Оглавление:

Квадрат суммы. Квадрат разности. 7-й класс

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (242,2 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

  • формирование навыков применения формул сокращённого умножения – квадрата суммы и квадрата разности двух чисел при выполнении;
  • упражнений и решении уравнений;
  • развитие логического мышления; умения работать самостоятельно, математически грамотной речи, сознательного восприятия учебного
  • материала, творческо-поисковой деятельности учащихся;
  • воспитание познавательного интереса у учащихся к математике, трудолюбия, аккуратности, навыков самоконтроля.

Оборудование: компьютер, экран, проектор, мел, доска, карточки с заданием тестов.

Средства обучения – мультимедийная презентация уроку.

I. Вводная беседа учителя.

Чем мы занимались на предыдущих уроках? (Изучали формулы сокращённого умножения.) А конкретно какие из них? (Квадрат суммы и квадрат разности двух чисел.)

Сегодня у нас урок – анализа собственной деятельности. Я думаю, что сегодня вы будете удачно использовать формулы в своей работе, а если у вас появятся затруднения, то к концу урока, вы их устраните.

Девиз урока: “Посредством формул, теорем, я уйму разрешил проблем ”.

II. Устно: Разминка – повторение.

Этап I. По слайду 3 дать словесную формулировку формул.

По слайду 4 объяснить геометрическое истолкование формулы

(а + b + с) 2 = а 2 + b 2 + с 2 + 2аb + 2ас + 2bс

(Площадь квадрата со стороной а + b + с )

Мы с вами повторили 3 способа формулировки математических утверждений:

  • словесный – понятный, но длинный, неудобный
  • геометрический – наглядный, но не всегда удобный
  • буквенный (символьный ) – краткий, легко запоминающий.

Заполни пропуски: (слайд 5)

9а 2 — 4 b 2 = ( 3а – ….) (3а +….)

25 у 4 – 49 х 4 = (…. -7х 2 ) (…. + 7х 2 )

….. + 24аb + 4b 2 = (…. + 2b ) 2

36х 2 — …. + 9у 2 = ( 6х – 3у ) 2

25n 4 + …. + 9m 8 = ( …. + 3m 4 ) 2

…. – 16а 2 b 3 + 16 b 6 = ( 2а 2 – …. ) 2

Выбрать те выражения, которые являются а) квадратом суммы

б) квадратом разности (слайд 6)

III. Формирование умений и навыков:

Соедините пары тождественно равных выражений: (слайд 7)

Поменяйтесь тетрадями, проверьте правильность решения.

Ребята, к нам пришло письмо Васи Любознайкина. (Чтение письма)

Дорогие ребята, я Вася Любознайкин ученик из 7 класса из посёлка “Незнайкино” столкнулся с проблемой при решении уравнения № 384(4 ). Прошу Вас решить – это уравнение разными способами.

Вспомним девиз урока. Решаем № 384( 4 ) – 2 ученика у доски

(2х 2 – 3 ) 2 — ( 2х 2 + 3 ) 2 = 12
4х 2 – 12х + 9 — 4х 2 – 12х – 9 = 12
– 24х = 12
х = –
х = –

(2х 2 – 3 ) 2 – ( 2х 2 + 3 ) 2 = 12
(2х – 3 – 2х – 3 ) ( 2х – 3 + 2х + 3 ) = 12
– 6 ∙ 4х = 12
– 4х = 2
х = –

Итак, мы решили уравнение двумя способами, применяя различные формулы сокращённого умножения. На ваш взгляд, какой способ более рациональный и какой пошлём Васе Любознайкину?

Этап III. Физкультминутка

Потрудились – отдохнём
Встанем – глубоко вздохнём
Руки в стороны, вперёд, влево, вправо, поворот
Три наклона, прямо встать,
Руки вниз, затем поднять,
Руки плавно опустили, всем улыбку подарили.

