Оглавление:

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Синусоидальный закон

Она колеблется по синусоидальному закону с угловой частотой 2ш, имея амплитуду VI. [16]

Модуляция импульсов по синусоидальному закону на полупериоде основной частоты также способствует устранению высших гармоник из спектра. Исследования импульсных видов напряжения при модуляции по синусоидальному закону, проведенные в [16], показали их эффективность при достаточно большом числе импульсов на полупериоде основной частоты. [18]

Она колеблется по синусоидальному закону с угловой частотой 2со, имея амплитуду III. [19]

Следует указать, что синусоидальный закон требует высокой точности изготовления кулака. Как правило, этот закон применяют в кулачково-роликовых приводах высокопроизводительных карусельных машин ( Q 1400 шт. [20]

Наилучшие динамические характеристики имеет синусоидальный закон изменения ускорения . Этот закон обеспечивает безударное плавное движение в начале и конце хода, в нем отсутствуют инерционные удары, как жесткие, так и мягкие. [21]

При модуляции емкости по синусоидальному закону получим тот же самый эффект внесения дополнительной энергии в колебательную систему. [22]

Скорость v изменяется по синусоидальному закону с таким же периодом Т, что и смещение я. Фаза скорости опережает фазу смещения ( IV. Например, скорость пружинного маятника максимальна и по абсолютной величине равна амплитуде скорости в момент прохождения маятником положения равновесия ( х0) ( рис. IV. [23]

Изменяясь во времени по синусоидальному закону Ф Omsinoit, этот поток пронизывает витки как первичной, так и вторичной обмоток трансформатора. [24]

Изменяясь во времени по синусоидальному закону Ф Фт8шшг, этот поток пронизывает витки как первичной, так и вторичной обмоток трансформатора. [26]

Изменяясь во времени по синусоидальному закону Ф Ф, sin d) t, этот поток пронизывает витки как первичной, так и вторичной обмоток трансформатора. [27]

Второй член изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой. [29]

Это изменение происходит по синусоидальному закону с амплитудой Acoraax / fi и частотой модулирующего сигнала. [30]

www.ngpedia.ru

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Синусоидальный закон — движение

Синусоидальный закон движения с успехом применяется при больших скоростях движения. Недостатком этого вида движения является медленный подъем толкателя в начале хода. Кроме рассмотренных, применяются и другие виды законов движения. [1]

При синусоидальном законе движения ( рис. 4.9 в) графики скоростей и ускорений не имеют точек разрыва, поэтому движение происходит без ударов. [2]

При синусоидальном законе движения толкателя диаграммы скорюстей и ускорений не имеют точек разрыва ( рие. [3]

Наиболее совершенен синусоидальный закон движения толкателя , при котором удары теоретически отсутствуют и возможны только из-за погрешностей изготовления профиля. Этот закон движения применяют при больших скоростях движения. [4]

Легко показать, что в случае синусоидального закона движения поршня при постепенном ускорении первоначально неподвижного газа колебание давления происходит относительно кривой инерционного давления, представляющей как и скорость, синусоидальную кривую, но смещенную относительно нее на угол в 90 ( фиг. [5]

Рассмотрим методику выбора ИД следящего привода при заданном синусоидальном законе движения объекта регулирования . [6]

Приведенные выше формулы статической теории получены в предположении синусоидального закона движения точки подвеса штанг . В действительности этот закон, как показывает анализ кинематики реальных станков-качалок, существенно отличается от синусоидального. [7]

При их построении использованы указания, сделанные при описании синусоидального закона движения . При помощи диаграммы [ г з, ф ] производим разметку положений центра ролика на его траектории — дуге окружности радиуса СВ, описанной из произвольно выбранного центра С вращения коромысла. Отрезки по оси абсцисс, пропорциональные фх и ф3, делим на 12 частей каждый и находим соответствующие им ординаты, пропорциональные углам поворота коромысла. Найденные утлы поворота коромысла откладываем от нулевого положения его, выбранного произвольно. Вместо углов поворота можно откладывать от точки В0 дуги — В0В — Cfiij); kyi, в результате чего определяются положения центра В ролика, соответствующие заданным углам поворота кулачка. [8]

На рис. 63 представлен результат численного исследования явления облитерации при синусоидальном законе движения стенки щели . [10]

