Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей

Сложение десятичных дробей

§ 166. Сложение десятичных дробей производится так же, как и сложение целых чисел. Пусть, например, требуется сложить 2,078 + 0,75 + 13,5602. Подпишем эти числа друг под другом так, чтобы целые стояли под целыми, десятые под десятыми, сотые под сотыми и т.д.; при этом все запятые располагаются друг под другом:

Начинаем сложение с наименьших долей. От сложения десятитысячных долей получим 2; пишем эту цифру под чертой. От сложения тысячных получили 8; пишел5 8 под чертой. От сложения сотых получим 18; но 18 сотых = 10 сотых + 8 сотых; десять сотых составляют одну десятую; запомним ее, чтобы приложить к десятым долям слагаемых, а 8 сотых напишем под чертой. Продолжаем так действие до конца. Запятая в сумме стоит под запятыми в слагаемых.

Вычитание десятичных дробей

§ 167. Вычитание десятичных дробей производится так же, как и вычитание целых чисел. Пусть, например, требуется сделать вычитание: 5,709 – 0,3078.

Подпишем вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы единицы одного названия стояли друг под другом:

Чтобы вычесть последнюю цифру вычитаемого, возьмем из 9 тысячных 1 тысячную и раздробим ее в десятитысячные; получим 10 десятитысячных. Значит, цифру 8 вычитаемого надо вычесть из 10, а цифру 7 – из 8.

Так же производится вычитание десятичной дроби из целого числа; например:

Берем от 3 единиц одну и раздробляем ее в десятые; от них берем одну и раздробляем ес в сотые; от сотых берем 1 сотую и раздробляем ее в тысячные. От этого вместо 3 целых получим: 2 целых 9 десятых 9 сотых и 10 тысячных. Значит, цифру 3 вычитаемого придется вычесть из 10, цифры 7 и 8 – из 9, а цифру 1 – из 2.

Умножение десятичных дробей

§ 168. Рассмотрим два случая: первый – когда один из сомножителей целое число, второй, – когда оба сомножителя десятичные дроби.

1) 3,085 · 23; 2) 8,375 · 2,56.

Если бы в этих примерах мы изобразили десятичные дроби при помощи числителя и знаменателя и произвели действие по правилу умножения обыкновенных дробей, то, получили бы:
Правило . Чтобы умножить десятичные дроби, достаточно, не обращая внимания на запятые, перемножить их как целые числа и в произведении отделить запятой с правой стороны столько десятичных знаков, сколько их во множимом и во множителе вместе.

Действие лучше всего располагать так:

mthm.ru

Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей аналогично сложению и вычитанию натуральных чисел, но с определенными условиями.

Правило. Сложение и вычитание десятичных дробей производится по разрядам целой и дробной части как натуральных чисел.

При письменном сложении и вычитании десятичных дробей запятая, отделяющая целую часть от дробной, должна находиться у слагаемых и суммы или у уменьшаемого, вычитаемого и разности в одном столбце (запятая под запятой от записи условия до конца вычисления).

Сложение и вычитание десятичных дробей в строку:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 — 700,628 = (800 — 700) + 40 + 3 + (0,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Сложение и вычитание десятичных дробей в столбик:

Сложение десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для записи чисел, когда сумма разряда переходит через десяток. Вычитание десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для того, чтобы отметить разряд, в котором одалживается 1.

Если справа от слагаемого или уменьшаемого не хватает разрядов дробной части, то справа в дробной части можно дописывать столько нулей (увеличивать разрядность дробной части), сколько разрядов в другом слагаемом или уменьшаемом.

Умножение десятичных дробей производится так же, как и умножение натуральных чисел, по тем же правилам, но в произведении ставится запятая по сумме разрядов множителей в дробной части, считая справа налево (сумма разрядов множителей — это количество разрядов после запятой у множителей, вместе взятых).

При умножении десятичных дробей в столбик первая справа значащая цифра подписывается под первой справа значащей цифрой, как и в натуральных числах:

Запись умножения десятичных дробей в столбик:

Запись деления десятичных дробей в столбик:

Подчеркнутые знаки — это знаки, за которые переносится запятая, потому что делитель должен быть целым числом.

Правило. При делении дробей делитель десятичной дроби увеличивается на столько разрядов, сколько разрядов в дробной его части. Чтобы дробь не изменилась, на столько же разрядов увеличивается и делимое (в делимом и делителе запятая переносится на одно и то же число знаков). Запятая ставится в частном на том этапе деления, когда целая часть дроби разделена.

Для десятичных дробей, как и для натуральных чисел, сохраняется правило: на ноль десятичную дробь делить нельзя!

shkolo.ru

Арифметические операции в VBA: сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень

Подробно рассмотрим то, как VBA выполняет такие арифметические операции, как сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень, а также особые операции, такие как целочисленное деление и деление по модулю. Ниже, в таблице, представлены знаки операций, используемые при написании арифметических VBA-выражений.