Этап IV. Треугольник Паскаля

Ещё Евклид знал приём возведения в квадрат суммы двух слагаемых. Мы умеем возводить сумму двух слагаемых в куб. Существует ли приём возведения в 4-ю, 5-ю и более высокие степени двух слагаемых? Треугольник Паскаля. Составляем таблицу коэффициентов. По краям каждой строки стоят единицы, а каждое из остальных чисел равно сумме двух стоящим над ним чисел предыдущей строки. По этому правилу легко выписать одну за другой новые строки этого треугольника. Именно в такой форме он приведён в “ Трактате об арифметическом треугольнике ” французского математика

Блеза Паскаля, опубликованном в 1665 году, уже после смерти автора.

Используя треугольник Паскаля продолжить начатые равенства (слайд 8)

Самостоятельно, последние три проверить на доске.

Рассматривая формулы можно заметить, что в правой части записан многочлен а по убывающим степеням, b по возрастающим, причём степень каждого члена многочлена постоянна, равна n двучлена, число членов многочлена на 1 больше показателя двучлена.

Историческая справка о Блезе Паскале ( 1623 – 1662 ) (слайд 9) – 5 мин.

IV. Домашнее задание: (слайд 10)

  • Постройте треугольник Паскаля.
  • Возведите в степень (а + 1) 4
  • № 384 (2)
  • № 388 (3)

Что нового узнали на уроке?

Что понравилось на уроке? Что не понравилось на уроке?

Для чего нужны формулы сокращённого умножения?

Решив, выбрав ответ из предложенных, запиши в таблицу ответов под номером задания соответствующую букву из перечня ответов. Если задания выполнены верно, должны получиться слова. (Слайд 11)

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения.

— Изучение формул сокращенного умножения: квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; разности квадратов двух выражений; куба суммы и куба разности двух выражений; суммы и разности кубов двух выражений.

— Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.

Для упрощения выражений, разложения многочленов на множители, приведения многочленов к стандартному виду используются формулы сокращенного умножения. Формулы сокращенного умножения нужно знать наизусть.

Пусть а, b R. Тогда:

1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2

3. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

a 2 — b 2 = (a -b) (a+b)

4. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(a — b) 3 = a 3 — 3a 2 b + 3ab 2 — b 3

6. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 — ab + b 2 )

7. Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.

a 3 — b 3 = (a — b) (a 2 + ab + b 2 )

Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.

Пример 1.

а) Используя формулу квадрата суммы двух выражений, имеем

(40+1) 2 = 40 2 + 2 · 40 · 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681

б) Используя формулу квадрата разности двух выражений, получим

98 2 = (100 – 2) 2 = 100 2 — 2 · 100 · 2 + 2 2 = 10000 – 400 + 4 = 9604

Пример 2.

Используя формулу разности квадратов двух выражений, получим

Пример 3.

Воспользуемся формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

(х — у) 2 + (х + у) 2 = х 2 — 2ху + у 2 + х 2 + 2ху + у 2 = 2х 2 + 2у 2

Формулы сокращенного умножения в одной таблице:

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2
a 2 — b 2 = (a — b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a — b) 3 = a 3 — 3a 2 b + 3ab 2 — b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 — ab + b 2 )
a 3 — b 3 = (a — b) (a 2 + ab + b 2 )

mirurokov.ru

Квадрат суммы и квадрат разности правило

style=»display:inline-block;width:336px;height:280px»
data-ad-client=»ca-pub-8602906481123293″
data-ad-slot=»2890988705″>

1) Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a+b) 2 = a 2 +2ab+b 2

a) ( x + 2y ) 2 = x 2 + 2 ·x · 2y + ( 2y ) 2 = x 2 + 4xy + 4y 2

б) ( 2k + 3n ) 2 = ( 2k ) 2 + 2· 2k ·3n + ( 3n ) 2 = 4k 2 + 12kn + 9n 2

2) Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a-b) 2 = a 2 -2ab+b 2

а) ( 2a – c ) 2 = (2a ) 2 -2· 2a ·c + c 2 = 4a 2 – 4ac + c 2

б) ( 3a – 5b ) 2 = ( 3a ) 2 -2· 3a · 5b + ( 5b ) 2 = 9a 2 – 30ab + 25b 2

3) Разность квадратов двух выражений равна произведению разности самих выражений на их сумму.