Выбор ИД и определение значений параметров силовой части СП исходя из заданного синусоидального закона движения объекта регулирования представляет значительный интерес. Рассмотрим методику выбора ИД и оптимального передаточного числа редуктора, минимизирующего требуемую мощность ИД, при синусоидальном заданном. [11]

Механизм может быть использован в копировальных станках для обработки кулачков с профилем, обеспечивающим синусоидальный закон движения ведомого звена при соответствующем расчете зубчатых колес и радиусе кривошипа синусного механизма. Слева показана кинематическая схема механизма. [12]

Общая картина связи ег и ед и чередование зон чистого качения с зонами качения со скольжением для синусоидального закона движения показана на фиг. [13]

При бесконечном возрастании п этот член стремится к нулю, и, следовательно, при больших значениях п предположение о синусоидальном законе движения обеспечивает достаточно высокую точность. [14]

Диаграммы для — т -, — I11 п Ч приведены на рис. 8.22. При их построении использованы указания, сделанные при описании синусоидального закона движения . [15]

www.ngpedia.ru

Синусоидальному закону

Основные характеристики синусоидальных электрических величин. Мощность в цепи синусоидального тока.

Из всех возможных форм периодических токов и напряжений наибольшее распространение получили синусоидальные. По сравнению с другими синусоидальные токи и напряжения имеют то преимущество, что позволяют наиболее экономично осуществлять производство, передачу на расстояние и использование электрической энергии. Только при помощи синусоидальных токов удается сохранить неизменными формы кривых токов и напряжений на всех участках линейной ЭЦ.

В настоящее время производство и передача электрической энергии в во всех европейских странах (включая Россию) осуществляется при помощи трехфазного синусоидального тока с частотой 50 Герц, В СЩА и Японии- с частотой 60 Гц.

Различные области техники используют весьма широкий диапазон частот в зависимости от технических потребностей. В авиации, например, успешно применяется синусоидальный ток с частотой 400 Гц, т.к. при такой частоте снижаются габаритные размеры и вес авиационного оборудования. В электротехнологических установках используют диапазон от 500 Гц до 50 мГц. Частоты от нескольких сотен мегагерц до миллиарда Гц применяют в радиотехнике.

Мгновенные, средние и действующие значения синусоидальных напряжений и токов.

Синусоидальные напряжения и токи представляют собой величины, изменяющиеся во времени по синусоидальному закону (см. рис.2.1), т.е.

i (t)= Im Sin ( w t+ y i ), А,

Максимальные из мгновенных значений синусоидальных велични называются их амплитудами (I m, Um).

Время, за которое совершается одно полное коленбание, называется периодом Т.

Число периодов в секуду называется частотой (f) и измеряется в Герцах, т.е.

Аргумент синусоидальной функции

измеряемый в угловых единицах (радианах или градусах) называется фазой синусоиды. Фаза линейно растет во времени со скоростью

w =d a /dt=2 p /T, c -1 ,

которая называется угловой частотой.

Значение аргумента синусоидального тока или напряжения в начальный момент времени (t=0) называется начальной фазой ( yi , y u ). Начальная фаза определяется абсциссой ближайшей к началу отсчета точки перехода отрицательной полуволны тока или напряжения в положительную. Если эта точка находится слева от оси ординат, то начальная фаза считается положительной ( y >0), если справа, то начальная фаза –отрицательна ( y 0, то напряжение опережает по фазе ток; если j 2 RT.

За то же время в том же элементе при протекании периодического тока i (t) в виде тепла выделится энергия

Из равенства энергий найдем действующее значение периодического тока как

Если ток меняется по синусоидальному закону и имеет амплитуду I m , то его действующее значение в соответствии с последней формулой равно

I=Im/=0.707 Im,

Аналогично находится действующее значение синусодального напряжения.

U=Um/=0.707 Um.

Для измерения действующих значений напряжений и токов применяется тепловая, электромагнитная, электродинамическая и другие системы приборов. Шкалы этих приборов проградуированы в в действующих значениях и для определения амплитуды синусоидального напряжения или токм надо показания прибора умножить на .

