Оглавление:

Точки, прямые и отрезок

В геометрии основными геометрическими фигурами являются точка и прямая. Для обозначения точек принято использовать прописные латинские буквы: A, B, C, D, E, F … . Для обозначения прямых используют строчные латинские буквы: a, b, c, d, e, f … . На рисунке ниже представлена прямая а, и несколько точек A, B, C, D.

Для изображения на рисунке прямой мы пользуемся линейкой, но мы изображаем не всю прямую, а только лишь её кусок. Так как прямая в нашем представлении простирается до бесконечности в обе стороны, то прямая есть бесконечна.

На рисунке представленном выше мы видим, что точки А и С расположены на прямой а. В таких случаях говорят, что точки А и С принадлежат прямой а. Либо говорят, что прямая проходит через точки А и С. При записи принадлежность точки к прямой обозначают специальным значком. А тот факт, что точка не принадлежит прямой, отмечают таким же значком, только зачеркнутым.

В нашем случае точки B и D не принадлежат прямой а.

Как уже отмечалось выше, на рисунке точки А и С принадлежат прямой а. Часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными точками называется отрезком. Другими словами, отрезком называется часть прямой, ограниченная двумя точками.

В нашем случае мы имеем отрезок АB. Точки А и B называются концами отрезка. Для того, чтобы обозначить отрезок указывают его концы, в нашем случае АB. Одним из основных свойств принадлежности точек и прямых является следующее свойство: через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Если две прямые имеют общую точку, то говорят, что эти две прямые пересекаются. На рисунке прямые a и b пересекаются в точке A. Прямые а и с не пересекаются.

Любые две прямые имеют только одну общую точку либо не имеют общих точек. Если предположить обратное, что две прямые имеют две общих точки, тогда через них проходили бы две прямые. А это невозможно, так как через две точки можно провести лишь одну прямую.

www.nado5.ru

Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная | Математика (геометрия)

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C

точка 1, точка 2, точка 3

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

Линия может быть

  1. замкнутой , если её начало и конец находятся в одной точке,
  2. разомкнутой , если её начало и конец не соединены

замкнутые линии

разомкнутые линии

  1. самопересекающейся
  2. без самопересечений

самопересекающиеся линии

линии без самопересечений

прямые линии

ломанные линии

кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

прямая линия AB

Прямые могут быть

  1. пересекающимися , если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
    • перпендикулярными , если пересекаются под прямым углом (90°).
  2. параллельными , если не пересекаются, не имеют общей точки.

параллельные линии

пересекающиеся линии

перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

Лучи совпадают, если

  1. расположены на одной и той же прямой,
  2. начинаются в одной точке,
  3. направлены в одну сторону

лучи AB и AC совпадают

лучи CB и CA совпадают

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

  • Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

    кривые линии, проходящие через две точки

    прямая линия AB

    От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками.

  • ✂ B A ✂

    Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

    отрезок AB

    Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

    Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

  • Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

    Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

    Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

    ломанная линия ABCDE

    вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E

    звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE

    звено AB и звено BC являются смежными

    звено BC и звено CD являются смежными

    звено CD и звено DE являются смежными

    Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

    Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

    Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: «пойти на все четыре стороны», «бежать в сторону дома», «с какой стороны стола сядешь?») — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

    Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

    Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

    замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF

    многоугольник ABCDEF

    вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F

    вершина A и вершина B являются соседними

    вершина B и вершина C являются соседними

    вершина C и вершина D являются соседними

    вершина D и вершина E являются соседними

    вершина E и вершина F являются соседними

    вершина F и вершина A являются соседними

    сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF

    сторона AB и сторона BC являются смежными

    сторона BC и сторона CD являются смежными

    сторона CD и сторона DE являются смежными

    сторона DE и сторона EF являются смежными

    сторона EF и сторона FA являются смежными

    A B C D E F 120 60 58 122 98 141

    Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

    Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником , с четырьмя — четырёхугольником , с пятью — пятиугольником и т.д.

    shpargalkablog.ru

    Основы геометрии

    Геометрия — это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства.