a 2 –b 2 = (a–b)(a+b)

a) 9x 2 – 16y 2 = ( 3x ) 2 – (4y ) 2 = ( 3x – 4y )( 3x + 4y )

б) ( 6k – 5n)( 6k + 5n) = ( 6k ) 2 – (5n) 2 = 36k 2 – 25n 2

4) Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(a+b) 3 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3

a) ( m + 2n ) 3 = m 3 + 3 ·m 2 · 2n + 3 ·m ·( 2n ) 2 + (2n ) 3 = m 3 + 6m 2 n + 12mn 2 + 8n 3

б) ( 3x + 2y ) 3 = ( 3x ) 3 + 3· (3x) 2 ·2y + 3· 3x · (2y) 2 + ( 2y ) 3 = 27x 3 + 54x 2 y + 36xy 2 + 8y 3

5) Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(a-b) 3 = a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3

а) ( 2x – y ) 3 = ( 2x ) 3 -3·( 2x ) 2 · y + 3· 2x · y 2 – y 3 = 8x 3 – 12x 2 y + 6xy 2 – y 3

б) ( x – 3n ) 3 = x 3 -3· x 2 · 3n + 3· x ·( 3n ) 2 – ( 3n ) 3 = x 3 – 9x 2 n + 27xn 2 – 27n 3

6) Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы самих выражений на неполный квадрат их разности.

a 3 +b 3 = (a+b)(a 2 –ab+b 2 )

a) 125 + 8x 3 = 5 3 + ( 2x ) 3 = ( 5 + 2x )( 5 2 — 5 · 2x + ( 2x ) 2 ) = (5 + 2x)(25 – 10x + 4x 2 )

б) (1 + 3m)(1 – 3m + 9m 2 ) = 1 3 + (3m) 3 = 1 + 27m 3

7) Разность кубов двух выражений равна произведению разности самих выражений на неполный квадрат их суммы.

a 3 -b 3 = (a-b)(a 2 +ab+b 2 )

а) 64с 3 – 8 = ( 4с ) 3 – 2 3 = ( 4с – 2 )(( 4с ) 2 + 4с · 2 + 2 2 ) = (4с – 2)(16с 2 + 8с + 4)

б ) (3a – 5b)(9a 2 + 15ab + 25b 2 ) = (3a) 3 – (5b) 3 = 27a 3 – 125b 3

Дорогие друзья! Карта сайта поможет вам выбрать нужную тему.

www.mathematics-repetition.com

Урок алгебры 7 класс: «Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

Разработка урока по алгебре с конспектом урока и презентацией по уч. Макарычева Ю.Н.,Миндюк Г.Н., и др. 7 класс.

Просмотр содержимого документа
«Урок в 7 кл. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.»

Учитель математики МБОУ СОШ №4 Купцова Л.В. г. Светлоград, Ставропольский край.

Урок в 7 классе.

Тема урока: Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.

Цель урока: 1. Вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, опираясь на ранее изученный материал; показать их применение к преобразованию двучлена в многочлен;

2. Развивать внимание, сообразительность, память, логическое мышление;

3. Воспитывать аккуратность, организованность, культуру общения.

Оборудование: мультимедийный компьютер, проектор.

Сообщение темы и цели урока (слайд 1,2).

Актуализация знаний учащихся.

1) математический диктант: (слайд 3)

а) Ученики работают на двух листах с копиркой. После окончания диктанта первый экземпляр они сдают учителю, второй оставляют себе для сверки ответов.

Задание. Даны два выражения: 3 x и 4х. Составьте и запишите в стандартном виде:

произведение суммы и разности;

разность квадратов этих выражений.