Под средним значением периодической функции f(t) понимают ее среднее значение за период “Т” , определяемое интегралом

Для синусоидальной функции времени среднее за период значение равно 0, т.к. площадь отрицательной полуволные компенсируется площадью положительной полуволны. Поэтому для характеристики синусоидальной во времени величины используется понятие среднего полупериодного значения, соответствующего положительной полуволне синусоиды. Таким образом среднее значение синусоидального тока равно

Аналогично, среднее значение синусоидального напряжения определяется как

Мощность в цепях синусоидального тока.

Для характеристики мощности в цепи синусоидального тока используются понятия мгновенной, активной, реактивной и полной мощности.

Мгновенная мощность, характеризующая скорость изменения энергии в цепи в любой момент времени определяется выражением

p(t)=u(t) i (t)= Um Sin ( w t+ y u) Im Sin ( w t+ y i )=UICos j — UICos(2 w t+ y u+ y i )=

В частном случае, когда y u=0, мгновенное значение мощности определяется выражением
p(t) = UICos j — UICos(2 w t — j ).

Как видно, выражение для мгновенной мощности содержит постоянную составляющую p = и переменную составляющую p

, меняющуюся с удвоенной частотой относительно частоты изменения напряжения и тока.

Среднее за период “Т” значение мощности, определяемое интегралом

= UICos j , Вт

называется активной мощностью. Эта мощность, характеризует энергию, рассеиваемую за период питающего напряжения в виде тепла в резистивных элементах цепи и измеряется в ваттах. Видно, что средняя или активная мощность всегда положительна и равна постоянной составляющей мгновенной мощности.

При расчетах электрических цепей и на практике используется понятие реактивной мощности Q, которая вычисляется по формуле

Q = UISin j , ВАР

и измеряется в вольт-амперах реактивных (ВАР). Эта мощность не связана с выделением энергии в элементах и характеризует максимальную скорость обмена энергии между источником и элементами, способными запасать энергию электрического или магнитного поля ( индуктивные и емкостные элементы ЭЦ). Эта мощность определяет ток , связанный с обменом энергии. Протекание тока приводит к дополнительным потерям энергии в проводах линий передач. Поэтому реактивная мощность должна быть по возможности минимальной. Реактивная мощность может быть положительной, если j >0 и отрицательной, если j <0.

Величина S, равная произведению действующих значений тока и напряжения на зажимах ЭЦ, называется полной или кажущейся мощностью и измеряется в вольт-амперах (ВА).

Полная мощность равна амплитуде переменной составляющей мгновенной мощности (см.рис.2.1).

При расчетах мощностей в цепях переменного тока пользуются понятием коэффициента мощности

который характеризует долю средней или активной мощности P в полной мощности S. Чем меньше Cos j при одинаковой активной мощности Р, тем больше ток и потери в устройствах передачи энергии. Повышение коэффициента мощности промышленных установок представляет собой важную народно-хозяйственную задачу.

На щитке любого источника переменного тока (генератора или трансформатора) указывается значение полной мощности S, представляющей предельную мощность установки. Только при Cos j =1, т.е. при совпадении начальных фаз тока и напряжения, активная мощность становится равной полной мощности и, следовательно, мощность источника используется полностью.

www.ets.ifmo.ru

Однофазные электрические цепи переменного тока

Большинство потребителей электрической энергии работает на переменном токе. В настоящее время почти вся электрическая энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Это объясняется преимуществом производства и распределения этой энергии. Переменный ток получают на электростанциях, преобразуя с помощью генераторов механическую энергию в электрическую. Основное преимущество переменного тока по сравнению с постоянным заключается в возможности с помощью трансформаторов повышать или понижать напряжение, с минимальными потерями передавать электрическую энергию на большие расстояния, в трехфазных источниках питания получать сразу два напряжения: линейное и фазное. Кроме того, генераторы и двигатели переменного тока более просты по устройству, надежней в работе и проще в эксплуатации по сравнению с машинами постоянного тока.

В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. В генераторах переменного тока получают ЭДС, изменяющуюся во времени по закону синуса, и тем самым обеспечивают наиболее выгодный эксплуатационный режим работы электрических установок. Кроме того, синусоидальная форма тока и напряжения позволяет производить точный расчет электрических цепей с использованием метода комплексных чисел и приближенный расчет на основе метода векторных диаграмм. При этом для расчета используются законы Ома и Кирхгофа, но записанные в векторной или комплексной форме.