Выражение — это значение либо группа значений, выражающая отдельное значение. Результат выражения — одно значение определенного типа данных. Знаки (обозначения) операций используются для действий над определенными значениями в выражениях. Для присваивания результата выражения переменной используется оператор присваивания (=), который сохраняет любое значение, представленное выражением справа от оператора присваивания в ячейке памяти, на которую ссылается переменная слева от этого оператора.

Во всех операциях приведенных ниже, оба операнда должны быть численными выражениями или строками, которые VBA может преобразовать в число.

Знак (+) используется для выполнения операции сложения. Слагаемые должны быть численными выражениями, строками, которые VBA может преобразовать в числа либо датами, с которыми также возможны арифметические действия.

Тип данных результата выражения сложения обычно тот же, что и наиболее точный тип в этом выражении за некоторыми исключениями. Все исключения из этого правила наглядно представлены в примерах.

Знак (-) используется для выполнения операции вычитания, а также для обозначения отрицательных чисел (когда ставится перед переменной или выражением и означает тоже самое, что и умножение на -1). Знак минуса, который помещают перед числом для обозначения того, что число отрицательное, называют унарным минусом.

Для определения типа данных результата выражения вычитания VBA следует тем же правилам, что и для выражений, использующих знак операции сложения, но имеются два дополнительные правила.

Правило 1. Если в выражении вычитания один из операндов является типом Date, то и результат выражения будет иметь тип Date.

Правило 2. Если в выражении вычитания оба операнда являются типом Date, то результат выражения будет иметь тип Double.

Знак (*) используется для выполнения операции умножения, результатом этой операции является произведение операндов. Для определения типа данных результата выражения умножения VBA использует те же правила, что и для выражений, использующих сложение. В выражениях умножения все переменные Variant, содержащие значения типа Date, преобразуются в численные значения.

Знак (/) используется для выполнения операции деления, этот знак называют знаком деления действительных чисел. В выражениях деления один операнд делится на другой, а результатом деления является частное.

Если любой операнд в выражении деления имеет значение Null, то результатом выражения также будет Null. Тип данных в выражениях деления действительных чисел обычно Double, но есть и исключение.

Если в выражении деления оба операнда имеют тип Integer или Single, то результат выражения деления имеет тип Single. Если результат переполняет диапазон для типа Single, то VBA преобразует его в тип Double.

Целочисленное деление

Знак (\) используется для выполнения операции целочисленного деления, при котором результатом деления всегда является целое число без дробной части. VBA не округляет частное целочисленного деления, а просто укорачивает его до целого числа, отбрасывая дробную часть.

Тип данных результата выражения целочисленного деления — либо Integer, либо Long. VBA использует наименьший тип данных, который соответствует результату выражения.

Деление по модулю

Знак (Mod) используется для выполнения операции деления по модулю. При делении по модулю выражение возвращает только остаток от деления как целое.

Доступное для понимания объяснение этой математической операции приведено на одном из форумов программистов. Приведу цитату оттуда: «представь, что есть полная 50л канистра и 3л банка. И ты начинаешь вычерпывать из канистры банкой воду (набирать можно только полную банку). 48л вычерпал, осталось 2 литра. Это и есть остаток от деления 50 на 3 по модулю.» Другими словами 50 Mod 3 возвращает 2.

Тип данных результата выражения деления по модулю — это Integer или Long. VBA использует наименьший тип, который подходит для результата выражения.

Возведение в степень

Знак (^) используется для выполнения операции возведения в степень числа или выражения. Показатель степени показывает, сколько раз число или выражение должно быть умножено на само себя.

macros-vba.ru

Правило сложение вычитание умножение деление

Обыкновенная или простая дробь — это рациональное число записанное в следующем виде:

Делитель дроби называется знаменателем, а делимое называется числителем.

Дроби подразделяются на правильные и неправильные, правильная дробь — это дробь модуль числителя которой меньше модуля знаменателя.


Неправильные дроби:

Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю, после чего сложить числители, не меняя знаменатель.
Например,

Для вычитания дробей их также необходимо привести к общему знаменателю, затем вычислить разность числителей, не меняя знаменатель.
Например,

Для умножения дробей необходимо просто перемножить их числители и знаменатели.
Например,

При делении дробей необходимо умножить первую дробь на дробь, обратную второй дроби.
Например,

Представленная ниже программа позволяет производить сложение дробей, вычитание дробей, умножение дробей и деление дробей.

Для выполнения перечисленных действий с дробями введите в соответствующих полях значения числителей и знаменателей дробей, выберите необходимое вам арифметическое действие над дробями (Сложение дробей, Вычитание дробей, Умножение дробей, Деление дробей) и нажмите кнопку «Вычислить».

Программа также позволяет выполнить упрощение полученной дроби.

Краткое справочное руководство по работе с программой представлено ниже.

