бумаги падает медленно и по сложной траектории (рис. 1.80).

Характер движения, скорость и ускорение падающих тел в обычных условиях оказываются зависящими от тяжести тел, их размеров и формы.

Опыты говорят о том, что эти различия обусловлены действием воздуха на движущиеся тела. Это сопротивление воздуха используется и практически, например при прыжках с парашютом. Падение парашютиста до и после раскрытия парашюта носит разный характер. Раскрытие парашюта изменяет характер движения, меняются скорость и ускорение парашютиста.

Само собой понятно, что такие движения тел нельзя называть свободным падением под действием одного только земного притяжения. Если мы хотим изучить свободное падение тел, то должны или полностью освободиться от действия воздуха, или хотя бы как-то уравнять влияние формы и размеров тел на их движение.

Первым пришел к этой мысли великий итальянский ученый Галилео Галилей. В 1583 г. он провел в г. Пизе первые наблюдения за особенностями свободного падения тяжелых шаров одинакового диаметра, исследовал законы движения тел по наклонной плоскости и движения тел, брошенных под углом к горизонту.

Результаты этих наблюдений и позволили Галилею открыть один из важнейших законов современной механики, который носит название закона Галилея: все тела под действием земного притяжения падают на Землю с одинаковым ускорением.

В справедливости закона Галилея можно наглядно убедиться на простом опыте. Поместим в длинную стеклянную трубку несколько тяжелых дробинок, легкие перышки и кусочки бумаги. Если поставить эту трубку вертикально, то все эти предметы будут падать в ней по-разному. Если откачать из трубки воздух, то при повторении опыта эти же тела будут падать совершенно одинаково.

В свободном падении все тела вблизи поверхности Земли движутся равноускоренно. Если, например, сделать ряд моментальных снимков падающего шарика через равные промежутки времени, то по расстояниям между последовательными положениями шарика можно определить, что движение действительно было равноускоренным. Измеряя эти расстояния, также легко рассчитать и числовое значение ускорения свободного падения, которое принято обозначать буквой

В различных точках земного шара числовое значение ускорения свободного падения неодинаково. Оно изменяется примерно от на полюсе до на экваторе. Условно значение принимается за «нормальное» значение ускорения свободного падения. Это значение мы и будем использовать при решении практических задач. Для грубых расчетов иногда будем брать значение специально оговаривая это в начале решения задачи.

Значение закона Галилея очень велико. Он выражает одно из важнейших свойств материи, позволяет понять и объяснить многие особенности строения нашей Вселенной.

Закон Галилея под названием принципа эквивалентности вошел в фундамент общей теории всемирного тяготения (гравитации), которая была создана А. Эйнштейном в начале нашего века. Эту теорию Эйнштейн назвал общей теорией относительности.

О важности закона Галилея говорит также и то, что равенство ускорений в падении тел проверяется непрерывно и со все возрастающей точностью в течение почти четырехсот лет. Последние наиболее известные измерения принадлежат венгерскому ученому Этвешу и советскому физику В. Б. Брагинскому. Этвеш в 1912 г. проверил равенство ускорений свободного падения с точностью до восьмого знака за запятой. В. Б. Брагинский в 1970-1971 гг., используя современную электронную аппаратуру, проверил справедливость закона Галилея с точностью до двенадцатого знака за запятой при определении числового значения

know.sernam.ru

Свободное падение тел и его законы

1.5. Свободное падение тел

Свободным падением тел называют падение тел на Землю в отсутствие сопротивления воздуха (в пустоте). В конце XVI века знаменитый итальянский ученый Г. Галилей опытным путем с доступной для того времени точностью установил, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела падают на Землю равноускоренно, и что в данной точке Земли ускорение всех тел при падении одно и то же . До этого в течение почти двух тысяч лет, начиная с Аристотеля, в науке было принято считать, что тяжелые тела падают на Землю быстрее легких.

Ускорение, с которым падают на Землю тела, называется ускорением свободного падения . Вектор ускорения свободного падения обозначается символом он направлен по вертикали вниз. В различных точках земного шара в зависимости от географической широты и высоты над уровнем моря числовое значение g оказывается неодинаковым, изменяясь примерно от 9,83 м/с 2 на полюсах до 9,78 м/с 2 на экваторе. На широте Москвы g = 9,81523 м/с 2 . Обычно, если в расчетах не требуется высокая точность, то числовое значение g у поверхности Земли принимают равным 9,8 м/с 2 или даже 10 м/с 2 .

