Алгебра и теория чисел для математических школ.

М., МЦНМО, 2001. 264 с.
ISBN 5-94057-038-0; Тираж 2000 экз.

Содержание

1. Метод математической индукции
1. Аксиома индукции
2. Тождества, неравенства и делимость
3. Индукция в геометрии и комбинаторике

2. Комбинаторика
1. Сложить или умножить?
2. Принцип Дирихле
3. Размещения, перестановки и сочетания
4. Формула включений и исключений
5. Числа Каталана

3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
1. Простые числа
2. Алгоритм Евклида
3. Мультипликативные функции
4. О том, как размножаются кролики
5. Цепные дроби

4. Арифметика остатков
1. Четность
2. Делимость
3. Сравнения
4. Теоремы Ферма и Эйлера
5. Признаки делимости
6. Китайская теорема об остатках

5. Числа, дроби, системы счисления
1. Рациональные и иррациональные числа
2. Десятичные дроби
3. Двоичная и троичная системы счисления

6. Многочлены
1. Квадратный трехчлен
2. Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу
3. Разложение на множители
4. Многочлены с кратными корнями
5. Теорема Виета
6. Интерполяционный многочлен Лагранжа

7. Комплексные числа
1. Комплексная плоскость
2. Преобразования комплексной плоскости

8. Алгебра + геометрия
1. Геометрия помогает алгебре
2. Комплексные числа и геометрия
3. Тригонометрия

9. Уравнения и системы
1. Уравнения третьей степени
2. Тригонометрические замены
3. Итерации
4. Системы линейных уравнений

10. Неравенства
1. Различные неравенства
2. Суммы и минимумы
3. Выпуклость
4. Симметрические неравенства

11. Последовательности и ряды
1. Конечные разности
2. Рекуррентные последовательности
3. Производящие функции
4. Многочлены Гаусса

12. Шутки и ошибки

Ответы, указания, решения
Глава 1
Глава 2
Глава 3
Глава 4
Глава 5
Глава 6
Глава 7
Глава 8
Глава 9
Глава 10
Глава 11
Глава 12

А. Программа курса

В. Формулы и числа
I. Греческий алфавит
II. Треугольник Паскаля и числа Фибоначчи
III. Степени, числа Каталана, факториалы
IV. Константы
V. Многочлены
VI. Основные тригонометрические тождества
VII. Таблица квадратов
VIII. Таблица простых чисел

www.math.ru

Алгебра и теория чисел

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет ^чё б нтш рб о те Ц L fd & rj t Щ Q frly U. Q -^ УТВЕРЖ ДАЮ Заведующий кафедрой j t Тырыгина Г.А. Ф.И.О. д ( » РЭ 0 0 ^ г. Рабочая программа дисциплины Алгебра и теория чисел для студентов специальности Математическое обеспечение и администрорование информационных систем очной формы обучения Часов по ГОСу: 78 Виды контроля в Экзамены 1,3 Зачеты Курсовые проекты Курсовые работы семестрах (на курсах): г / г г Распределение часов дисциплины по семестрам (по учебному плану) семестров, число учебных недель в семестрах Вид занятий Итого Лекции Лабораторные Практические Ауд. занят ия Сам. работ а Итого : Тольятти 008 г.

2 » Программу составил: Никанов Е.В., старший преподаватель Рабочая программа дисциплины Алгебра и теория чисел составлена на основании Государственного образовательного стандарта ВПО: Специальность «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» * Рабочая программа одобрена на заседании кафедры Прикладная математика и информатика Протокол 1 Срок действия программы: от уч. год (годы) СОГЛАСОВАНО: Заведующий выпускающей кафедрой Г.А.Тырыгина I >

3 1. Цели и задачи дисциплины Ц ель Знакомство студентов с фундаментальными методами алгебры и элементами теории чисел. Усвоение методики построения алгебраических структур. Приобретение навыков исследования и решения задач алгебры и теории чисел. Задачи: 1. Определение основных алгебраических объектов, их свойства и связь между ними;. Определение основных алгебраических систем: колец, полей, групп; 3. Исследование и решение систем линейных уравнений разными методами;. Уметь находить корни многочленов над разными полями; 5. Нахождение базиса, в котором матрица оператора имеет простую структуру; 6. Построение ортонормированного базиса; 7. Приведение квадратичных форм к каноническому виду. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.1 Студент должен иметь представление: об основных алгебраических объектах, их свойства и связь между ними; об основных алгебраических системах: колеца, поля, группы.. Студент должен знать и уметь: исследовать и решать системы линейных уравнений разными методами; находить корни многочленов над разными полями; находить базис, в котором матрица оператора имеет простую структуру; строить ортонормированный базис; приводить квадратичные формы к каноническому виду;.3 Студент должен иметь навыки: решения систем линейных уравнений; вычисления определителя любого порядка; нахождения корней многочленов; приведения квадратичных форм к простому виду; построения ортонормированного базиса.