б) Проверка результатов диктанта (слайд 4)

(3х) 2 + (4х) 2 = 9х 2 + 16х 2 = 25х 2 ;

2 · 3х · 4х = 24х 2 ;

(3х) 2 – (4х) 2 = — 7х 2 .

2) Устные вопросы для повторения (слайд 5)

Как возвести произведение в степень?

Как возвести степень в степень?

Представьте в виде произведения выражения:

х 2 ; [х 2 = х · х]; (3х) 2 ; [(3х) 2 = 3х · 3х];

5 2 ; [5 2 = 5 · 5]; (с + d ) 2 . [( c + d ) 2 = (с + d ) · (с + d )]

Выполните возведение в степень:

(2х) 2 ; [ (2х) 2 = 4х 2 ] ; ( 7 m 3 ) 2 ; [( 7 m 3 ) 2 = 49m 6 ] ; (8 y 2 ) 2 ; [ (8 y 2 ) 2 = 64y 4 ] ;

Вспомним правило умножения многочлена на многочлен: для того, чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

IV . Объяснение нового материала

1. Выведение формулы квадрата суммы двух выражений:

( а + b) 2 = ( а + b)( а + b) = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2

Это тождество называют формулой квадрата суммы.

Сформулируем правило: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения (слайд 6).

2. Рассмотрим примеры:

( x + y ) 2 = x 2 + 2 xy + y 2 ; (с + d ) 2 = c 2 + 2 cd + d 2 ;

3. Выведение формулы квадрата разности двух выражений: (предложить учащимся вывести формулу у доски самостоятельно)

(a – b) 2 = (a – b)(a – b) = a 2 – ab – ab + b 2 = a 2 — 2ab + b 2 ;

Это тождество называют формулой квадрата разности.

Сформулируем правило: квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений и плюс квадрат второго выражения (слайд 6).

4. Рассмотрим примеры:

( x — y ) 2 = x 2 — 2 xy + y 2 ; (с — d ) 2 = c 2 — 2 cd + d 2 ;

(5 + z ) 2 = 5 2 + 2 · 5 z + z 2 = 25 + 10 z + z 2 ;

(2x – 3y) 2 = (2x) 2 – 2 · 2x · 3y + (3y) 2 = 4x 2 – 12xy + 9y 2 .

5. Вопрос: Чем отличаются формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений?

V . Закрепление изученного материала

1) Решить следующие задания: №№ 859(в, г, и), 862(а, в).

№ 859 в) ( b + 3) 2 = b 2 + 2 b · 3 + 3 2 = b 2 + 6 b + 9;

г) (10 – c ) 2 =10 2 – 2 · 10 c + c 2 = 100 – 20 c + c 2 ;

и) ( b – 0,5) 2 = b 2 – 2 b · 0,5 + 0,5 2 = b 2 – b + 0,25.

Учащиеся выходят к доске, выполняя по одному заданию, записывают, проговаривая правило.

№ 862 а) (2 x + 3) 2 = (2 x ) 2 + 2 · 2 x · 3 + 3 2 = 4 x 2 + 12 x + 9;

в) (7 y – 6) 2 = (7 y ) 2 – 2 · 7 y · 6 + 6 2 = 49 y 2 – 84 y + 36.

Предложить более сложное задание:

(6x + 4y) 2 = (6x) 2 + 2 · 6x · 4y + (4y) 2 = 36x 2 + 48xy + 16y 2 .

2. Обучающая самостоятельная работа с последующей проверкой

(Два ученика работают с обратной стороны доски.)

( y + b ) 2 (2 x + 4) 2

(6 – c ) 2 (5 m – 3 n ) 2

VI . Подведение итогов урока

Что нового вы узнали на уроке?

Прочитайте, как звучит формула квадрата суммы; квадрата разности двух выражений (учебник, с. 152).

