Правило Саррюса (правило треугольников, метод звездочки) Pascal

привет, всем активным участникам форума. помогите, пожалуйста, написать программу на языке Pascal .

задание:
нужно написать программу, чтобы она решала матрицу по правилу Саррюса (правило треугольников)
картинка этого правила — Нахождение определителя матрицы методом «Звездочки» (он же метод треугольников, правило Саррюса)

вот так нужно, чтобы считалась матрица:
=(a11*a22*a33)+(a12*a23*a31)+(a13*a21*a32)-(a13*a22*a31)-(a11*a32*a23)-(a12*a21*a33)

вод код на Pascal, но его нужна модернизировать:

Правило дурака
Привет всем! Помогите ввести правило дурака в программе.Суть этого в том что.

Правило умножения в столбик
Введите два натуральных числа m и n (m > n). Покажите на экране правило.

Требуется расшифровать зашифрованый текст. Правило шифрования известно.
Требуется расшифровать зашифрованый текст содержащий 150 букв. Правило.

Строки. Проверить текст на правило ча-ща, чу-щу, жи-ши, вывести слово в котором ошибка.
1.дан текст в котором имеются пробелы и цифры, найти порядковый номер.

Проверить правило делимости на 3 на примере некоторого целого неотрицательного числа n (без использования строк)
Проверить правило делимости на 3 на примере некоторого целого неотрицательного.

www.cyberforum.ru

Правило саррюса и правило треугольника

А 13 = (–1) 1+3 × = 4 ‒ 30= – 26; и т.д.

Теорема Лапласа

Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения.

по I стр. = × (–1) 1+2 × +×(–1) 1+2 ×

× +×(–1) 1+2 × ;

по II стр. = ‒ 2×(–1) 2+1 ×+5×(–1) 2+2 ×+1×

×(–1) 2+3 ×= 2×(–12+4)+5×(9–12)–1×(–6+24) = 16–15–18= – 49.

Свойства определителей.

1. Определитель равен нулю, если содержит:

— нулевую строку или нулевой столбец;

— две одинаковые строки (столбца);

— две пропорциональных строки (столбца).

= 0; = 0;= 0;III = I × (-3).

2. Общий множитель элементов любой строки (столбца) можно выносить за знак определителя.

= 2×= 2×(30+24+4‒24+8+15) = 2×57= 114.

3. Определитель не изменится, если к элементам любой строки (столбца) прибавить элементы другой строки (столбца) умноженные на одно число.

I × 5 + II; I × (‒2) + III; I × (‒ 4) + IV;

= = 1×(–1) 1+3 ×.

Вырожденные и невырожденные матрицы, обратная матрица.

Матрица А -1 называется обратной к матрице A, если при умножении ее на матрицу A, как справа, так и слева, получится единичная матрица.

Матрица называется невырожденной, если ее определитель не равен 0, и называется вырожденной, если ее определитель равен 0.

Обратная матрица А -1 существует только тогда, когда матрица невырожденная, т.е. |A| ≠ 0.

1. Найти определитель матрицы А.

Если │A│= 0, то обратная матрица не существует, если │A│≠ 0, то перейти ко второму шагу.

2. Найти матрицу A T , транспонированную к матрице А.

3. Найти алгебраические дополнения элементов матрицы A T и составить из них матрицу Ã, которая называется присоединенной.

à =

4. Обратную матрицу найти по формуле:

Решение матричных уравнений.

Матричное уравнение имеет вид:

Умножим обе части уравнения на матрицу А 1 слева:

А = ;

В = ;

1) │А│=

2) A T = .

3)

Ã= .

4) А -1 = × Ã =×=

Х= А -1 × B =

Ответ:

Ранг матрицы, нахождение ранга матрицы.

Рангом матрицы называется наивысший порядок не равных нулю миноров этой матрицы.

Теорема 1. Ранг матрицы не превосходит наименьшего из ее размеров.

А2×3 = ;

r (A) ≤ min (2; 3) = 2, т. е. согласно теореме r (A) ≤ 2.

= 3 + 24 = 27  0; r (A) = 2 (порядок ненулевого минора).

Теорема 2. Ранг квадратной матрицы n-го порядка равен ее порядку, если она не вырожденная.

1)А3×3 = ; r (A) ≤ 3.

А│= = 24 + 0 – 4 + 4 – 18 – 0 = 6  0 матрица не вырожденнаяr (A) = 3.

2)А3×3 =; │А│= 0, т.к. III = I × (– 3) r (A) < ПредыдущаяСтр 3 из 14 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

studfiles.net

«Если Вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их
Д. Пойа (1887-1985 г.)