Простым примером свободного падения является падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости. Свободное падение является прямолинейным движением с постоянным ускорением. Если направить координатную ось OY вертикально вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, то для анализа свободного падения без начальной скорости можно использовать формулу (*) §1.4, положив υ0 = 0 , y 0 = h , a = – g . Обратим внимание на то, что если тело при падении оказалось в точке с координатой y 0 , a = – g . Это дает:

Через время υ0 / g скорость тела υ обращается в нуль, т. е. тело достигает высшей точки подъема. Зависимость координаты y от времени t выражается формулой

Тело возвращается на землю ( y = 0 ) через время 2υ0 / g , следовательно, время подъема и время падения одинаковы. Во время падения на землю скорость тела равна –υ0 , т. е. тело падает на землю с такой же по модулю скоростью, с какой оно было брошено вверх.

physics.ru

Свободное падение тел и его законы

СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛ

Свободное падение — это движение тел только лишь под действием притяжения Земли ( под действием силы тяжести).

В условиях Земли падение тел считается условно свободным, т.к. при падении тела в воздушной среде всегда возникает еще и сила сопротивления воздуха.

Идеальное свободное падение возможно лишь в вакууме , где нет силы сопротивления воздуха, и независимо от массы, плотности и формы все тела падают одинаково быстро, т. е. в любой момент времени тела имеют одинаковые мгновенные скорости и ускорения.

Наблюдать идеальное свободное падение тел можно в трубке Ньютона, если с помощью насоса выкачать из неё воздух.

В дальнейших рассуждениях и при решении задач пренебрегаем силой трения о воздух и считаем падение тел в земных условиях идеально свободным.

УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

При свободном падении все тела вблизи поверхности Земли независимо от их массы приобретают одинаковое ускорение, называемое ускорением свободного падения.
Условное обозначение ускорения свободного падения — g.

Ускорение свободного падения на Земле

приблизительно равно :
g = 9,81м/с2.

Ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли.

Вблизи поверхности Земли величина силы тяжести считается постоянной , поэтому свободное падение тела — это движение тела под действием постоянной силы. Следовательно, свободное падение — это равноускоренное движение.

Вектор силы тяжести и создаваемого ею ускорения свободного падения направлены всегда одинаково.

Все формулы для равноускоренного движения применимы для свободного падения тел.

Величина скорости при свободном падении тела в любой момент времени:

В этом случае вместо ускорения а, в формулы для равноускоренного движения вводится ускорение свободного падения g =9,8м/с2.

В условиях идеального падения падающие с одинаковой высоты тела достигают поверхности Земли, обладая одинаковыми скоростями и затрачивая на падение одинаковое время.

При идеальном свободном падении тело возвращается на Землю со скоростью, величина которой равна модулю начальной скорости.

Время падения тела равно времени движения вверх от момента броска до полной остановки в наивысшей точке полета.

Только на полюсах Земли тела падают строго по вертикали. Во всех остальных точках планеты траектория свободно падающего тела отклоняется к востоку за счет силы Кариолиса, возникающей во вращающихся системах (т.е. сказывается влияние вращения Земли вокруг своей оси).

Лишь итальянскому ученому Галилео Галилею удалось установить, что траекторией тела, брошенного под углом к горизонту в безвоздушном пространстве, является парабола.
А итальянец Тарталья (1500 – 1557г.), даже не зная законов движения, пришел к выводу, что наибольшей дальности стрельбы можно достичь, если наклонить орудие к горизонту под углом 45 градусов.

Минимальная скорость, которую достаточно сообщить брошенному вертикально вверх телу для того, чтобы оно не вернулось обратно, называют второй космической скоростью.

ЗАГЛЯНИ НА КНИЖНУЮ ПОЛКУ !

А КАКОВО ПАДЕНИЕ ТЕЛ В РЕАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ?

Если выстрелить из ружья вертикально вверх, то, учитывая силу трения о воздух, свободно падающая с любой высоты пуля приобретет у земли скорость не более 40 м/с.

В реальных условиях из-за наличия силы трения о воздух механическая энергия тела частично переходит в тепловую. В результате максимальная высота подъема тела оказывается меньше, чем могла бы быть при движении в безвоздушном пространстве, а в любой точке траектории при спуске скорость оказывается меньшей, чем скорость на подъеме.

При наличии трения падающие тела имеют ускорение, равное g, только в начальный момент движения. По мере увеличения скорости ускорение уменьшается, движение тела стремится к равномерному.

Как ведут себя падающие тела в реальных условиях?

