Оглавление:

Правила решения уравнений с одним неизвестным | Математика

Текст ниже готовила, чтобы объяснить своему ребёнку шаг за шагом что такое уравнение и как оно решаются, чтобы у него сведения выстроились хоть в какую-то систему. Примеры ниже я комментировала, а вместо Васи и Маши были ты да я.

Что такое равенство и неравенство

Неравенство

У Васи — 4 яблока. У Маши — 3 яблока. У кого больше яблок? У кого меньше яблок?

У Васи — 4 яблока. У Маши — 4 яблока. У кого больше яблок? У кого меньше яблок?

У Васи — 2 красных яблока и 3 зелёных. У Маши — 5 яблок. У кого больше яблок? У кого меньше яблок?

Что такое сложение и вычитание

У Васи — 2 яблока. У Маши — 3 яблока. Сколько всего яблок у ребят?

У Васи — 2 яблока. У Маши — 2 красных яблока и 1 зелёное. Сколько всего яблок у ребят?

У Васи было 5 яблок. Он подарил Маше 3 яблока. Сколько яблок осталось у Васи?

У Васи было 3 яблока. Он подарил Маше 3 яблока и пообещал принести ещё 5. Сколько яблок осталось у Васи?

Вася должен Пете 5 яблок. Маше подарили 3 яблока. Сколько всего яблок у ребят?

Связь сложения и вычитания

У Васи — 2 яблока. У Маши — 3 яблока. Всего: 5 яблок. Придумай условия задачи и 4-е варианта решения.

Что такое уравнение

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти. Неизвестное число обозначают латинской буквой, чаще всего x .

Решение задачи с одним неизвестным методом подбора

Всего у ребят 5 яблок, 3 из которых съест Маша. Сколько съест Вася?

Сложение или вычитание с неизвестным

Всего у ребят 5 яблок, 3 из которых съест Маша. Сколько съест Вася?

Вася подарил Маше 2 яблока. У него осталось 3 яблока. Сколько яблок было у Васи?

У Васи было 5 яблок. После того, как он поделился с Машей, у него осталось 3 яблока. Сколько яблок подарил Вася?

Анекдот в тему. Профессор жалуется коллеге: До чего же глупые у меня студенты. Раз объясняю — не понимают, второй раз объясняю — снова не понимают, третий раз объясняю — сам уже начинаю понимать, а они всё не понимают!

shpargalkablog.ru

Решение уравнений с пропорцией

Некоторые линейные уравнения имеют вид, который сильно напоминает обыкновенную пропорцию. Например, рассмотрим такое уравнение.

Для решения уравнения с пропорцией используют правило пропорции или, как его называют по-другому, правило креста.

Подробно понятие пропорции мы рассматривали в уроке «Пропорции». В этом уроке мы вспомним только основные моменты необходимые для решения уравнений с пропорцией.

Правило пропорции или правило креста

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.

По-другому сформулировать правило выше можно так: если нарисовать крест поверх пропорции, то произведения членов пропорции, которые лежат на концах креста, равны .

Вернемся к нашему уравнению. Решим его, использую правило пропорции. Нарисуем поверх пропорции крест.

Теперь по правилу пропорции (правило креста) запишем пропорцию в виде равенства произведений крайних и средних членов пропорции.

Вспомним правило деления и решим уравнение до конца. В ответе не забудем выделить целую часть у дроби.

Рассмотрим другой пример уравнения с пропорцией.

Такое уравнение также решается с помощью правила пропорции.

Если в члене пропорции присутствуют знаки « + » или « − », обязательно заключайте этот член пропорции в скобки перед использованием правила пропорции.

Если вы не заключите в скобки такой член пропорции, то с большей вероятностью сделаете ошибку, когда будете использовать правило пропорции.

После заключения в скобки члена пропорции « (2 − x) » используем правило пропорции для дальнейшего решения.

Теперь раскроем скобки с помощью правила раскрытия скобок.

Из урока «Решение линейных уравнений» используем правило переноса и правило деления для уравнений.

Не забудем при делении на отрицательное число, использовать правило знаков.

Иногда уравнения с пропорцией могут быть представлены следующим образом:

Чтобы было проще использовать правило пропорции (правило креста) нужно записать исходное уравнение, в общем для пропорции виде.

Для этого нужно вспомнить, что знак деления « : » можно заменить на дробную черту.

math-prosto.ru

Конспект урока по математике «Решение уравнений» (6-й класс)

Разделы: Математика

Цели:

Образовательные:

  • повторить правила, которыми пользуются при решении уравнений;
  • ознакомить со свойствами уравнений и новым способом решения уравнений;
  • выработка умений решать уравнения с применением их свойств.

Развивающие:

  • развитие интереса к предмету на базе получения новой информации, грамотной математической речи, творческих способностей.

Воспитательные:

  • воспитание культуры общения.

Оборудование: доска, экран, проектор, компьютер.

