Деление обыкновенных дробей: правила, примеры, решения.

Еще одним действием с обыкновенными дробями является деление. В этой статье мы поговорим про деление обыкновенных дробей. Сначала мы дадим правило деления обыкновенных дробей и рассмотрим примеры деления дробей. Дальше остановимся на делении обыкновенной дроби на натуральное число и числа на дробь. Наконец, рассмотрим, как проводится деление обыкновенной дроби на смешанное число.

Навигация по странице.

Деление обыкновенной дроби на обыкновенную дробь

Известно, что деление является действием, обратным умножению (смотрите связь деления с умножением). То есть, деление предполагает нахождение неизвестного множителя, когда известно произведение и другой множитель. Этот же смысл деления сохраняется и при делении обыкновенных дробей.

Пусть нам нужно разделить обыкновенную дробь a/b на обыкновенную дробь c/d . Иными словами, нам нужно определить такое число, умножение которого на делитель c/d даст делимое a/b . Это число равно произведению ( d/c – число, обратное числу c/d ). Действительно, свойства умножения позволяют нам записать следующие равенства , из которых следует, что есть частное от деления a/b на c/d .

Обобщив всю приведенную информацию, получаем правило деления обыкновенных дробей: чтобы разделить обыкновенную дробь a/b на дробь c/d нужно делимое умножить на число, обратное делителю.

С помощью букв озвученное правило умножения обыкновенных дробей записывается так: .

Итак, правило деления обыкновенных дробей сводит деление к умножению. Таким образом, чтобы успешно выполнять деление дробей по этому правилу, надо уметь выполнять умножение обыкновенных дробей.

Рассмотрим примеры деления обыкновенных дробей.

Выполните деление дроби 9/7 на дробь 5/3 .

Числом, обратным делителю 5/3 , является дробь 3/5 (смотрите нахождение числа, обратного данному числу). Тогда по правилу деления обыкновенных дробей получаем .

.

Отметим, что не следует забывать про сокращение дробей и про выделение целой части из неправильной дроби.

Проведите деление дробей .

Перейдем от деления дробей к умножению: . Сейчас самое время провести сокращение дроби: . Осталось выделитель целую часть из неправильной дроби: . На этом деление обыкновенных дробей закончено.

.

Деление обыкновенной дроби на натуральное число

Сразу дадим правило деления обыкновенной дроби на натуральное число: чтобы разделить дробь a/b на натуральное число n нужно числитель оставить прежним, а знаменатель умножить на n , то есть, .

Это правило деления напрямую следует из правила деления обыкновенных дробей. Действительно, представление натурального числа в виде дроби приводит к следующим равенствам .

Рассмотрим пример деления дроби на число.

Разделите дробь 16/45 на натуральное число 12 .

По правилу деления дроби на число имеем . Выполним сокращение: . На этом деление завершено.

.

Деление натурального числа на обыкновенную дробь

Правилу деления дробей аналогично правило деления натурального числа на обыкновенную дробь: чтобы разделить натуральное число n на обыкновенную дробь a/b , надо число n умножить на число, обратное дроби a/b .

Согласно озвученному правилу, , а правило умножения натурального числа на обыкновенную дробь позволяет его переписать в виде .

Выполните деление натурального числа 25 на дробь 15/28 .

Перейдем от деления к умножению, имеем . После сокращения и выделения целой части получаем .

.

Деление обыкновенной дроби на смешанное число

Деление обыкновенной дроби на смешанное число легко сводится к делению обыкновенных дробей. Для этого достаточно осуществить перевод смешанного числа в неправильную дробь.

Выполните деление дроби 35/16 на смешанное число .

Представим смешанное число в виде неправильной дроби: . Теперь можно от деления дроби на смешанное число перейти к делению дробей, имеем .

.

www.cleverstudents.ru

Деление дробей. Правила. Примеры.

Следующее действие, которое можно выполнять с дробями это деление. Выполнять деление дробей достаточно просто главное знать несколько правил деления. Разберем правила деления и рассмотрим решение примеров на данную тему.