    Познакомимся с основными геометрическими понятиями, изучаемыми в начальной школе.

    Точка — это основная и самая простая геометрическая фигура.

    В геометрии точка обозначается заглавной латинской буквой или цифрой. Многие латинские буквы по написанию похожи на английские буквы.

    В тексте точку обозначают следующим символом: « (·) A » — точка « А ».

    Прямая — это самая простая геометрическая фигура, которая не имеет ни начала, ни конца.

    Слова «не имеет ни начала, ни конца» говорят о том, что прямая бесконечна.

    • Через две точки можно провести единственную прямую.
    • Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
    • Через одну точку можно провести бесконечное множество прямых.

    Способы обозначения прямых

    • Строчной латинской буквой:

    Двумя заглавными латинскими буквами в том случае, если этими буквами обозначены точки, расположенные на прямой.

    Луч — это часть прямой линии, которая расположена по одну сторону от какой-либо точки. У луча есть начало , но нет конца .

    Способы обозначения лучей

    • Строчной латинской буквой:

    Двумя заглавными латинскими буквами в том случае, когда первая точка — начало луча, а вторая точка лежит на луче.

    Отрезок — это часть прямой линии, которая ограничена двумя точками (концами отрезка). У отрезка есть и начало , и конец .

    Основное свойство отрезка — это его длина.

    Длина отрезка — это расстояние между его концами.

    В математике отрезок обозначается заглавными латинскими буквами.

    Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из точек, которые соединены отрезками.

    Вершины ломаной — это точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную.

    Звенья ломаной — это отрезки ломаной.

    В математике ломаная обозначается заглавными латинскими буквами.

    Ломаная « ABCD ».
    Вершины ломаной — A, B, C, D .
    Звенья ломаной — AB, BC, CD.

    Чтобы найти длину ломаной, необходимо сложить длины всех её звеньев (отрезков), из которых она состоит.

    KLCM = KL + LC + CM = 3 см + 2 см + 2 см = 7 см

    Вот мы и познакомились с основами геометрии. Теперь мы готовы рассмотреть не менее важную геометрическую фигуру — угол. Для этого перейдите на следующую страницу, нажав на кнопку «Посмотреть содержание темы» вверху страницы.

    math-prosto.ru

    Точка, прямая, отрезок

    Простейшей из геометрических фигур является точка. Изображение точки можно получить, прикасаясь к листу бумаги остро отточенным карандашом. Обычно точки обозначают большими латинскими буквами: A, B, C и т. д.

    Представление о прямой дает натянутая нить. Прямую, как геометрическую фигуру мыслят себе простирающейся бесконечно в обе стороны. Как правило, прямые обозначаются малыми латинскими буквами: a, b, c и т. д.

    Прямая, как и любая геометрическая фигура, состоит из точек. Для краткости вместо слов «точка A лежит на прямой a » используют запись A ∈ a , а вместо слов «точка B не лежит на прямой a » — запись B ∉ a . Если A ∈ a , то говорят также, что прямая a проходит через точку A .

    Чтобы провести прямую на листе бумаги, пользуются линейкой (рис. 6). Про этом, однако, изображается лишь часть прямой, называемая отрезком . Можно сказать, что отрезок – это геометрическая фигура, состоящая из двух точек прямой – концов отрезка и всех точек этой прямой, лежащих между концами. (Здесь и далее, говоря «две точки», «три прямые» и т. д., мы будем считать, что эти точки, прямые и т. д. различны.)

    Отметим какие-нибудь две точки и проведем через них прямую (см. рис. 6). Ясно, что через отмеченные точки нельзя провести другую прямую, не совпадающую с проведенной. Таким образом, через две точки проходит прямая, и притом только одна.

    Из этого следует, что

    две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек (рис. 7).