5 . Разделы дисциплины и виды занятий Семестр Вид занятия Тема занятия Объем в часах Операции над матрицами и виды матриц. 1 сам. работа Операции над матрицами и виды матриц. 1 практика Операции над матрицами и виды матриц. Определители второго, третьего порядка. Определение и свойства определителей произвольного порядка 1 сам. работа Определители второго, третьего порядка. Определение и свойства определителей произвольного порядка 1 практика Определители второго, третьего порядка. Определение и свойство определителей произвольного порядка Разложение определителя по строке или столбцу. Теорема Лапласа. Методы вычисления определителей 1 сам.работа Разложение определителя по строке или столбцу. Теорема Лапласа. Методы вычисления определителей 1 практика Разложение определителя по строке или столбцу. Теорема Лапласа. Методы вычисления определителей Определение и свойства ранга матрицы. Теорема о базисном миноре 1 сам.работа Определение и свойства ранга матрицы. Теорема о базисном миноре 1 практика Определение и свойства ранга матрицы. Теорема о базисном миноре Матричная запись систем линейных уравнений. Теорема Крамера. Матричный метод решения систем линейных уравнений. 1 сам.работа Матричная запись систем линейных уравнений. Теорема Крамера. Матричный метод решения систем линейных уравнений. 1 практика Матричная запись систем линейных уравнений. Теорема Крамера. Матричный метод решения систем линейных уравнений. Элементарные преобразования строк матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду. Метод Гаусса 1 сам.работа Элементарные преобразования строк матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду. Метод Гаусса 1 практика Элементарные преобразования строк матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду. Метод Гаусса Теорема Кронекера-Капелли. Однородные системы, условия существования нетривиального решения 1 сам.работа Теорема Кронекера-Капелли. Однородные системы, условия существования нетривиального решения 1 практика Теорема Кронекера-Капелли. Однородные системы, условия существования нетривиального решения Алгебраические операции, их свойства. Алгебраические системы 1 сам.работа Алгебраические операции, их свойства. Алгебраические системы 1 практика Алгебраические операции, их свойства. Алгебраические системы Гомоморфизм и изоморфизм алгебраических систем. Основные алгебраические системы: группа, кольцо, поле. Подсистемы. Идеал и фактор-кольцо. 1 сам.работа Гомоморфизм и изоморфизм алгебраических систем. Основные алгебраические системы: группа, кольцо, поле. Подсистемы. Идеал и фактор-кольцо. 1 практика Гомоморфизм и изоморфизм алгеб-раических систем. Основные алгеб-раические системы: группа, кольцо, по-ле. Подсистемы. Идеал и фактор-кольцо. Построение поля комплексных чисел. Операции над комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическая интерпретация комплексных чисел и операций над ними 1 сам.работа Построение поля комплексных чисел. Операции над комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическая интерпретация комплексных чисел и операций над ними

6 1 практика 1 сам.работа 1 практика 1 сам.работа 1 практика лекция сам. работа практика лекция сам.работа практика лекция сам. работа практика лекция сам.работа Построение поля комплексных чисел. Операции над комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическая интерпретация комплексных чисел и операций над ними Модуль, аргумент, тригонометрическая форма комплексного числа. Операция над комплексными числами в тригонометрической форме. Формула Муавра и ее применение. Извлечение корня из комплексного числа. Корни из единицы. Модуль, аргумент, тригонометрическая форма комплексного числа. Операция над комплексными числами в тригонометрической форме. Формула Муавра и ее применение. Извлечение корня из комплексного числа. Корни из единицы. Модуль, аргумент, тригонометрическая форма комплексного числа. Операция над комплексными числами в тригонометрической форме. Формула Муавра и ее применение. Извлечение корня из комплексного числа. Корни из единицы. Решение алгебраических уравнений. Формулировка основной теоремы алгебры. Каноническое разложение комплексных и вещественных многочленов. Решение алгебраических уравнений. Формулировка основной теоремы алгебры. Каноническое разложение комплексных и вещественных многочленов. Решение алгебраических уравнений. Формулировка основной теоремы алгебры. Каноническое разложение комплексных и вещественных многочленов. Алгебраические операции над многочленами. Теорема о делении с остатком для многочленов. Схема Горнера. Теорема Безу Алгебраические операции над многочленами. Теорема о делении с остатком для многочленов. Схема Горнера. Теорема Безу Алгебраические операции над многочленами. Теорема о делении с остатком для многочленов. Схема Горнера. Теорема Безу Разложение многочлена по степеням разности, вычисление производной многочлена через коэффициенты этого разложения. Наибольший общий делитель двух многочленов и алгоритм Евклида. Наибольший общий делитель нескольких многочленов. Наименьшее общее кратное двух и нескольких многочленов Разложение многочлена по степеням разности, вычисление производной многочлена через коэффициенты этого разложения. Наибольший общий делитель двух многочленов и алгоритм Евклида. Наибольший общий делитель нескольких многочленов. Наименьшее общее кратное двух и нескольких многочленов Разложение многочлена по степеням разности, вычисление производной многочлена через коэффициенты этого разложения. Наибольший общий делитель двух многочленов и алгоритм Евклида. Наибольший общий делитель нескольких многочленов. Наименьшее общее кратное двух и нескольких многочленов Корни многочлена. Отделение кратных корней. Основная теорема алгебры и следствие из неё. Формулы Виета. Симметрические многочлены. Многочлены с рациональными и целыми коэффициентами. Корни многочлена. Отделение кратных корней. Основная теорема алгебры и следствие из неё. Формулы Виета. Симметрические многочлены. Многочлены с рациональными и целыми коэффициентами. Корни многочлена. Отделение кратных корней. Основная теорема алгебры и следствие из неё. Формулы Виета. Симметрические многочлены. Многочлены с рациональными и целыми коэффициентами. Свойства делимости целых чисел. Наибольший общий делитель двух и нескольких чисел. Алгоритм Евклида. Наименьшее общее кратное двух и нескольких чисел Свойства делимости целых чисел. Наибольший общий делитель двух и нескольких чисел. Алгоритм Евклида. Наименьшее общее кратное двух и нескольких чисел