VII . Домашнее задание: п. 31, выучить правила; №№ 860, 863(а, б, д).

Просмотр содержимого презентации
«Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.»

Урок математики в 7 классе

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.

МБОУ СОШ №4 г. Светлограда

Купцова Людмила Викторовна.

г. Светлоград 2015 год

  • Вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, опираясь на ранее изученный материал; показать их применение к преобразованию двучлена в многочлен;

2. Развивать внимание, сообразительность, память, логическое мышление;

3. Воспитывать аккуратность, организованность, культуру общения.

Задание: Даны два выражения: 3х и 4х. Составьте и запишите в стандартном виде:

3) произведение суммы и разности;

5) удвоенное произведение;

6) разность квадратов этих выражений.

Проверка результатов диктанта

Вопросы для повторения:

1. Как возвести произведение в степень?

2. Как возвести степень в степень?

3. Представьте в виде произведения выражения:

4. Выполните возведение в степень:

5. Вспомним правило умножения многочлена на многочлен:

для того, чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

Формула квадрата суммы двух выражений:

Правило: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Формула квадрата разности двух выражений:

Правило: квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений и плюс квадрат второго выражения.

multiurok.ru

«ФОРМУЛЫ КВАДРАТА СУММЫ И КВАДРАТА РАЗНОСТИ» УРОК-ИССЛЕДОВАНИЕ УРОК-ИССЛЕДОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ В 7 КЛАССЕ Учитель математики Кагарманова Г.С. — презентация

Презентация была опубликована 4 года назад пользователемТимофей Яшутин

Похожие презентации

Презентация 7 класса по предмету «Математика» на тему: ««ФОРМУЛЫ КВАДРАТА СУММЫ И КВАДРАТА РАЗНОСТИ» УРОК-ИССЛЕДОВАНИЕ УРОК-ИССЛЕДОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ В 7 КЛАССЕ Учитель математики Кагарманова Г.С.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 «ФОРМУЛЫ КВАДРАТА СУММЫ И КВАДРАТА РАЗНОСТИ» УРОК-ИССЛЕДОВАНИЕ УРОК-ИССЛЕДОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ В 7 КЛАССЕ Учитель математики Кагарманова Г.С.

2 Цели урока: Вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности двух чисел. Вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности двух чисел. Сформировать умение практически применять эти формулы для упрощения выражений. Сформировать умение практически применять эти формулы для упрощения выражений. Воспитывать активность, внимательность, самостоятельность. Воспитывать активность, внимательность, самостоятельность. Развивать математическую речь, память, интерес к математике, умение логически рассуждать. Развивать математическую речь, память, интерес к математике, умение логически рассуждать.

3 Девиз урока: Кто ничего не замечает, Тот ничего не изучает. Кто ничего не изучает, Тот вечно хнычет и скучает

5 Найдите квадраты выражений: m — 3 6а 5ху 5ху 7a 2 c 3 Проверяем! ²m²²m²9 36а² 25х²у² 25х²у² 49а 4 с 6

6 2. Найдите произведение: 3а и 7в -5m и 4n Проверяем! 21 aв -20 mn Найдите удвоенное произведение : 3а и 7в -5m и 4n 42 aв -40 mn

7 3. Прочитайте выражения. a+b (a+b)² a²+b² (a-b)² a²-b² 2ab х+у (х+у) (х+у)² (х-у) (х-у)² х+у х²+у² х-у х²-у² 2ху

8 Представь в виде произведения: (n-m)² (2a+3c)² Проверяем! (n-m)(n-m) (2a+3c)(2a+3c)

9 Игра «Третий лишний» 3² 4а² (а + b)² (c-d)(c+d) (7-3)² (-a)² (a-b)² 9 16а² (a+b)(a+b) (c – d)² 40 a² a²-b² 6 (4а)² a² + b² (c-d)(c-d) 16 -a² (a-b) (a-b)