2.1. Способы представления синусоидальных токов, напряжений, ЭДС

В современной технике широко используют разнообразные по форме переменные токи и напряжения: синусоидальные, прямоугольные, треугольные и др. Значение тока, напряжения, ЭДС в любой момент времени t называется мгновенным значением и обозначается малыми строчными буквами, соответственно

i = i(t); u = u(t); e = e(t).

Токи, напряжения и ЭДС, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени, называют периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения происходят, называют периодом Т.

Если кривая изменения периодического тока описывается синусоидой, то ток называют синусоидальным. Если кривая отличается от синусоиды, то ток несинусоидальный.

В промышленных масштабах электрическая энергия производится, передается и расходуется потребителями в виде синусоидальных токов, напряжений и ЭДС,

При расчете и анализе электрических цепей применяют несколько способов представления синусоидальных электрических величин.

1. Аналитический способ

В уравнениях (2.1 – 2.3) обозначено:

Im, Um, Em – амплитуды тока, напряжения, ЭДС;
значение в скобках – фаза (полная фаза);
ψi, ψu, ψe – начальная фаза тока, напряжения, ЭДС;
ω – циклическая частота, ω = 2πf;
f – частота, f = 1 / T; Т – период.

Величины i, Im – измеряются в амперах, величины U, Um, e, Em – в вольтах; величина Т (период) измеряется в секундах (с); частота f – в герцах (Гц), циклическая частота ω имеет размерность рад/с. Значения начальных фаз ψi, ψu, ψe могут измеряться в радианах или градусах. Величина ψi, ψu, ψe зависит от начала отсчета времени t = 0. Положительное значение откладывается влево, отрицательное – вправо.

2. Временная диаграмма

Временная диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени (рис. 2.1).

3. Графоаналитический способ


Рис. 2.2

Графически синусоидальные величины изображаются в виде вращающегося вектора (рис. 2.2). Предполагается вращение против часовой стрелки с частотой вращения ω. Величина вектора в заданном масштабе представляет амплитудное значение. Проекция на вертикальную ось есть мгновенное значение величины.

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные величины (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной диаграммой.

Векторные величины отмечаются точкой над соответствующими переменными.

Использование векторных диаграмм позволяет существенно упросить анализ цепей переменного тока, сделать его простым и наглядным.

В основе графоаналитического способа анализа цепей переменного тока лежит построение векторных диаграмм.

Пример (рис. 2.3)


Рис. 2.3

Первый закон Кирхгофа выполняется для мгновенных значений токов:

Приравниваем проекции на вертикальную и горизонтальные оси (рис. 2.4):


Рис. 2.4

Из равенств (2.4 – 2.5) получаем

;
.

4. Аналитический метод с использованием комплексных чисел


Рис. 2.5

Синусоидальный ток i(t) = Im sin(ωt + ψ) можно представить комплексным числом Ím на комплексной плоскости (рис. 2.5)

где амплитуда тока Im – модуль, а угол ψ, являющийся начальной фазой, – аргумент комплексного тока.

Использование комплексной формы представления позволяет заменить геометрические операции над векторами алгебраическими операциями над комплексными числами. В результате этого к анализу цепей переменного тока могут быть применены все методы анализа цепей постоянного тока. Подробнее этот метод будет рассмотрен ниже.

2.2. Действующее значение переменного тока и напряжения

Для сравнения действий постоянного и переменного токов вводят понятие действующее значение переменного тока.

Действующее значение переменного тока численно равно такому постоянному току, при котором за время равное одному периоду в проводнике с сопротивлением R выделяется такое же количество тепловой энергии, как и при переменном токе.

Определим количество энергии, выделяемой за период в проводнике с сопротивлением R для каждого из токов и приравняем их.

Для любой из синусоидальных величин получаем

; .

Условились, что все измерительные приборы показывают действующие значения. Например, 220 В – действующее значение, тогда .

2.3. Элементы электрической цепи синусоидального тока

Индуктивность

Вокруг всякого проводника с током образуется магнитное поле, которое характеризуется вектором магнитной индукции В и магнитным потоком Ф:

.