Возьмите небольшой диск из пластмассы, толстого картона или фанеры. Вырежьте из обычной бумаги диск такого же диаметра. Поднимите их, держа в разных руках, на одинаковую высоту и одновременно отпустите. Тяжелый диск упадет быстрее, чем легкий. На каждый диск действует при падении одновременно две силы: сила тяжести и сила сопротивления воздуха. В начале падения равнодействующая силы тяжести и силы сопротивления воздуха будет больше у тела с большей массой и ускорение более тяжелого тела будет больше. По мере увеличения скорости тела сила сопротивления воздуха увеличивается и постепенно сравнивается по величине с силой тяжести, падающие тела начинают двигаться равномерно, но с разной скоростью ( у более тяжелого тела скорость выше).
Аналогично движению падающего диска можно рассматривать движение падающего вниз парашютиста при прыжке с самолета с большой высоты.

Положите легкий бумажный диск на более тяжелый пластмассовый или фанерный, поднимите их на высоту и одновременно отпустите. В этом случае они будут падать одновременно. Здесь сопротивление воздуха действует только на тяжёлый нижний диск, а сила тяжести сообщает телам равные ускорения в независимости от их масс.

Парижский физик Ленорман, живший в 18 веке, взял обычные дождевые зонты, закрепил концы спиц и прыгнул с крыши дома. Затем ободренный успехом он изготовил уже специальный зонт с плетеным сиденьем и кинулся вниз с башни в Монпелье. Внизу его окружили восторженные зрители. Как называется ваш зонт? Парашют! — ответил Ленорман ( буквальный перевод этого слова с французского — «против падения»).

Если Землю просверлить насквозь и бросить туда камень, что будет с камнем?
Камень будет падать, набрав посередине пути максимальную скорость , дальше полетит по инерции и достигнет противоположной стороны Земли, причем его конечная скорость будет равна начальной. Ускорение свободного падения внутри Земли пропорционально расстоянию до центра Земли. Камень будет двигаться как груз на пружинке, по закону Гука. Если начальная скорость камня равна нулю, то период колебания камня в шахте равен периоду обращения спутника вблизи поверхности Земли, независимо от того, как прорыта прямая шахта: через центр Земли или по любой хорде.

Знаменитая «падающая» башня — это колокольня собора в городе Пизе, часть редкостного по своей красоте архитектурного ансамбля. Благодаря своему конструктивному изъяну она известна во всем мире. Башня достигает в высоту 55 метров, а надпись на ней свидетельствует, что заложена она в 1174 году. В 1564 году в Пизе родился Галилео Галилей, будущий знаменитый ученый. Судя по его собственным рассказам, он использовал Пизанскую башню для своих опытов . С верхнего ее этажа он бросал различные предметы, чтобы доказать, что скорость падения не зависит от веса падающего тела.

ВСЕМ ОТДЫХАТЬ !
Свободно падаем . расслабляемся .

class-fizika.narod.ru

Это интересно:

  • Этапы развития опеки и попечительства § 2. Историческое развитие института опеки и попечительства в России Разновидностью родительской власти был институт опеки. ОПЕКАв России существовала с давних времен и относилась к компетенции государства, а не духовной власти. На […]
  • Экскурсии по москве с проживанием Туры, экскурсии по Москве 2018 Москва — столица Российской Федерации, город федерального значения, административный, политический, научный, исторический, архитектурный и деловой центр России, крупнейший по численности населения город […]
  • Чай суда Как люди стали пить чай Родина чая – Китай. Первое упоминание о чае относят к VI веку до н.э. Древнекитайская легенда повествует о том, как люди открыли удивительные свойства чая – однажды Шэнь-Нун, мифологический дух-прародитель […]
  • Палка для наказания на руси кроссворд Палка для наказания на руси кроссворд Вспомните историю Руси, впишите в клетки слова; если все будет сделано правильно, то рисунок в центре чайнворда будет относиться к последнему слову. Вопросы: 1. Название раба в древнерусском […]
  • Внесение изменений в закон о рекламе 2018 Письмо Федеральной антимонопольной службы от 4 июня 2018 г. N АК/40664/18 “О внесении изменений в Федеральный закон "О рекламе" ФАС России в связи с принятием Федерального закона от 03.04.2018 N 61-ФЗ "О внесении изменений в статьи 5 […]
  • Изменения графика работы по инициативе работника заявление образец Образец заявления на изменение графика работы Обычно у каждого работника предприятия есть собственный график работы. В нем указано, сколько времени человек должен находиться на своем законном месте. Иногда случаются ситуации, когда у […]