10 5.Объясните, как умножить многочлен на многочлен. Перемножить данные многочлены: Перемножить данные многочлены: ( a+b)·(c-d) = ( a+b)·(c-d) = = ac = ac — аd — аd + bс + bс — bd — bd

11 Что вы понимаете под выражением : «решить рациональным способом»?Что вы понимаете под выражением : «решить рациональным способом»? Как можно короче и быстрее умножать некоторые многочлены?Как можно короче и быстрее умножать некоторые многочлены? Сегодня на уроке мы попробуем вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности, т.е. формулы сокращённого умножения.Сегодня на уроке мы попробуем вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности, т.е. формулы сокращённого умножения. Для этого мы побываем в роли исследователей.Для этого мы побываем в роли исследователей.

12 Найти произведение данных многочленов: (а + b)(а + b) 2. (m + n )(m+ n) 3. (a + c)(a + c) 4. (n – 3)(n – 3) 5. (x – y) (x – y) 6. (2a – b)(2a – b)

13 (а + b)(а +b) а 2 + 2аb + b 2 а 2 + 2аb + b 2 2. (m + n )(m+ n) m mn + n 2 m mn + n 2 3. (a + c)(a + c) a 2 + 2ас + c ² a 2 + 2ас + c ² 4. (n – 3)(n – 3) n² — 6n + 9 n² — 6n (x – y) (x – y) x 2 – 2 x y + y 2 x 2 – 2 x y + y 2 6. (2a – b)(2a – b) 4а 2 – 4аb + b 2 1) Есть ли что-то общее в условиях ? 2) Можно ли выражения в I cтолбце записать короче? (а + b)² (m + n )² (a + c)² (n – 3)² (x – y)² (2а – b)²

14 Исследование показало, что вы находили произведение двух одинаковых двучленов ( 1 столбец ), т.е. возводили в квадрат сумму и разность двух выражений (2 столбец ) (а + b)(а +b) (а + b)² а 2 + 2аb + b 2 а 2 + 2аb + b 2 2. (m + n )(m+ n) (m + n )² m mn + n 2 m mn + n 2 3. (a + c)(a + c) (a + c)² a 2 + 2ас + c ² a 2 + 2ас + c ² 4. (n – 3)(n – 3) (n – 3)² n² — 6n + 9 n² — 6n (x – y) (x – y) (x – y)² x 2 – 2 x y + y 2 x 2 – 2 x y + y 2 6. (2a – b)(2a – b) (2а – b)² 4а 2 – 4аb + b 2

15 Проведем анализ 3 столбца : На третьем месте? трёхчлен квадрат первого выражения удвоенное произведение первого и второго выражений. квадрат второго выражения. Посчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? Что стоит на 1 месте трехчлена? На втором месте? На втором месте?

16 Мы открыли формулу квадрата суммы двух выражений : «Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выраженияквадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выраженийплюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второгоплюс квадрат второго выражения выражения (а + b)² = а² + 2аb + b² (а + b)² = а а b² ² +2 + b

17 Проверим правило: «Квадрат разности двух выражений равен выражений равен квадрату первого квадрату первого выражения выражения минус удвоенное произведение минус удвоенное произведение первого и второго выражений первого и второго выражений плюс квадрат второго плюс квадрат второго выражения выражения (а — b)² = а²а²а²а² — 2аb +b²

18 Итак, мы открыли следующие формулы: (а + b)² = а² + 2аb + b² (а — b)² = а² — 2аb + b² Запишем их в тетрадях. Чем отличаются формулы квадрата суммы и квадрата разности? Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения? Прочитаем правила на стр. 205 учебника.

19 А теперь, ребята, встали, Быстро руки вверх подняли, В стороны, вперёд, назад Повернулись вправо, влево, Тихо сели, вновь за дело.