Если поле образуют несколько (w) проводников с одинаковым током, то используют понятие потокосцепления ψ

Отношение потокосцепления к току, который его создает называют индуктивностью катушки

При изменении во времени потокосцепления согласно закону Фарадея возникает ЭДС самоиндукции

С учетом соотношения (2.8) для eL получаем

Эта ЭДС всегда препятствует изменению тока (закон Ленца). Поэтому, чтобы через проводники все время тек ток, необходимо к проводникам прикладывать компенсирующее напряжение

Сопоставляя уравнения (2.9) и (2.10) получаем

Это соотношение является аналогом закона Ома для индуктивности. Конструктивно индуктивность выполняется в виде катушки с проводом.

Условное обозначение индуктивности

Катушка с проводом кроме свойства создавать магнитное поле обладает активным сопротивлением R.

Условное обозначение реальной индуктивности.

Единицей измерения индуктивности является Генри (Гн). Часто используют дробные единицы

1 мкГн = 10 –6 Гн; 1 мкГн = 10 –3 Гн.

Все проводники с электрическим зарядом создают электрическое поле. Характеристикой этого поля является разность потенциалов (напряжение). Электрическую емкость определяют отношением заряда проводника к напряжению

С учетом соотношения

получаем формулу связи тока с напряжением

Для удобства ее интегрируют и получают

uC = 1 / C · ∫ i dt.

Это соотношение является аналогом закона Ома для емкости.

Конструктивно емкость выполняется в виде двух проводников разделенных слоем диэлектрика. Форма проводников может быть плоской, трубчатой, шарообразной и др.

Единицей измерения емкости является фарада:

1Ф = 1Кл / 1В = 1Кулон / 1Вольт.

Оказалось, что фарада является большой единицей, например, емкость земного шара равна ≈ 0,7 Ф. Поэтому чаще всего используют дробные значения

1 пФ = 10 –12 Ф, (пФ – пикофарада);
1 нФ = 10 –9 Ф, (нФ – нанофарада);
1 мкФ = 10 –6 Ф, (мкФ – микрофарада).

Условным обозначением емкости является символ

2.4. Основные свойства простейших цепей переменного тока

Простейшие цепи – цепи, содержащие один элемент.

1. Участок цепи, содержащий активное сопротивление (рис. 2.6).


Рис. 2.6

Зададимся изменением тока в резисторе по синусоидальному закону

Воспользуемся законом Ома для мгновенных значений тока и напряжения

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

Соотношения (2.13) и (2.14) будут равны если будут выполнены условия равенства амплитуд и фаз

Соотношение (2.15) может быть записано для действующих значений

Соотношение (2.16) показывает, что фазы напряжения и тока в резисторе совпадают. Графически это представлено на временной диаграмме (рис. 2.7) и на комплексной плоскости (рис. 2.8).


Рис. 2.7 и 2.8

2. Участок цепи, содержащий идеальную индуктивность (рис 2.9)


Рис. 2.9

Зададим изменение тока в индуктивности по синусоидальному закону

Используем уравнение связи между током и напряжением в индуктивности

Заменим cos на sin и получим

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

Соотношения (2.18) и (2.19) будут равны если выполняется условие равенства амплитуд и фаз

Уравнение (2.20) можно переписать для действующих значений

Уравнение (2.21) показывает, что фаза тока в индуктивности отстает от фазы напряжения на 90°. Величину XL = ωL в уравнении (2.20) называют индуктивным сопротивлением. Единицей его измерения является Ом. Графически электрические процессы в индуктивности представлены на рис. 2.10, 2.11.

3. Участок цепи, содержащий ёмкость (рис. 2.12)


Рис. 2.12

Зададим изменение тока в емкости по синусоидальному закону

Используем уравнением связи между током и напряжением в емкости

uC = 1 / C · ∫ i dt,

Заменим –cos на sin

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

Соотношения (2.23) и (2.24) будут равны если выполняется условие равенства амплитуд и фаз

Уравнение (2.25) можно переписать для действующих значений

Уравнение (2.26) показывает, что фаза напряжения в емкости отстает от фазы тока на 90°. Величину XC = 1 / (ωC) в уравнении (2.25) называют емкостным сопротивлением цепи и измеряют его в Омах. Графически электрические процессы в емкости представлены на рис. 2.13, 2.14.