(Математик. Внёс большой вклад в популяризацию математики. Написал несколько книг о том, как решают задачи и как надо учить решать задачи.)

С каждой квадратной матрицей связывают число. Это число называется определителем матрицы. Определитель вычисляется по особым правилам и обозначается |A|, det A, ΔA.

Число строк (столбцов) определителя называется его порядком.

Определитель первого порядка матрицы равен элементу a11: |A|=a11

Не путать определитель первого порядка с модулем.

Определитель второго порядка обозначается символом

и равен i+j (в степени номер строки плюс номер столбца этого элемента) на определитель, который получается из данного в результате вычеркивания строки и столбца, где стоит этот элемент.

ПРИМЕР:

Вычислить алгебраическое дополнение А21 элемента а21 .

РЕШЕНИЕ:

По определению алгебраического дополнения

Вычисление определителя произвольного порядка.Определитель равен сумме произведений элементов любой его строки (или столбца) на соответствующие алгебраические дополнения.

Например, разложение определителя 4-го порядка по первой строке выглядит следующим образом:

ПРИМЕР: Вычислить определитель

РЕШЕНИЕ: Разложим определитель по второму столбцу (Выбирать лучше ту строку (или тот столбец), где больше нулей, если они есть).

Упражнения к уроку:

1. 2; 2. -6; 3. 24; 4. 0; 5. -13; 6. -8; 7. -101; 8. -14; 9. 17.

Автор: Фадеева Анна

Комментарии к этой заметке:

Добавить Ваш комментарий

Подпишитесь на рассылку и получайте ссылки на свежие уроки, статьи и новости

Хотите внести свою лепту в его развитие!? Тогда Вам сюда!

www.math-around.ru

Определитель матрицы: алгоритм и примеры вычисления определителя матрицы

Определитель (детерминант) матрицы — некоторое число, с которым можно сопоставить любую квадратную матрицу А = ( a i j ) n × n .

|А|, ∆ , det A — символы, которыми обозначают определитель матрицы.

Способ вычисления определителя выбирают в зависимости от порядка матрицы.

Определитель матрицы 2-го порядка вычисляют по формуле:

d e t A = 1 — 2 3 1 = 1 × 1 — 3 × ( — 2 ) = 1 + 6 = 7

Определитель матрицы 3-го порядка: правило треугольника

Чтобы найти определитель матрицы 3-го порядка, необходимо одно из правил:

  • правило треугольника;
  • правило Саррюса.

Как найти определитель матрицы 3-го порядка по методу треугольника?

а 11 а 12 а 13 а 21 а 22 а 23 а 31 а 32 а 33 = a 11 × a 22 × a 33 + a 31 × a 12 × a 23 + a 21 × a 32 × a 13 — a 31 × a 22 × a 13 — a 21 × a 12 × a 33 — a 11 × a 23 × a 32

А = 1 3 4 0 2 1 1 5 — 1

d e t A = 1 3 4 0 2 1 1 5 — 1 = 1 × 2 × ( — 2 ) + 1 × 3 × 1 + 4 × 0 × 5 — 1 × 2 × 4 — 0 × 3 × ( — 1 ) — 5 × 1 × 1 = ( — 2 ) + 3 + 0 — 8 — 0 — 5 = — 12

Правило Саррюса

Чтобы вычислить определитель по методу Саррюса, необходимо учесть некоторые условия и выполнить следующие действия:

  • дописать слева от определителя два первых столбца;
  • перемножить элементы, которые расположены на главной диагонали и параллельных ей диагоналях, взяв произведения со знаком «+»;
  • перемножить элементы, которые расположены на побочных диагоналях и параллельных им, взяв произведения со знаком «—».

а 11 а 12 а 13 а 21 а 22 а 23 а 31 а 32 а 33 = a 11 × a 22 × a 33 + a 31 × a 12 × a 23 + a 21 × a 32 × a 13 — a 31 × a 22 × a 13 — a 21 × a 12 × a 33 — a 11 × a 23 × a 32

А = 1 3 4 0 2 1 — 2 5 — 1 1 3 0 2 — 2 5 = 1 × 2 × ( — 1 ) + 3 × 1 × ( — 2 ) + 4 × 0 × 5 — 4 × 2 × ( — 2 ) — 1 × 1 × 5 — 3 × 0 × ( — 1 ) = — 2 — 6 + 0 + 16 — 5 — 0 = 3

Методы разложения по элементам строки и столбца

Чтобы вычислить определитель матрицу 4-го порядка, можно воспользоваться одним из 2-х способов:

  • разложением по элементам строки;
  • разложением по элементам столбца.