21 Поставь правильно знак + _

22 (а, в, д, ж). 2.Рассмотреть на доске подробное решение примера 1 на стр. 205 уч. (2х + 5у)² = (2х)² + 22х5у + (5у)² = 4х² + 20ху + 25у² (а, в, д, ж). Работа по учебнику:

23 Заполните пропуски (устно): ( … + 2 ) 2 = a 2 + 4а + 4 ( … — b ) 2 = 9 — 6b + b 2 (2х + …) 2 = … + … + у² ( … — … ) 2 = a 2 — … + 9 ( … + 2m ) 2 = 4 n 2 + … + … a 3 a у 4х² 4ху 36а 2n2n2n2n8nm 4 m²

24 Проверочная работа: 1. (x + m)² = 2. (5 + c) ² = 3. (y — x)² = 4. (3 — y)² = 5. ……… = m ² + 2mn + n ² 6. (2a -7b)² = x ² + 2 х m + m² c + c c + c ² y y ² — 2ху + х ² 9 – 6у + у 9 – 6у + у ² (m + n) (m + n)² 4a 4a ² — 28ab + 49b²

25 Выберите правильный ответ : ЗаданияАБВ 1) (d + 5) 2 d 2 + 5d + 25d 2 – 10d + 25d d ) (5y + 6) 2 25y y y y y 2 – 84y +36 3) (7 – 2y) 2 49 – 28y + 4y y + 2y y + 4y 2 4) (2a – 3b) 2 4a 2 -12ab + 9b 2 81 – 72b + 64b 2 4a 2 – 6ab + 9b 2

26 Сверьте результаты: 1234 ВБАА

27 Быстрый счёт 21² =(20 + 1)² = = ² = (30 — 1)² = 900 – = 841 А я догадался, как можно использовать эти формулы для быстрых вычислений. Смотри и учись. А я догадался, как можно использовать эти формулы для быстрых вычислений. Смотри и учись.

28 Итог урока Что нового вы узнали сегодня на уроке? Для чего необходимо знать изученные нами сегодня формулы? Как вы думаете, почему данные формулы называются формулами сокращённого умножения?

29 Домашнее задание Выучить формулы и правила на стр.205; 800 (б, г, е, з); 801 (б, г, е, з); Вывести формулуВывести формулу площади большого квадрата (стр.205) ab a b ab

www.myshared.ru

Это интересно:

  • Удерживается налог с пенсии Когда пенсии облагаются НДФЛ? На основании пункта 2 статьи 217 НК Налогового кодекса трудовые пенсии и пенсии по государственному пенсионному обеспечению, назначаемые в соответствии с действующим законодательством, не облагаются […]
  • Поводы и порядок проведения экспертизы живых лиц Судебно-медицинская экспертиза живых лиц : лекция Судебно-медицинская экспертиза живых лиц : лекция // Судебная медицина: Курс лекций / В.Б. Кан, И.Е. Беликов. – Екатеринбург: Изд-во Уральского юридического института МВД России, […]
  • Льготы по налогам для многодетных ип Открытие ИП многодетным семьям льготы Ячейки общества, имеющие 3-ёх и более детей, считаются многодетными. Государство пытается помогать таким семьям, предоставляя различные льготные условия на приобретение жилья, открытие ИП и т. […]
  • Оплата госпошлины за подачу иска в арбитражный суд Как рассчитать госпошлину за подачу иска в арбитражный суд. Юридическая фирма RVS продолжает серию публикаций, посвященную вопросу предъявления иска в суд, защите от предъявленных исков, рассмотрению дел в арбитражных судах. Сегодня […]
  • Росгосстрах каско правила Правила компании Росгосстрах Росгосстрах Правила страхования – это большой сложный документ. Чтобы Вы смогли легко в нем сориентироваться наши эксперты проанализировали каждый пункт, выписали главное и оценили лояльность правил к […]
  • Документы для расходования материнского капитала Как использовать материнский капитал? Материнский капитал — это одна из мер государственной поддержки, направленных на увеличение рождаемости. Эти деньги можно использовать на одну или несколько целей одновременно. Общий порядок […]