Рис. 2.13 и 2.14

2.5. Сопротивления в цепи переменного тока

В цепях переменного тока выделяют следующие виды сопротивлений.

Активное. Активным называют сопротивление резистора. Условное обозначение

Единицей измерения сопротивления является Ом. Сопротивление резистора не зависит от частоты.

Реактивное. В разделе реактивные выделяют три вида сопротивлений: индуктивное xL и емкостное хс и собственно реактивное. Для индуктивного сопротивления выше была получена формула XL = ωL. Единицей измерения индуктивного сопротивления также является Ом. Величина xL линейно зависит от частоты.

Для емкостного сопротивления выше была получена формула XC = 1 / ωC. Единицей измерения емкостного сопротивления является Ом. Величина хс зависит от частоты по обратно-пропорциональному закону. Просто реактивным сопротивлением цепи называют величину X = XL — XC.

Полное сопротивление. Полным сопротивлением цепи называют величину

.

Из этого соотношения следует, что сопротивления Z, R и X образуют треугольник: Z – гипотенуза, R и X – катеты. Для удобства в этом треугольнике рассматривают угол φ, который определяют уравнением

и называют углом сдвига фаз. С учетом него можно дать дополнительные связи

2.6. Мощности в цепях переменного тока

По аналогии с мощностью в цепях постоянного тока P = U I, в цепях переменного тока рассматривают мгновенную мощность p = u i. Для упрощения рассмотрим мгновенную мощность в каждом из элементов R, L и С отдельно.

Элемент R (резистор)

Зададим напряжение и ток в виде соотношений

Известно, что для резистора ψu = ψi, тогда для р получим

Из уравнения (2.32) видно, что мгновенная мощность всегда больше нуля и изменяется во времени. В таких случаях принять рассматривать среднюю за период Т мощность

.

Если записать Um и Im через действующие значения U и I: , , то получим

По форме уравнение (2.34) совпадает с мощностью на постоянном токе. Величину Р равную произведению действующих значений тока и напряжения называют активной мощностью. Единицей ее измерения является Ватт (Вт).

Элемент L (индуктивность)

Известно, что в индуктивности соотношение фаз ψu = ψi + 90°. Для мгновенной мощности имеет

.

Усредняя уравнение (2.35) по времени за период Т получим

.

Для количественной оценки мощности в индуктивности используют величину QL равную максимальному значению рL

и называют ее реактивной (индуктивной) мощностью. Единицей ее измерения выбрали ВАр (вольт-ампер реактивный). Уравнение (2.36) можно записать через действующие значения U и I и используя формулу UL = I XL получим

Элемент С (ёмкость)

Известно, что в емкости соотношение фаз ψu = ψi — 90°. Для мгновенной мощности получаем

Среднее значение за период здесь также равно нулю. По аналогии с уравнением (2.36) вводят величину QC = I 2 XC, которую называют реактивной (емкостной) мощностью. Единицей ее измерения также является ВАр.

Если в цепи присутствуют элементы R, L и С, то активная и реактивная мощности определяются уравнениями

где φ – угол сдвига фаз.

Вводят понятие полной мощности цепи

.

С учетом уравнений (2.37) и (2.39), (2.40) можно записать в виде

Единицей измерения полной мощности является ВА – вольт-ампер.

2.7. Цепь с последовательным соединением элементов

Проведем анализ работы электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L, С.

Положим, что в этой задаче заданы величины R, L, С, частота f, напряжение U. Требуется определить ток в цепи и напряжение на элементах цепи. Из свойства последовательного соединения следует, что ток во всех элементах цепи одинаковый. Задача разбивается на ряд этапов.

1. Определение сопротивлений.

Реактивные сопротивления элементов L и С находим по формулам

Полное сопротивление цепи равно

,

угол сдвига фаз равен

2. Нахождение тока. Ток в цепи находится по закону Ома

Фазы тока и напряжения отличаются на угол φ.

3. Расчет напряжений на элементах. Напряжения на элементах определяются по формулам

Для напряжений выполняется второй закон Кирхгофа в векторной форме.

4. Анализ расчетных данных. В зависимости от величин L и С в формуле (2.42) возможны следующие варианты: XL > XC; XL XC угол φ > 0, UL > UC. Ток отстает от напряжения на угол φ. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 2.16).