Представленные способы определяют вычисление определителя n как вычисление определителя порядка n-1 за счет представления определителя суммой произведений элементов строки (столбца) на их алгебраические дополнения.

Разложение матрицы по элементам строки:

d e t A = a i 1 × A i 1 + a i 2 × A i 2 + . . . + а i n × А i n

Разложение матрицы по элементам столбца:

d e t A = а 1 i × А 1 i + а 2 i × А 2 i + . . . + а n i × А n i

Если раскладывать матрицу по элементам строки (столбца), необходимо выбирать строку (столбец), в которой(-ом) есть нули.

А = 0 1 — 1 3 2 1 0 0 — 2 4 5 1 3 2 1 0

  • раскладываем по 2-ой строке:

А = 0 1 — 1 3 2 1 0 0 — 2 4 5 1 3 2 1 0 = 2 × ( — 1 ) 3 × 1 — 1 3 — 2 5 1 3 1 0 = — 2 × 1 — 1 3 4 5 1 2 1 0 + 1 × 0 — 1 3 — 2 5 1 3 1 0

  • раскладываем по 4-му столбцу:

А = 0 1 — 1 3 2 1 0 0 — 2 4 5 1 3 2 1 0 = 3 × ( — 1 ) 5 × 2 1 0 — 2 4 5 3 2 1 + 1 × ( — 1 ) 7 × 0 1 — 1 2 1 0 3 2 1 = — 3 × 2 1 0 — 2 4 5 3 2 1 — 1 × 0 1 — 1 2 1 0 3 2 1

Свойства определителя

  • если преобразовывать столбцы или строки незначительными действиями, то это не влияет на значение определителя;
  • если поменять местами строки и столбцы, то знак поменяется на противоположный;
  • определитель треугольной матрицы представляет собой произведение элементов, которые расположены на главной диагонали.

Пример 6

А = 1 3 4 0 2 1 0 0 5

d e t А = 1 3 4 0 2 1 0 0 5 = 1 × 5 × 2 = 10

Определитель матрицы, который содержит нулевой столбец, равняется нулю.

www.zaochnik.com

Презентация «Метод Саррюса в решении стереометрических задач»

Материал может использован для элективных курсов по математике

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Исследовательская работа по теме: « Решение стереометрических задач координатным методом. Правило треугольника, метод Саррюса » г. Сальск, 2017 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №3 г. Сальска Ростовской области Автор работы : ученица 11 класса МБОУ СОШ №3 Олейникова Яна Руководитель : Олейникова Людмила Александровна

Цель работы: П роанализировать различные способы нахождения угла между плоскостями; Изучить и исследовать способы вычисления определителей третьего порядка; Применить теорию вычисления определителей к решению стереометрических задач; Провести стандартизацию подхода к решению отдельных типов задач.

Гипотеза: С уществуют различные способы нахождения углов между плоскостями, а так же углов между прямыми и плоскостями, отличные от способов, предлагаемых в школьном курсе геометрии.

Задачи: Рассмотреть сущность каждого метода; Рассмотреть решение одной задачи разными способами; Определение оптимальных способов решения стереометрических задач из открытого банка ФИПИ-2017.

Актуальность темы: Изучение данной темы способствует лучшей подготовке учащихся к итоговым и выпускным профильным экзаменам по математике , а также при подготовке к олимпиадам.

Экскурс в историю Карл Гаусс(1777-1855) Рене Декарт (1596-1650) Пьер Фредерик Саррюс (1890—1907 )

Метод координат Для того, чтобы использовать метод координат, надо хорошо знать формулы: Главная формула — косинус угла ϕ между векторами a ( x ₁ ; y ₁ ; z ₁ ) и b ( x ₂ ; y ₂ ; z ₂ ): 2) Уравнение плоскости в трехмерном пространстве: Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D — действительные числа, причем, если плоскость проходит через начало координат, D = 0 . А если не проходит, то D = 1 . 3 ) Нормаль , т.е.вектор, перпендикулярный к плоскости Ax + By + Cz + D = 0, имеет координаты: n — коэффиценты при x,y,z

Определители третьего порядка, правило треугольника. Главная Побочная

Правило Саррюса — метод вычисления определителя третьего порядка . Вычислять методом Саррюса определители более высоких порядков нельзя Правило Саррюса

Метод Саррюса Побочная диагональ Главная диагональ

Уравнение плоскости Если плоскость проходит через три точки A ( x ₁; y ₁; z₁) , B(x ₂ ; y₂ ; z₂) C ( x ₃; y₃ ; z₃ ), то координаты точек запишем в специальную таблицу, называемую определителем третьего порядка (по количеству строк и столбцов в такой таблице):

Задача №1 В единичном кубе ABCDA ₁B₁C₁D₁ найдите угол между плоскостями ( AD ₁E) и (D₁FC) , где E и F середины рёбер A ₁B₁ и B ₁C₁ соответственно .