7 практика Свойства делимости целых чисел. Наибольший общий делитель двух и нескольких чисел. Алгоритм Евклида. Наименьшее общее кратное двух и нескольких чисел лекция Основная теорема арифметики. Простые и составные числа, бесконечность множества простых чисел. Каноническое разложение целого числа. сам.работа Основная теорема арифметики. Простые и составные числа, бесконечность множества простых чисел. Каноническое разложение 3 целого числа. практика Основная теорема арифметики. Простые и составные числа, бесконечность множества простых чисел. Каноническое разложение целого числа. лекция Числовые функции, их свойства сам.работа Числовые функции, их свойства 3 практика Числовые функции, их свойства лекция Сравнение и кольцо вычетов. сам.работа Сравнение и кольцо вычетов. 3 практика Сравнение и кольцо вычетов. лекция Теорема Эйлера и Ферма. Признак делимости Паскаля сам.работа Теорема Эйлера и Ферма. Признак делимости Паскаля 3 практика Теорема Эйлера и Ферма. Признак делимости Паскаля Определение и примеры линейных пространств. Линейная зависимость и независимость векторов и их свойства. Определение и примеры линейных пространств. Линейная зависимость и независимость векторов и их свойства. Определение и примеры линейных пространств. Линейная зависимость и независимость векторов и их свойства. Базис и размерность пространства, их свойства. Координаты вектора, их изменение при переходе к другому базису. Матрица перехода. Базис и размерность пространства, их свойства. Координаты вектора, их изменение при переходе к другому базису. Матрица перехода. Базис и размерность пространства, их свойства. Координаты вектора, их изменение при переходе к другому базису. Матрица перехода. Подпространство. Изоморфизм линейных пространств. Подпространство решений системы однородных линейных уравнений. Подпространство. Изоморфизм линейных пространств. Подпространство решений системы однородных линейных уравнений. Подпространство. Изоморфизм линейных пространств. Подпространство решений системы однородных линейных уравнений. Скалярное произведение. Длина вектора и угол между векторами. Ортогональные векторы и их свойства. Построение ортонормированного базиса. Скалярное произведение в ортонормированном базисе. Изоморфизм евклидовых пространств Скалярное произведение. Длина вектора и угол между векторами. Ортогональные векторы и их свойства. Построение ортонормированного базиса. Скалярное произведение в ортонормированном базисе. Изоморфизм евклидовых пространств Скалярное произведение. Длина вектора и угол между векторами. Ортогональные векторы и их свойства. Построение ортонормированного базиса. Скалярное произведение в ортонормированном базисе. Изоморфизм евклидовых пространств Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду, методы Лагранжа и Якоби Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду, методы Лагранжа и Якоби Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду, методы Лагранжа и Якоби

8 3 сам. работа Линейный оператор, его образ и ядро. Ранг и дефект оператора. Матрица линейного оператора и её преобразование при переходе к новому базису. Пространство линейных операторов, его связь с пространством матриц Линейный оператор, его образ и ядро. Ранг и дефект оператора. Матрица линейного оператора и её преобразование при переходе к новому базису. Пространство линейных операторов, его связь с пространством матриц Линейный оператор, его образ и ядро. Ранг и дефект оператора. Матрица линейного оператора и её преобразование при переходе к новому базису. Пространство линейных операторов, его связь с пространством матриц Композиции линейных операторов. Обратный оператор, его свойства и условие существования Композиции линейных операторов. Обратный оператор, его свойства и условие существования Композиции линейных операторов. Обратный оператор, его свойства и условие существования Инвариантные подпространства, их свойства. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Инвариантные подпространства, их свойства. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Инвариантные подпространства, их свойства. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Канонический вид линейных операторов 3 сам. работа Канонический вид линейных операторов Канонический вид линейных операторов Симметрическая группа п-ой степени. Теоремы Келли о конечных группах. Циклические группы и их свойства. Симметрическая группа n-ой степени. Теоремы Келли о конечных группах. Циклические группы и их свойства. Симметрическая группа n-ой степени. Теоремы Келли о конечных группах. Циклические группы и их свойства. Смежные классы по подгруппе. Разложение группы по подгруппе. Теорема Лагранжа Смежные классы по подгруппе. Разложение группы по подгруппе. Теорема Лагранжа Смежные классы по подгруппе. Разложение группы по подгруппе. Теорема Лагранжа Нормальный делитель группы. Фактор-группа. Гомоморфизм групп. Прямое произведение групп и разложение группы в прямое произведение своих подгрупп Нормальный делитель группы. Фактор-группа. Гомоморфизм групп. Прямое произведение групп и разложение группы в прямое произведение своих подгрупп Нормальный делитель группы. Фактор-группа. Гомоморфизм групп. Прямое произведение групп и разложение группы в прямое произведение своих подгрупп