Справочное руководство по использованию программы по вычислению дробей.

Для выполнения операции по сложению дробей выберите элемент управления «Сложение дробей», тогда интерфейс программы примет следующий вид:

В соответствующих полях введите необходимые цифры и нажмите кнопку «Вычислить».

Для вычитания дробей выберите элемент управления «Вычитание дробей», после чего интерфейс программы по вычислению дробей примет следующий вид:

Введите необходимые цифры и нажмите кнопку «Вычислить».

Для умножения дробей выберите элемент управления программы «Умножение дробей», после чего интерфейс программы будет выглядеть как показано ниже:

В соответствующих полях введите исходные данные и нажмите кнопку «Вычислить».

Для деления дробей выберите в интерфейсе программы элемент управления «Деление дробей»:

В соответствующих полях введите цифры и нажмите «Вычислить».

www.rapidus.ru

интернет проект BeginnerSchool.ru

Сайт для детей и их родителей

Порядок выполнения математических действий

Сегодня мы поговорим о порядке выполнения математических действий. Какие действия выполнять первыми? Сложение и вычитание, или умножение и деление. Странно, но у наших детей возникают проблемы с решением, казалось бы, элементарных выражений.

Итак, вспомним о том, что сначала вычисляются выражения в скобках

Порядок выполнения действий :

1) в скобках: 10 + 6 = 16 ;

2) вычитание: 38 – 16 = 22 .

Если в выражение без скобок входит только сложение и вычитание, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

Порядок выполнения действий:

1) слева направо, сначала деление: 10 ÷ 2 = 5 ;

2) умножение: 5 × 4 = 20 ;

10 + 4 – 3 = 11 , т.е.:

Если в выражении без скобок есть не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то действия выполняются по порядку слева направо, но преимущество имеет умножение и деление, их выполняют в первую очередь, а за ними и сложение с вычитанием.

18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7

Порядок выполнения действий:

4) 9 – 6 = 3 ; т.е. слева направо – результат первого действия минус результат второго;

5) 3 + 4 = 7 ; т.е. результат четвертого действия плюс результат третьего;

Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются выражения в скобках, затем умножение и деление, а уж потом сложение с вычитанием.

30 + 6 × (13 – 9) = 54 , т.е.:

1) выражение в скобках: 13 – 9 = 4 ;

2) умножение: 6 × 4 = 24 ;

3) сложение: 30 + 24 = 54 ;

Итак, подведем итоги. Прежде чем приступить к вычислению, надо проанализировать выражение: есть ли в нем скобки и какие действия в нем имеются. После этого приступать к вычислениям в следующем порядке:

1) действия, заключенные в скобках;

2) умножение и деление;

3) сложение и вычитание.

Если вы хотите получать анонсы наших статей подпишитесь на рассылку “Новости сайта“.

  1. Математика – 3 классПродолжим изучение предметов, которые изучают наши дети в начальной школе.
  2. Математика – 2 классПродолжим изучение программы математики в начальной школе и на этот.

Понравилась статья — поделитесь с друзьями:

Подпишитесь на новости сайта:

Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже

beginnerschool.ru

Это интересно:

  • Патентную экспертизу Патентная экспертиза Патентная экспертиза — это процессуальное действие, состоящее из проведения исследований и дачи заключения экспертом по вопросам, разрешение которых требует специальных познаний в области науки, техники, […]
  • Удержан из заработной платы подоходный налог Задача: составить бухгалтерские проводки Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, мои составденные проводки. Буду очень благодарна)) № п/п Содержание хоз. операции сумма Корреспонденция счетов Д К1. Акцептованы счета поставщиков на […]
  • 1 первомайский суд 1 первомайский суд Участки мировых судей Первомайского судебного района г. Мурманска г. Мурманск, 183010 тел. (8152) 25-92-32 Otvherv [email protected] uodms . mels . ru Автопарковый проезд Дома № 8,10,12,16, 20 Баумана улица Дома № […]
  • Как пройти вне закона StarCraft 2 WoL кампания: Миссия 2 Вне закона StarCraft 2 Wings of Liberty Кампания, Прохождение на Эксперте со всеми аччивками:Миссия 2 Вне закона Задание: Уничтожить аванпост Доминиона.Достижение 1 Денежное вознаграждение: Найти […]
  • Крыжовник правило посадки Как правильно посадить крыжовник КАК ПРАВИЛЬНО ПОСАДИТЬ КРЫЖОВНИК Здравствуйте, уважаемые читатели! Сегодня я Вам расскажу о том, как правильно посадить крыжовник и ухаживать за этим замечательным ягодным растением. Крыжовник — это […]
  • Андорра гражданство Гражданство Андорры Получение гражданства регулируется статьей 7 Конституции Андорры, а также Законом о Гражданстве от 5 октября 1997 года. 1. Гражданство Андорры по рождению основано на комбинации принципов права крови и права […]