Деление дроби на дробь.

Чтобы делить дробь на дробь, нужно дробь, которая является делителем перевернуть, то есть получить обратную дробь делителю и потом выполнить умножение дробей.

Выполните деление обыкновенных дробей .

Деление дроби на число.

Чтобы разделить дробь на число, нужно знаменатель дроби умножить на число.

Выполните деления дроби на натуральное число \(\frac<4> <7>\div 3\).

Как мы уже знаем, что любое число можно представить в виде дроби \(3 = \frac<3> <1>\).

Деление числа на дробь.

Чтобы поделить число на дробь, нужно знаменатель делителя умножить на число, а числитель делителя записать в знаменатель. То есть дробь делитель перевернуть.

Выполните деление числа на дробь.

Деление смешанных дробей.

Перед тем как приступить к делению смешанных дробей, их нужно перевести в неправильную дробь, а дальше выполнить деление по правилу деления дроби на дробь.

Выполните деление смешанных дробей.

Деление числа на число.

Чтобы поделить простые числа, нужно представить их в виде дроби и выполнить деление по правилам деления дроби на дробь.

Примечание к теме деление дробей:
На нуль делить нельзя.

Вопросы по теме:
Как делить дроби? Как разделить дробь на дробь?
Ответ: дроби делятся так, первую дробь делимое умножаем на дробь обратную дроби делителя.

Как делить дроби с разными знаменателями?
Ответ: не важно одинаковые или разные знаменатели у дробей, все дроби делятся по правилу деления дроби на дробь.

Пример №1:
Выполните деление и назовите делитель, дробь, обратную делителю: а) \(\frac<5> <9>\div \frac<8><13>\) б) \(2\frac<4> <5>\div 1\frac<7><8>\)

\( \frac<8><13>\) – делитель, \( \frac<13><8>\) – обратная дробь делителя.

\( \frac<15><8>\) – делитель, \( \frac<8><15>\) – обратная дробь делителя.

Пример №2:
Вычислите деление: а) \(5 \div 1\frac<1><4>\) б) \(9\frac<2> <3>\div 8\)

tutomath.ru

Дроби. Деление дробей.

Правила деления дробей.

1. Чтобы поделить 1-ну дробь на вторую, необходимо делимое умножить на число, которое обратно делителю.

2. Чтобы поделить дробь на натуральное число, необходимо делимое умножить на число, которое обратно делителю.

3. Иными словами, чтобы поделить дробь на натуральное число, необходимо знаменатель умножить на это число.

4. На ноль делить нельзя.

5. На смешанную дробь делить нельзя.

6. При определении результата пользуйтесь основным свойством дробей для сокращения дробей.

Для правильных и неправильных дробей правило деления следующее:

Чтобы поделить обыкновенную дробь, необходимо числитель делимого умножить на знаменатель делителя, а знаменатель делимого умножить на числитель делителя. Первое произведение берем числителем, а второе — знаменателем.

Деление дроби на дробь.

Чтобы разделить 1-ну обыкновенную дробь на вторую, не равную нулю, необходимо:

  • числитель 1-ой дроби умножить на знаменатель 2-ой дроби и записать произведение в числитель полученной дроби;
  • знаменатель 1-ой дроби умножить на числитель 2-ой дроби и записать произведение в знаменатель полученной дроби.

Иными словами, деление дробей переходит к умножению.

Чтоб поделить 1-ну дробь на вторую, необходимо делимое (1-ну дробь) умножить на обратную дробь делителю.

Деление дроби на число.

Схематически деление дроби на натуральное число выглядит так:

Чтобы поделить дробь на натуральное число, используют такой метод:

Выражаем натуральное число как неправильную дробь с числителем, который равен самому числу, а знаменатель равным 1-це.

Далее производим деление по правилу деления дроби на дробь.

Деление смешанных чисел.