    В самом деле, если бы две прямые имели две общие точки, то через эти две точки, то через эти две точки проходили бы две прямые, чего не может быть, так как через две точки проходит только одна прямая.

    Если две прямые имеют общую точку, то говорят, что они пересекаются , а общая точка называется точкой пересечения этих прямых.

    Прямую, проходящую через две точки, например A и B , иногда обозначают двумя буквами: AB или BA (рис. 8). Отрезок с концами A и B также обозначают двумя буквами: AB или BA (рис. 9). и

    mthm.ru

    Точки, прямые, отрезки

    Точка это некоторое положение в пространстве, двухмерном или трехмерном. Точке присущи некоторые координаты. Чтобы обозначить точку на чертеже, используют закрашенный кружок диаметром 1-2 мимллиметра. Обозначают точки большими латинскими буквами — например A , B , C .

    Прямая является бесконечной линией. У нее нет начала и нет конца. Для того чтобы изобразить часть прямой необходимо приложить линейку к листу бумаги и провести линию вдоль нее карандашом. Чтобы обозначить прямую на чертеже используют маленькие латинские буквы — например a , b , c .

    Точки расположенные в пространстве можно соединить каким либо образом, тогда говорят о некотором геометрическом месте точек которые они образуют. Например точки, соединенные плавной дугой окружности — образуют геометрическое место — окружность. Также говорят, что эти точки принадлежат некоторой линии или плоскости — в примере выше — окружности.

    Аксиома прямой

    Точки и прямые связаны и о них можно сказать следующее:

    Прямую a можно провести через любые две точки A и B , но при этом она — прямая, будет единственно возможной прямой которой принадлежат эти две точки.

    Пересекающиеся прямые

    Если две прямые имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются. Согласно предыдущего утверждения две разные прямые не могут иметь более одной общей точки.

    На плоскости если прямые не имеют общей точки — то они параллельны. Для прямых расположенных в пространстве не на одной плоскости это утверждение неверно.

    Если указать на прямой две точки, то линию соединяющую эти две точки и называют отрезок. Концы отрезка — это и есть эти две точки. Отрезок обозначается буквами обоих точек — например AB .

    m.fxyz.ru

    Это интересно:

    • Ксенон какое наказание Штраф или другое наказание за ксенон в 2018 году. Легализация ксенона. - C - ближнего, R - дальнего, CR - двухрежимного (ближнего и дальнего) света с лампами накаливания; - HC - ближнего, HR - дальнего, HCR - двухрежимного света с […]
    • Вид страховки виза Страховка для национальной визы D Страховой медицинский полис является обязательным документом для получения визы категории D. В большинстве случаев граждане России обязаны предоставлять страховку совместно с прочими необходимыми […]
    • Закон дегтярева патчи Сталкер закон дегтярева патч 3 Здраствуйте. Автор видео у меня к тебе просьба. Запиши видео как изменить сохранения в игре. Зарание спасибо) Лайк такой храбрый человек как виктор как ты установил кнопку сохранения,если не трудно, […]
    • Правило перестановки в комбинаторике Перестановки, размещения и сочетания. Формулы. Чтобы в материале было легче ориентироваться, добавлю содержание данной темы: Введение. Множества и выборки. В этой теме рассмотрим основные понятия комбинаторики: перестановки, […]
    • Правила по теплоустановкам Обучение по тепловым энергоустановкам - ПТЭТЭ Срок обучения: от 36 до 72 часов Стоимость: от4000 рублей за специалиста Очный и заочный формат обучения Вам требуется обучить персонал по правилам работы в тепловых энергоустановках? […]
    • Найти предел используя правило лопиталя Математический портал Nav view search Navigation Вы здесь: Home Математический анализ Правило Лопиталя Правило Лопиталя. Теорема (правило Лопиталя раскрытия неопределенностей вида $\frac$ или $\frac$). Пусть функции […]