9 Вид занятий. Объем дисциплины и виды учебной работы семестров, число учебных недель в семестрах Итого Лекции Лабораторные Практические Ауд. занятия РГР Реферат Курсовой пр./раб. Другие виды СР Сам. работа Итого

11 6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 6.1 Рекомендуемая литература Автор(ы) Наименование Основная литература Издательство, год издания Назначение [учебник, учебное пособие, справочник и т.л.1 Кол-во в библиотеке 1 Виноградов И. М. Основы теории чисел. СПб.: Лань, 006 учебное 1 пособие Ильин В. А. Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия М.: Проспект: Изда-во МГУ,008 учебник 7 3 Ким Г. Д. Алгебра и аналитическая геометрия: теоремы и задачи. Т. 1 М.: Зерцало- М.003 Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре М.: Лаб. Базовых знаний,003 учебное 1 пособие задачник 1

12 Автор(ы) Наименование 6.1 Рекомендуемая литература 6.1. Дополнительная литература Издательство, год издания Назначение [учебник, учебное пособие, справочник и т.л.1 Мальцев И. А. Основы линейной алгебра М.: Наука,1970 учебное пособие 3 Каргаполов М. И., Основы теории групп М.: Наука,1977 учебное Мерзляков О.Ю. пособие Шнеперман Л. Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел СПб.: издательство учебное «Лань», 008 пособие Кол-во в библиотеке 1 1

13 Автор(ы) Наименование 6.1 Рекомендуемая литература Методические разработки ТГУ Издательство, год издания Билиотечны й номер Назначение [учебник, учебное пособие, справочник Кол-во в библи отеке

14 6. Средства обеспечения освоения дисциплины 6..1 Компьютерные программы п/п Наименование программного продукта Per. в ЦНИТ Назначение

15 6.. Аудио-видео пособия п/п Наименование пособия а) телефильмы б) кинофильмы в) диафильмы (комплекты слайдов) г) аудио пособия

16 Номер аудитории 7. Материально-техническое обеспечение дисциплины 7.1 Специализированные лаборатории и классы Наименование аудитории Принадлежность аудитории Площадь, м Количество посадочных мест п/п Наименование 7. Основное учебное оборудование Год изготовл. помещения

docplayer.ru

Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. Алфутова Н.Б. Устинов А.В.

М.: МЦНМО, 2002.— 264 с.

Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике, предназначенный прежде всего для учеников старших классов с углубленным изучением математики, интересующихся точными науками. Он также будет полезен преподавателям математики и студентам, изучающим математику в высших учебных заведениях. Значительная часть материала может быть использована для подготовки к письменным и устным вступительным экзаменам в ВУЗы.

Основу сборника составляют задачи, к курсу алгебры, который в 1995— 2000 годах читался в школе-интернате им. А.Н.Колмогорова.

Формат: pdf / zip

Скачать / Download файл

Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике, предназначенный прежде всего для учеников старших классов, интересующихся точными науками. Он также будет полезен преподавателям математики и студентам, изучающим математику в высших учебных заведениях. Значительная часть материала может быть использована для подготовки к письменным и устным вступительным экзаменам в ВУЗы.

Основу сборника составляют задачи к курсу алгебры, который в 1995– 2000 годах читался О.А.Чалых, Н.Б.Алфутовой и А.В.Устиновым. В приложении А приведена программа этого курса. Для того, чтобы сделать содержание книги более широким и целостным, авторы включили в нее дополнительный материал, собрав и упорядочив задачи из других источников.

Математические курсы, читаемые в школе-интернате им. А.Н.Колмогорова, традиционно содержат разделы, которые можно назвать смежными. Они находятся на стыке алгебры с комбинаторикой, геометрией, теорией чисел и математическим анализом. Поэтому некоторые задачи из книги имеют к алгебре лишь косвенное отношение. Эти задачи призваны подчеркнуть связь различных разделов математики и проиллюстрировать многообразие методов.

В каждой главе кратко излагается теоретический материал, необходимый для понимания задач. В конце задачи иногда даются ссылки на задачи или литературу, которые непосредственно связаны с данным материалом.

Предисловие 3
Обозначения 5
1. Метод математической индукции 6
1. Аксиома индукции 6
2. Тождества, неравенства и делимость 7
3. Индукция в геометрии и комбинаторике 10
2. Комбинаторика 13
1. Сложить или умножить? 13
2. Принцип Дирихле 14
3. Размещения, перестановки и сочетания 16
4. Формула включений и исключений 23
5. Числа Каталана 25
3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики 27
1. Простые числа 27
2. Алгоритм Евклида 29
3. Мультипликативные функции 33
4. О том, как размножаются кролики 36
5. Цепные дроби 41
4. Арифметика остатков 48
1. Четность 48
2. Делимость 51
3. Сравнения 53
4. Теоремы Ферма и Эйлера 58
5. Признаки делимости 63
6. Китайская теорема об остатках 66
5. Числа, дроби, системы счисления 70
1. Рациональные и иррациональные числа 70
2. Десятичные дроби 74
3. Двоичная и троичная системы счисления 76
6. Многочлены 83
1. Квадратный трехчлен 83
2. Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу 86
3. Разложение на множители 92
4. Многочлены с кратными корнями 93
5. Теорема Виета 95
6. Интерполяционный многочлен Лагранжа 98
7. Комплексные числа 101
1. Комплексная плоскость 101
2. Преобразования комплексной плоскости 110
8. Алгебра+геометрия 113
1. Геометрия помогает алгебре 113
2. Комплексные числа и геометрия 114
3. Тригонометрия 118
9. Уравнения и системы 124
1. Уравнения третьей степени 124
2. Тригонометрические замены 128
3. Итерации 130
4. Системы линейных уравнений 139
10.Неравенства 142
1. Различные неравенства 142
2. Суммы и минимумы 145
3. Выпуклость 146
4. Симметрические неравенства 148
11.Последовательности и ряды 151
1. Конечные разности 151
2. Рекуррентные последовательности 155
3. Производящие функции 160
4. Многочлены Гаусса 166
12.Шутки и ошибки 168