При делении смешанных чисел необходимо представить числа как неправильные дроби, а далее делим их друг на друга по правилу деления дроби на дроби.

www.calc.ru

Деление обыкновенных дробей: правила, примеры, решения

С дробями можно выполнять все действия, в том числе и деление. Данная статья показывает деление обыкновенных дробей. Будут даны определения, рассмотрены примеры. Подробно остановимся на делении дробей на натуральные числа и наоборот. Будет рассмотрено деление обыкновенной дроби на смешанное число.

Деление обыкновенных дробей

Деления является обратным умножению. При делении неизвестный множитель находится при известном произведении и другого множителя, где и сохраняется его данный смысл с обыкновенными дробями.

Если необходимо произвести деление обыкновенной дроби a b на c d , тогда для определения такого числа нужно произвести умножение на делитель c d , это даст в итоге делимое a b . Получим число и запишем его a b · d c , где d c является обратным c d числу. Равенства можно записать при помощи свойств умножения, а именно: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b , где выражение a b · d c является частным от деления a b на c d .

Отсюда получим и сформулируем правило деления обыкновенных дробей:

Чтобы разделить обыкновенную дробь a b на c d , необходимо делимое умножить на число, обратное делителю.

Запишем правило в виде выражения: a b : c d = a b · d c

Правила деления сводятся к умножению. Чтобы придерживаться его, нужно хорошо разбираться в выполнении умножения обыкновенных дробей.

Перейдем к рассмотрению деления обыкновенных дробей.

Выполнить деление 9 7 на 5 3 . Результат записать в виде дроби.

Число 5 3 – это обратная дробь 3 5 . Необходимо использовать правило деления обыкновенных дробей. Это выражение запишем так: 9 7 : 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35 .

Ответ: 9 7 : 5 3 = 27 35 .

При сокращении дробей следует выделять целую часть, если числитель больше знаменателя.

Разделить 8 15 : 24 65 . Ответ записать в виде дроби.

Для решения нужно перейти от деления к умножению. Запишем это в такой форме: 8 15 : 24 65 = 2 · 2 · 2 · 5 · 13 3 · 5 · 2 · 2 · 2 · 3 = 13 3 · 3 = 13 9

Необходимо произвести сокращение, а это выполняется следующим образом: 8 · 65 15 · 24 = 2 · 2 · 2 · 5 · 13 3 · 5 · 2 · 2 · 2 · 3 = 13 3 · 3 = 13 9

Выделяем целую часть и получаем 13 9 = 1 4 9 .

Ответ: 8 15 : 24 65 = 1 4 9 .

Деление необыкновенной дроби на натуральное число

Используем правило деления дроби на натуральное число: чтобы разделить a b на натуральное число n , необходимо умножить только знаменатель на n . Отсюда получим выражение: a b : n = a b · n .

Правило деления является следствием правила умножения. Поэтому представление натурального числа в виде дроби даст равенство такого типа: a b : n = a b : n 1 = a b · 1 n = a b · n .

Рассмотрим данное деление дроби на число.

Произвести деление дроби 16 45 на число 12 .

Решение

Применим правило деления дроби на число. Получим выражение вида 16 45 : 12 = 16 45 · 12 .

Произведем сокращение дроби. Получим 16 45 · 12 = 2 · 2 · 2 · 2 ( 3 · 3 · 5 ) · ( 2 · 2 · 3 ) = 2 · 2 3 · 3 · 3 · 5 = 4 135 .

Ответ: 16 45 : 12 = 4 135 .

Деление натурального числа на обыкновенную дробь

Правило деления аналогично правилу деления натурального числа на обыкновенную дробь: чтобы разделить натуральное число n на обыкновенную a b , необходимо произвести умножение числа n на обратное дроби a b .

Исходя из правила, имеем n : a b = n · b a , а благодаря правилу умножения натурального числа на обыкновенную дробь, получим наше выражение в виде n : a b = n · b a . Необходимо рассмотреть данное деление на примере.

Делить 25 на 15 28 .