Для варианта XL 2 обозначена величина названная активной проводимостью первой ветви. Аналогичным образом получим

, (2.48)

где g2 = R2 / Z2 2 ; а величину g = g1 + g2 называют активной проводимостью всей цепи.

Используя уравнение (2.31) запишем реактивные составляющие токов

,

,

где b1 и b2 – реактивные проводимости ветвей b1 = XL / Z1 2 , b2 = XC / Z2 2 . Для реактивной проводимости всей цепи имеем

В этом уравнении взят знак минус, из тех же соображений, как и в уравнении (2.44). Величина тока I и угол φ находятся из соотношений (2.45) и (2.46).

4. Анализ расчетных данных.

В зависимости от соотношения реактивных проводимостей b1 и b2 возможны три варианта: b1 > b2; b1 b2 имеем I > I, φ > 0. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма изображена на рис. 2.21.

Для больших значений Pн величина емкости C может оказаться слишком большой, что технически трудно реализовать. В этом случае используют синхронные компенсирующие машины.

2.10. Комплексный (символический) метод расчета цепей синусоидального тока

Все параметры цепи представляются в комплексной форме.

– комплексное мгновенное значение;
– комплексное действующее значение силы тока;
– комплексное действующее значение напряжения.

Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме

Достоинство комплексного метода: при его применении в анализе цепей переменного тока можно применять все известные методы анализа постоянного тока.

Под законом Ома в комплексной форме понимают:

Комплексное сопротивление участка цепи представляет собой комплексное число, вещественная часть которого соответствует величине активного сопротивления, а коэффициент при мнимой части – реактивному сопротивлению.

По виду записи комплексного сопротивления можно судить о характере участка цепи:

R + j X — активно-индуктивное сопротивление;
R – j X — активно-емкостное.

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме

Алгебраическая сумма комплексных действующих значений токов в узле равна нулю.

Второй закон Кирхгофа в комплексной форме

В замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных действующих значений ЭДС равна алгебраической сумме комплексных падений напряжений в нём.

.

При использовании символического метода можно пользоваться понятиями мощностей. Но в комплексной форме можно записать только полную мощность:

где Ï — комплексно-сопряженный ток

S cos φ ± j S sin φ = P ± j Q.

Полная мощность в комплексной форме представляет собой комплексное число, вещественная часть которого соответствует активной мощности рассматриваемого участка, а коэффициент при мнимой части – реактивной мощности участка. Значение знака перед мнимой частью: “+” означает, что напряжение опережает ток, нагрузка – активно-индуктивная; “–” означает, что нагрузка — активно-емкостная.

model.exponenta.ru

Это интересно:

  • Георгиевский оВ правила выполнения архитектурно-строительных чертежей Георгиевский - Правила выполнения архитектурно-строительных чертежей О. В. ГеоргиевскийПравила выполнения архитектурно-строительныхчертежейОлег Викторович Георгиевский,кандидат технических наук,профессор кафедры начертательной […]
  • Гто для гражданам рф или Что такое комплекс ГТО? Общероссийское движение «Готов к труду и обороне» — программа физкультурной подготовки, существовавшая в нашей стране с 1931 по 1991 год, которая охватывала население в возрасте от 10 до 60 лет. С […]
  • Следы крови экспертиза Криминалистическое исследование следов биологического происхождения К следам биологического происхождения относятся: кровь и ее следы; следы спермы; волосы и другие выделения человеческого организма. Указанные следы несут разыскную […]
  • Оглавление закона об образовании Общеобразовательные организации. Оглавление рабочей тетради Раздел I. Общеобразовательная организация как юридическое лицо § 1. Понятие и виды юридических лиц § 2. Организационно-правовые формы образовательных организаций § 3. […]
  • Приказ верит в чудеса Приказ верит в чудеса Рассказ, написанный в соавторстве с другом. Ранее выкладывался на фрпг, на конкурс. Название рабочее, отрывок из песни Би-2 – «Волки». Эпиграфом к первой главе и ко всему рассказу выступает стихотворение, взятое […]
  • Оформить лицензию опо Лицензия на эксплуатацию взрывопожароопасных и химически опасных производственных объектов I, II и III классов опасности Эксплуатация ОПО IV класса осуществляется в соответствии с требованиями Федерального закона "О промышленной […]