Ответы, указания, решения 172
Глава 1 172
Глава 2 173
Глава 3 180
Глава 4 191
Глава 5 200
Глава 6 206
Глава 7 212
Глава 8 217
Глава 9 221
Глава 10 229
Глава 11 233
Глава 12 243
Литература 244
A. Программа курса 253
Б. Путеводитель 255
B. Формулы и числа 258
I. Греческий алфавит 258
II. Треугольник Паскаля и числа Фибоначчи 258
III. Степени, числа Каталана, факториалы 258
IV. Константы 258
V. Многочлены 259
VI. Основные тригонометрические тождества 260
VII. Таблица квадратов 262
VIII. Таблица простых чисел 262
Предметный указатель 263
Предметный указатель 263
Оглавление 267

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «

www.alleng.ru

е.мычко среднеазиатская овчарка скачать книгу

У нас вы можете скачать книгу Алгебра и теория чисел. Учебное пособие И. В. Пантина, М. А. Куприянова, С. В. Харитонов в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Книга бельгийского математика Валле-Пуссена, занимавшегося задачами в области теории чисел и функций. Сборник статей посвящен математическим работам Пафнутия Львовича Чебышева — русского математика и механика, оказавшего решающее влияние на дальнейшее развитие математической науки.

Он является одним из основоположников теории приближения функций, а также теории чисел, теории вероятностей. Бугаев Николай Васильевич — русский математик, профессор Московского университета, один из создателей Московского математического общества. Большая часть многочисленных математических работ Бугаева относится к анализу и теории чисел. Лобачевский Николай Иванович — — русский математик, создатель неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения.

Золотарев Егор Иванович — выдающийся русский математик. Разработал теорию делимости целых алгебраических чисел. Учебное пособие для академического бакалавриата Учебное пособие адресовано в первую очередь студентам и аспирантам педагогических вузов математических специальностей и содержит материал по теории групп, колеци полей, излагаемый в рамках… — Юрайт, формат: Учебное пособие для академического бакалавриата Учебное пособие адресовано в первую очередь студентам и аспирантам педагогических вузов математических специальностей и содержит материал по теории групп, колеци полей, излагаемый в рамках… — ЮРАЙТ, формат: Веретенников Алгебра и теория чисел.

Сборник задач по алгебре и теории чисел: Сборник составлен в соответствии с программой курса «Алгебра и теория чисел». Большое количество задач достаточно, чтобы обеспечить и практические занятия, и домашние задания. Пособие содержит… — Лань, формат: Вместе с тем… — Юрайт, формат: Профессиональное образование электронная книга Подробнее Экспорт словарей на сайты , сделанные на PHP,. Пометить текст и поделиться Искать во всех словарях Искать в переводах Искать в Интернете.

Поделиться ссылкой на выделенное Прямая ссылка: Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся ро направлениям подготовки «Информационные системы и технологии», «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», а… — Синергия, формат: Учебное пособие для академического бакалавриата.

Предложений от участников по этой книге пока нет. Хотите обменяться, взять почитать или подарить? Нобелевская премия в области литературы всё же будет вручена в нынешнем году, но уже в новом Итоги прошедшего месяца, связанные с вашей активностью, наши дорогие участники, уже готовы и теперь Начало месяца — время собирать камни — «книжные камни». Для регистрации на BookMix.

Главная Образование и наука Для техникумов и вузов Алгебра и теория чисел. Учебное пособие Купить в магазинах:

ivansosh.ru

Пособие алгебра и теория чисел

В книге систематически изложены элементы логики, множества и отношения, алгебры и алгебраические системы, основные числовые системы, основы линейной алгебры, включающие системы линейных неравенств, группы, теоретико-числовые темы, кольца и кольца полиномов, полиномы над основными числовыми полями и элементы теории полей.