Нам необходимо переходить от деления к умножению. Запишем в виде выражения 25 : 15 28 = 25 · 28 15 = 25 · 28 15 . Сократим дробь и получим результат в виде дроби 46 2 3 .

Ответ: 25 : 15 28 = 46 2 3 .

Деление обыкновенной дроби на смешанное число

При делении обыкновенной дроби на смешанное число легко можно свети к делению обыкновенных дробей. Нужно совершить перевод смешанного числа в неправильную дробь.

Разделить дробь 35 16 на 3 1 8 .

Так как 3 1 8 — смешанное число, представим его в виде неправильной дроби. Тогда получим 3 1 8 = 3 · 8 + 1 8 = 25 8 . Теперь произведем деление дробей. Получим 35 16 : 3 1 8 = 35 16 : 25 8 = 35 16 · 8 25 = 35 · 8 16 · 25 = 5 · 7 · 2 · 2 · 2 2 · 2 · 2 · 2 · ( 5 · 5 ) = 7 10

Ответ: 35 16 : 3 1 8 = 7 10 .

Деление смешанного числа производится таким же образом, как и обыкновенных.

www.zaochnik.com

Деление обыкновенных дробей. 6-й класс

Разделы: Математика

Цель урока: знакомство с правилом деления дробей при опоре на имеющиеся знания учащихся в ходе проведения дидактической игры

  • Образовательные:
    – повторить правила умножения обыкновенных дробей; нахождения числа, обратного данному; переместительный и сочетательный законы умножения;
    – познакомиться с правилом деления дробей в ходе создания проблемной ситуации;
    – научиться делить смешанные числа; выполнять деление обыкновенной дроби на натуральное число
  • Развивающие:
    – развивать логическое мышление при решении нестандартных заданий;
    – развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы,
    – развивать навыки поиска информации с помощью различных источников
  • Воспитательные:
    – поддерживать интерес учащихся к изучению математики через нестандартную форму урока;
    – совершенствовать культуру речи учащихся
  • Здоровьесберегающие:
    – предупредить умственное перенапряжение путем смены видов деятельности;
    – поддерживать атмосферу психологического комфорта;
    – соблюдать физические паузы.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, презентация (Приложение 1)

1. Организационный момент (психологический настрой детей на работу с новым материалом).

Учитель: Сегодня мы отправляемся в путешествие, в котором нас ждут интересные находки и открытия. Какие? Сейчас узнаем.

2. Устный счет (актуализация знаний).

Древнегреческий ученый Платон оставил поэтическую легенду о богатом и красивом острове, который якобы много тысяч лет назад лежал в океане, к западу от Гибралтарского пролива. На этом острове сложилась великая и грозная держава царей-завоевателей, потомков Посейдона, бога морей. По имени старшего царя и был назван остров. Посреди острова, на высокой горе, находился древний город с прекрасным храмом. Но боги прогневались на жителей острова, земля стала трястись, горы выбрасывали дым и пламя, “и в один день и одну бедственную ночь остров погрузился в море”. И осталась только легенда. Что это за прекрасный остров?

Мы узнаем, когда выполним следующее задание: “Вычисли и найди число, обратное значению выражения” (Слайд 2.)

1) повторяем правило умножения обыкновенных дробей, определение и способ нахождения обратного числа, выделение целой части неправильной дроби

2)

3) повторяем правило замены смешанного числа неправильной дробью; определение взаимно обратных чисел

4) повторяем правило умножения дроби на натуральное число

5) повторяем правило нахождения числа, обратного натуральному

6) повторяем правило умножения на 1

7) повторяем сочетательный закон и правило нахождения числа, обратного десятичной дроби

8) повторяем сочетательный и переместительный законы

9)

Существовала ли Атлантида? Может быть, в самом деле, была такая прекрасная земля? Загадка эта до сих пор еще не решена.
Как называют ученых, которые изучают историю общества по остаткам жизни и деятельности людей?
Верно, археологи. Попробуем и мы сегодня справиться с этой ролью.
Археологи хорошо знакомы с законами развития цивилизации, а мы сейчас показали, что хорошо усвоили изучавшиеся ранее математические законы.
Перед археологами часто возникают проблемы, для решения которых они находят различные пути. А нам это по силам?