Вписать в систему координат

Z Y x Найти координаты концов

Z Y x Составить уравнение плоскостей (0;0,5;1) (0;0;0) (0,5;1;1) (1;0;1) (1;1;0)

Воспользуемся методом Саррюса Z Y x ( 0;0,5;1 ) ( 0;0;0 ) (0,5;1;1) (1;0;1) (1;1;0) (FD1C):F(0 ,5;1;1), D1(1 ;0;1), C (1;1;0) Х-0.5 у-1 z -1 1-0.5 0-1 1-1 1-0.5 1-1 0-1 =0 (AED1):A(0 ; 0 ; 0 ), E(0 ;0 ,5;1 ), D1 (1; 0 ; 1 ) Х-0 у- 0 z — 0 0 -0 0,5-0 1-0 1-0 0-0 1-0 =0

Найти косинус угла Z Y x ( 0;0,5;1 ) ( 0;0;0 ) (0,5;1;1) (1;0;1) (1;1;0) (FD1C):F(0 ,5;1;1), D1(1 ;0;1), C (1;1;0) Х -0.5 у -1 z -1 1-0.5 0-1 1-1 1-0.5 1-1 0-1 (AED1):A(0 ; 0 ; 0 ), E(0 ;0 ,5;1 ), D1 (1; 0 ; 1 ) Х -0 у — 0 z — 0 0 -0 0,5-0 1-0 1-0 0-0 1-0 Х -0.5 у -1 1-0.5 0-1 1-0.5 1-1 Х+0.5у+0.5 z-1.5=0 – уравнение плоскости ( FD1C). n ₁ (1 ;0,5;0,5) Х -0 у — 0 0 -0 0,5-0 1-0 0-0 0 .5х+у-0.5 z=0 – уравнение плоскости ( AED1). n ₂ (0 .5;1;-0,5)

Еще раз Z Y x ( 0;0,5;1 ) ( 0;0;0 ) (0,5;1;1) (1;0;1) (1;1;0) (FD1C):F(0 ,5;1;1), D1(1 ;0;1), C (1;1;0) (AED1):A(0 ; 0 ; 0 ), E(0 ;0 ,5;1 ), D1 (1; 0 ; 1 ) n ₁ (1 ;0,5;0,5) n ₂ (0 .5;1;-0,5) у гол = 60

nsportal.ru

Это интересно:

  • Юрист павел попов Суд Присяжных Адвокат: Попов Павел Александрович Попов Павел Александрович Регистрационный номер 50/6144 в реестре адвокатов Московской области. Выпускник Ленинградского Государственного Университета им. А.С. Пушкина по […]
  • Witcher 3 наследство Охота за сокровищами Нежданное наследство Квест получите как только найдете тело Этап 1 : труп В очередной раз вам предстоит найти спрятанное сокровище. Бедный бродяга у которого нужные вам заметки, погиб к востоку от Эст Тайяр. […]
  • Страховка приват 24 ПриватБанк запустил новую услугу «Страхование здоровья», покрывающую 150 заболеваний, включая критические заболевания ПриватБанк в партнерстве со страховой компанией «Ингосстрах» запустил новую услугу «Страхование здоровья», которая […]
  • Уточнение к докладу или закону Порядок представления правительственного доклада о реализации единой госполитики в сфере образования могут уточнить В Госдуму внесены законопроекты 1 , направленные на усиление парламентского контроля в сфере образования и науки. […]
  • Немецкое гражданство для детей ПРАВОЗАЩИТА ОНЛАЙН Второе гражданство для ребенка: вопросы остаются В 2014 году в Германии вступили в силу поправки к Закону о гражданстве. Многие жители страны с мигрантским прошлым хотели бы сохранить возможность второго […]
  • Сколько стоит налог на автомобиль Как рассчитывается налог на автомобиль по лошадиным силам Многие автомобилисты считают самостоятельный подсчёт с калькулятором транспортного налога занятием бесполезным, так как квитанции с точно указанной суммой оплаты ежегодно […]