Предназначается для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава первая. ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ
§ 1. ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Формулы логики высказываний.
Законы логики.
Упражнения
§ 2. ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДСТВИЕ
Схемы доказательств.
§ 3. ПРЕДИКАТЫ
Предикаты.
Операции над предикатами.
Упражнения
§ 4. КВАНТОРЫ
Запись высказываний на языке логики предикатов.
Упражнения
§ 5. ПРЕДИКАТНЫЕ ФОРМУЛЫ. ЗАКОНЫ ЛОГИКИ
Предикатные формулы.
Законы логики предикатов.
Упражнения
Глава вторая. МНОЖЕСТВА И ОТНОШЕНИЯ
§ 1. МНОЖЕСТВА
Подмножества.
Пустое множество.
Операции над множествами.
Основные свойства операций над множествами.
Универсальное множество. Дополнение множества.
Диаграммы Эйлера — Венна.
Упражнения
§ 2. БИНАРНЫЕ ОТНОШЕНИЯ
Упражнения
§ 3. ФУНКЦИИ
Композиция функций.
Инъективные функции.
Обратимые функции.
Ограничение функции.
Упражнения
§ 4. ОТНОШЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
Отношение эквивалентности.
Фактор-множество.
Отношение равнообразности отображения.
Упражнения
§ 5. ОТНОШЕНИЯ ПОРЯДКА
Упорядоченное множество.
Упражнения
Глава третья. АЛГЕБРЫ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
§ 1. БИНАРНЫЕ ОПЕРАЦИИ
Виды бинарных операций.
Нейтральные элементы.
Симметричные элементы.
Подмножества, замкнутые относительно операций.
Аддитивная и мультипликативная формы записи.
Конгруэнция.
Упражнения.
§ 2. АЛГЕБРЫ
Гомоморфизмы алгебр.
Подалгебры.
Фактор-алгебра.
Упражнения
§ 3. ГРУППЫ
Примеры групп.
Простейшие свойства группы.
Гомоморфизмы групп.
Подгруппы.
Упражнения
§ 4. КОЛЬЦА
Простейшие свойства кольца.
Гомоморфизмы колец.
Подкольца.
Упражнения
§ 5. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Изоморфизмы алгебраических систем.
Подсистемы.
Упражнения
Глава четвертая. ОСНОВНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ
§ 1. СИСТЕМА НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Слова в однобуквенном алфавите.
Система натуральных чисел.
Принцип математической индукции.
Упражнения
§ 2. СВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Свойства умножения.
§ 3. ОТНОШЕНИЕ ПОРЯДКА НА МНОЖЕСТВЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Полная упорядоченность множества натуральных чисел.
Упражнения
§ 4. КОЛЬЦО ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
Естественное умножение в аддитивной группе целых чисел.
Кольцо целых чисел.
Отношение делимости в кольце целых чисел.
Упражнения
§ 5. ПОЛЯ. ПОЛЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Поле рациональных чисел.
Упражнения
§ 6. СИСТЕМА ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Система действительных чисел.
Упражнения
§ 7. ПОЛЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ
Поле комплексных чисел.
Модуль комплексного числа.
Геометрическое представление комплексных чисел.
Упражнения
§ 8. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМА КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА. ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЕЙ ИЗ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ
Корни n-й степени из единицы.
Корни n-й степени из произвольного комплексного числа.
Упражнения
Глава пятая. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 1. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
Линейная зависимость и независимость системы векторов.
Эквивалентные системы векторов.
Базис конечной системы векторов.
Ранг конечной системы векторов.
Упражнения
§ 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Равносильные системы линейных уравнений и элементарные преобразования системы.
Равенство строчечного и столбцового рангов матрицы.
Связь между решениями неоднородной линейной системы и решениями ассоциированной с ней однородной системы.
Теоремы о следствиях системы линейных уравнений.
Упражнения.
§ 3. СТУПЕНЧАТЫЕ МАТРИЦЫ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Приведенные ступенчатые матрицы.
Однородные системы линейных уравнений.
Фундаментальная система решений.
Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения переменных.
Упражнения
Глава шестая. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
§ 1. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ И ИХ СВОЙСТВА
Транспонирование произведения матриц.
Упражнения
§ 2. ОБРАТИМЫЕ МАТРИЦЫ
Элементарные матрицы.
Вычисление обратной матрицы.
Запись и решение системы n линейных уравнений с n переменными в матричной форме.
Упражнения
§ 3. ПОДСТАНОВКИ
Четные и нечетные подстановки.
Знак подстановки.
Упражнения
§ 4. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
Основные свойства определителей.
Упражнения
§ 5. МИНОРЫ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ОБ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯХ
Разложение определителя по строке или столбцу.
Определитель произведения матриц.
Необходимые и достаточные условия равенства нулю определителя.
§ 6. ТЕОРЕМЫ О МАТРИЦАХ. ПРАВИЛО КРАМЕРА
Правило Крамера.
Условия, при которых система n линейных однородных уравнений с n переменными имеет ненулевые решения.
Упражнения
Глава седьмая. ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§ 1. ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
Простейшие свойства векторных пространств.
Линейная зависимость и независимость системы векторов.
Упражнения
§ 2. ПОДПРОСТРАНСТВА ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА
Линейная оболочка множества векторов.
Сумма подпространств.
Линейные многообразия.
Упражнения
§ 3. БАЗИС И РАЗМЕРНОСТЬ ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА
Дополнение независимой системы векторов до базиса.
Размерность векторного пространства.
Упражнения.
§ 4. ИЗОМОРФИЗМЫ ВЕКТОРНЫХ ПРОСТРАНСТВ
Изоморфизм векторных пространств.
Упражнения
§ 5. ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА СО СКАЛЯРНЫМ УМНОЖЕНИЕМ
Ортогональная система векторов.
Процесс ортогонализации.
Упражнения.
§ 6. ЕВКЛИДОВЫ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
Норма вектора.
Ортонормированный базис евклидова пространства.
Изоморфизмы евклидовых пространств.
Упражнения.
Глава восьмая. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
§ 1. ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ
Ядро и образ линейного оператора.
Операции над линейными отображениями.
Упражнения
§ 2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ МАТРИЦАМИ
Связь между координатными столбцами векторов х и ф(x).
Ранг линейного оператора.
Связь между координатными столбцами вектора относительно различных базисов.
Связь между матрицами линейного оператора относительно различных базисов.
Упражнения
§ 3. ЛИНЕЙНЫЕ АЛГЕБРЫ
Алгебра линейных операторов векторного пространства
Изоморфизм алгебры линейных операторов и полной матричной алгебры.