3. Изучение нового материала.

Мотивация знаний: составим уравнение по рисунку. (Слайд 3.)

(Слайд 4.)

– проблемная ситуация. Вспоминаем определение деления.

Формулируем тему, говорим о целях и дальнейшем плане урока.
Попробуем найти иной путь решения уравнения

Археологи должны уметь делать выводы, сравнивая те или иные находки.

  1. Составляем алгоритм деления обыкновенных дробей
  2. Формулируем правило.
  3. Сравниваем с текстом учебника.
  4. Записываем формулу

4. Первичное закрепление знаний и контроль.

а) Фронтальная работа. (Слайд 5.)

Археологам часто приходиться испытывать большие физические нагрузки, поэтому они должны быть в отличной спортивной форме.

б) Фронтальная работа (2 человека у доски):

  1. деление смешанных чисел № 596 (л-н),
  2. деление на натуральное число № 596 (е, р, и).

Что нового в этих примерах? Сформулируйте новые правила.

Сделать общий вывод (в буквенном виде) № 597(в, г)

Археологи бережно собирают найденные осколки в единое целое и расшифровывают надписи. И когда это удается, то лучшей награды за труд не существует! (Слайд 6, 7.)

в) Математическая мозаика – работа в парах (собираем рисунок).

г) Обучающая самостоятельная работа (контроль и самопроверка знаний).

2-е учащихся выполняют задания с обратной стороны доски. (Слайд 8, 9.)

Самопроверка, самооценка (кому делать открытия в новых путешествиях, а кому продолжать археологические раскопки на старом месте?)

Археологи должны уметь собирать свои находки воедино. Что вы узнали на уроке?
Формулируем правило, вспоминаем, как данное правило применяется в различных ситуациях.

6. Домашнее задание.

Над чем трудиться археологам в своем кабинете? (Слайд 10.)

  1. Пункт 17 (с. 97 – выучить правило);
  2. № 633 (1 строка);
  3. придумать и решить задачу на действия с обыкновенными дробями, включая деление (составить выражение).

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Это интересно:

  • Коллекторы в курске Названивают коллекторы. Что делать? «У меня имеется кредит, взятый в банке. Допустил просрочку в уплате платежей. На телефон стали поступать звонки и сообщения от коллекторов. Что я могу предпринять, чтобы оградить себя от них?» […]
  • Пособие вики Пособие для начинающих или "Как пользоваться Вики?" Содержание Здравствуйте, "новобранцы"! В этой статье я, SolomonXIII, хочу научить, и наглядно показать новым зарегистрированным участникам, как правильно пользоваться Вики, а именно […]
  • 159 закон о приватизации Федеральный закон от 22 июля 2008 г. N 159-ФЗ "Об особенностях отчуждения недвижимого имущества, находящегося в государственной или в муниципальной собственности и арендуемого субъектами малого и среднего предпринимательства, и о […]
  • Объекты права собственности граждан гк Объекты права собственности граждан. Формы права собственности Конституция РФ, а вслед за ней ГК РФ устанавливают, что в России признаются и равным образом защищаются частная, государственная, муниципальная и иные формы […]
  • Исполнитель и соисполнитель преступления Статья 33. Виды соучастников преступления 1. Соучастниками преступления наряду с исполнителем признаются организатор, подстрекатель и пособник. 2. Исполнителем признается лицо, непосредственно совершившее преступление либо […]
  • Юрист вакансии биробиджан Юрист вакансии биробиджан Налоги и налогообложение Главный государственный налоговый инспектор Прием документов заканчивается через 3 дня Межрайонная инспекция Федеральной налоговой службы по крупнейшим налогоплательщикам №1 по […]