Упражнения
§ 4. ОБРАТИМЫЕ ОПЕРАТОРЫ
Полная линейная группа.
Упражнения
§ 5. СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ И СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
Нахождение собственных векторов линейного оператора.
Характеристическое уравнение.
Линейные операторы с простым спектром.
Условия, при которых матрица подобна диагональной матрице.
Упражнения
Глава девятая. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ
§ 1. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ
Однородные системы линейных неравенств и выпуклые конусы.
Следствия однородной системы линейных неравенств.
Теорема Минковского.
Критерий несовместности системы линейных неравенств.
Неотрицательные решения системы линейных уравнений и системы линейных неравенств.
Упражнения
§ 2. СТАНДАРТНЫЕ И КАНОНИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. ТЕОРЕМЫ ДВОЙСТВЕННОСТИ
Допустимые и оптимальные векторы.
Теорема двойственности для стандартных задач.
Теорема двойственности для канонических задач.
Теорема равновесия.
Упражнения
§ 3. СИМПЛЕКС-МЕТОД
Упражнения
Глава десятая. ГРУППЫ
§ 1. ПОЛУГРУППЫ И МОНОИДЫ
Моноиды.
Обобщенный закон ассоциативности.
Упражнения
§ 2. ПОДГРУППЫ И СМЕЖНЫЕ КЛАССЫ
Смежные классы.
Теорема Лагранжа.
Упражнения
§ 3. ЦИКЛИЧЕСКИЕ ГРУППЫ
Циклические группы.
Подгруппы циклической группы.
Упражнения
§ 4. НОРМАЛЬНЫЕ ДЕЛИТЕЛИ И ФАКТОР-ГРУППЫ
Фактор-группа.
Ядро гомоморфизма.
Упражнения
Глава одиннадцатая. ТЕОРИЯ ДЕЛИМОСТИ В КОЛЬЦЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
§ 1. РАЗЛОЖЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ
Простые числа.
Разложение целых чисел на простые множители.
Делители целого числа.
Число и сумма натуральных делителей числа.
Бесконечность множества простых чисел.
Решето Эратосфена.
Упражнения
§ 2. НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ И НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ
Взаимно простые числа.
Наименьшее общее кратное.
Упражнения
§ 3. АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА И КОНЕЧНЫЕ ЦЕПНЫЕ ДРОБИ
Конечные цепные дроби.
Подходящие дроби.
Упражнения.
§ 4. ЦЕЛЫЕ СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ЧИСЛА
Арифметические операции над целыми систематическими числами
Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Упражнения
§ 5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ
Функции T(х) и Л(х).
Неравенства для функции Т(х).
Неравенства Чебышева.
Простые числа в арифметических прогрессиях.
Упражнения
Глава двенадцатая. ТЕОРИЯ СРАВНЕНИЙ С АРИФМЕТИЧЕСКИМИ ПРИЛОЖЕНИЯМИ
§ 1. СРАВНЕНИЯ И ИХ СВОЙСТВА
Упражнения
§ 2. ПОЛНАЯ СИСТЕМА ВЫЧЕТОВ
Упражнения
§ 3. ПРИВЕДЕННАЯ СИСТЕМА ВЫЧЕТОВ
Мультипликативная группа классов вычетов, взаимно простых с модулем.
Функция Эйлера.
Теоремы Эйлера и Ферма.
Упражнения
§ 4. СРАВНЕНИЯ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ. СРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ ПО ПРОСТОМУ МОДУЛЮ
Сравнения первой степени.
Сравнения высших степеней по простому модулю.
Упражнения
§ 5. ПЕРВООБРАЗНЫЕ КОРНИ И ИНДЕКСЫ
Первообразные корни по простому модулю.
Индексы по простому модулю.
Двучленные сравнения.
Упражнения
§ 6. ОБРАЩЕНИЕ ОБЫКНОВЕННОЙ ДРОБИ В СИСТЕМАТИЧЕСКУЮ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ПЕРИОДА СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ДРОБИ
Упражнения
Глава тринадцатая. КОЛЬЦА
§ 1. ИДЕАЛЫ КОЛЬЦА. ФАКТОР-КОЛЬЦО
Сравнения и классы вычетов по идеалу.
Фактор-кольцо.
Теорема об эпиморфизмах колец.
Характеристика кольца.
Наименьшее подкольцо кольца.
Упражнения
§ 2. ПОЛЕ ЧАСТНЫХ ОБЛАСТИ ЦЕЛОСТНОСТИ
Изоморфизм полей частных.
Упражнения
§ 3. КОЛЬЦА ГЛАВНЫХ ИДЕАЛОВ
Простые и составные элементы области целостности.
Кольца главных идеалов.
Факториальность кольца главных идеалов.
Евклидовы кольца.
Упражнения
§ 4. НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ. НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ
Наименьшее общее кратное.
Упражнения
Глава четырнадцатая. ПОЛИНОМЫ ОТ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
§ 1. КОЛЬЦО ПОЛИНОМОВ
Теорема о существовании простого трансцендентного расширения коммутативного кольца.
Степень полинома.
Деление полинома на двучлен и корни полинома.
Теорема о наибольшем возможном числе корней полинома в области целостности.
Алгебраическое и функциональное равенства полиномов.
Упражнения
§ 2. ПОЛИНОМЫ НАД ПОЛЕМ
Алгоритм Евклида.
Неприводимые над данным полем полиномы.
Разложение полинома в произведение нормированных неприводимых множителей.
Упражнения
§ 3. ФАКТОРИАЛЬНОСТЬ КОЛЬЦА ПОЛИНОМОВ НАД ФАКТОРИАЛЬНЫМ КОЛЬЦОМ
Факториальность кольца полиномов.
§ 4. ФОРМАЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ ПОЛИНОМА. НЕПРИВОДИМЫЕ КРАТНЫЕ МНОЖИТЕЛИ
Разложение полинома по степеням разности х — с.
Неприводимые кратные множители полинома.
Кратные корни полинома.
Упражнения
Глава пятнадцатая. ПОЛИНОМЫ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 1. КОЛЬЦО ПОЛИНОМОВ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Кольцо полиномов от нескольких переменных.
Изоморфизм колец полиномов.
Нормальное представление полинома и степень полинома.
Факториалыюсть кольца полиномов.
§ 2. СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПОЛИНОМЫ
Лемма о высшем члене произведения двух полиномов.
Симметрические полиномы.
Леммы о симметрических полиномах.
Основная теорема о симметрических полиномах.
Упражнения
3. РЕЗУЛЬТАНТ ПОЛИНОМОВ И ИСКЛЮЧЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ
Исключение переменных.
Глава шестнадцатая. ПОЛИНОМЫ НАД ПОЛЕМ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ И НАД ПОЛЕМ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
§ 1. АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ЗАМКНУТОСТЬ ПОЛЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ
Непрерывность модуля полинома.
Наименьшее значение модуля полинома.
Лемма Даламбера.
Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел.
Формулы Виета.
Упражнения
§ 2. ПОЛИНОМЫ НАД ПОЛЕМ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
§ 3. УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕЙ И ЧЕТВЕРТОЙ СТЕПЕНИ
Исследование корней уравнения третьей степени с действительными коэффициентами.
Уравнения четвертой степени.
§ 4. ОТДЕЛЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ ПОЛИНОМА
Теорема Штурма.
Глава семнадцатая. ПОЛИНОМЫ НАД ПОЛЕМ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЧИСЛА
§ 1. ЦЕЛЫЕ И РАЦИОНАЛЬНЫЕ КОРНИ ПОЛИНОМА. КРИТЕРИЙ НЕПРИВОДИМОСТИ
§ 2. ПРОСТОЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ РАСШИРЕНИЕ ПОЛЯ
§ 3. СОСТАВНОЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ РАСШИРЕНИЕ ПОЛЯ
§ 4. УСЛОВИЯ РАЗРЕШИМОСТИ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ В КВАДРАТНЫХ РАДИКАЛАХ
ЛИТЕРАТУРА

© 2018 Научная библиотека

Копирование информации со страницы разрешается только с указанием ссылки на данный сайт

stu.sernam.ru

Это интересно:

  • Приказ мо 024 Приказ мо 024 МИНИСТР ОБОРОНЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ от 28 апреля 2005 г. N 164 О ПРАВОВЫХ АКТАХ МИНИСТЕРСТВА ОБОРОНЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 1. Считать не действующими в Вооруженных Силах Российской Федерации: Приказы Министра обороны […]
  • Договор о порядке пребывания Статус Договора о порядке пребывания и взаимодействия сотрудников правоохранительных органов на территориях государств-участников Содружества Независимых Государств (Минск, 4 июня 1999 г.) (по состоянию на 2 мая 2018 […]
  • Патентную экспертизу Патентная экспертиза Патентная экспертиза — это процессуальное действие, состоящее из проведения исследований и дачи заключения экспертом по вопросам, разрешение которых требует специальных познаний в области науки, техники, […]
  • Приказом минфина рф 26н Приказом минфина рф 26н Зарегистрировано в Минюсте РФ 28 апреля 2001 г. N 2689 МИНИСТЕРСТВО ФИНАНСОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПРИКАЗ от 30.03.01 N 26н ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПОЛОЖЕНИЯ ПО БУХГАЛТЕРСКОМУ УЧЕТУ "УЧЕТ ОСНОВНЫХ СРЕДСТВ" ПБУ 6/01 (в […]
  • Вк правила группы Если вы нарушили правила группы, то Вас заносят в бан-лист. Всё зависит от степени вины и настроения администратора. Сначала может быть и просто Предупреждение ОБЩИЕ ПРАВИЛА ГРУППЫ 1. Администрация всегда права. 2. Если […]
  • Праздник по уходу на пенсию Сценарий юбилея «Как на пенсию мы Вас провожали» Ой, вы, гости – господа Вы зачем пришли сюда? Иль живется дома худо - Но одеты просто чудо. А ответ совсем простой, Наш Владимир молодой Во кругу своих друзей Решил встретить […]