Дидактические средства:

  • математика-6 (Н. Виленкин и др.) АО “Московские учебники” Москва 2007
  • рабочие листы.
  • компьютерная презентация. Использованы рекомендации по применению ЦОП к учебникам И.И. Зубаревой, А.Г.Мордковича “Математика, 6 класс”

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Ход урока

I. Организационный момент

Обращаю внимание учащихся на тот факт, что у каждого из них на столе лежит рабочий лист с заданиями, выполнение которых будет проходить поэтапно, в течение всего урока.

II. Сообщение темы урока

Тема записывается на доске и в тетрадях. Краткая информация о значимости данной темы.

III. Изучение нового материала

Подготовительная работа.

  • Умеем ли мы решать уравнения? (Да)

По какому правилу решаем уравнения? (По правилу отыскания неизвестного множителя)
Как найти неизвестный множитель?

  • Выполните задание № 1 рабочего листа. Можно предложить несколько вариантов рабочих листов.
  • Проверим по вариантам задание под буквой б). Есть ли ошибки? Оказывается, есть.

Выписываю на доске уравнение: -9 х = -3. Находили х по правилу нахождения неизвестного множителя, х = 1/3. Нельзя ли придумать другое правило для нахождения х? Попробуем. Умножим обе части уравнения на – 1/9, получим – 1/9 (-9)х = -3(– 1/9), х = 1/3. Результат тот же. Случайно ли это? Давайте проверим.

Возвращаемся к уравнениям презентации и несколько уравнений решаем предложенным способом. Ответы получаем те же, но быстрее. Мы умножали обе части на одно и то же число, не равное нулю. А нельзя ли разделить? Оказывается, можно.

Делаем вывод и формулируем первое свойство уравнений. Читаем его по рабочему листу.

При решении уравнений важно уметь приводить подобные слагаемые.

Выполним упражнение в тетрадях. Записываем только ответы.

(Презентация),

IV. Физкультминутка, совмещенная с игрой

Как вы заметили, в рабочем листе записано еще одно свойство уравнений. Нам надо его изучить. Проведем подготовительную работу. Объявляю игру “ В каждой шутке есть доля правды”. Собираясь с родителями за границу на отдых, вы прежде всего позаботитесь о чем? (о заграничном паспорте). Переехал границу – меняй паспорт.

На доске записаны три уравнения, знак = означает “границу”. Некоторые слагаемые перенесены через “границу”, но все ли сделано верно?

Если переход через границу законный, наклоните медленно головы вперед; если переход осуществлен “без паспорта”, наклоните головы назад. (По каждому уравнению спрашиваю учеников отдельно)

Хорошо. Шутки сейчас закончены, но доля правды останется.

V. Продолжаем изучение темы

По учебнику решаем пример № 3: 5х = 2х + 6. (Внимательно изучите рисунок). Весы находятся в равновесии. Масса одного батона х кг, убираем по два батона с каждой чашки, тогда уравнение перепишем:

5х – 2х = 2х + 6 – 2х,
5х – 2х = 6, сравните полученное уравнение с первоначальным: слагаемое 2х было в правой части уравнения, а сейчас оно в левой части, но с противоположным знаком.

Вывод. Корни не изменяются, если какое-то слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, поменяв при этом знак. Прочитали правило по рабочему листу.

Самостоятельно выполнить № 2 рабочего листа.

Выполняем на доске и в тетрадях №№ 1316(а, б, в, г).

А сейчас решим уравнения, в которых применяются оба свойства одновременно: № 1317 (а, г).

Проговорили алгоритм решения уравнений (Презентация),

Выполнить № 1318 (а, в). Самостоятельно выполнить № 3 рабочего листа.

Выполняя задания, мы все уравнения сводили к виду ах = в, где а ? 0. Такое уравнение называется линейным уравнением.

Выполните № 4 рабочего листа.

VI. Итог урока

Что называется уравнения?
Что называется корнем уравнения?
Что значит решить уравнение?
Что нового было на уроке? (Свойства уравнений)
Сформулируйте свойства уравнений.
Выставление оценок за урок.

В завершение слова Альберта Эйнштейна: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.

VII. Рефлексия

Если вы все поняли, вам было интересно, изобразите в правом углу рабочего листа «сердечко»

Если материал усвоен плохо, есть проблемы, то нарисуйте грустное личико.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Урок-путешествие по математике в 6-м классе «Решение уравнений»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (987,1 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

1) Повторить: действия с рациональными числами, решение уравнений на нахождение неизвестного множителя, перевод смешанного числа в неправильную дробь и обратно.

2) Закрепить примеры равносильных преобразований уравнений, алгоритм решения уравнения, используя перенос слагаемых из одной части уравнения в другую.

1) Развивать у учащихся умение работать индивидуально и в группах.

2) Развивать культуру вычисления, эрудицию, математически и литературно грамотную речь

3) Прививать интерес к математике через исторический материал, расширять кругозор учащихся.

Оборудование, демонстрационный материал: ИКТ, карточки с индивидуальными заданиями, маршрут путешествия.

1. Самоопределение к учебной деятельности.

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжить работать с уравнениями.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Здравствуйте, ребята! Что мы повторили на прошлом уроке? (Понятия уравнения, корня уравнения, узнали, что значит решить уравнение)

– С каким приёмом равносильных преобразований вы познакомились? (Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую)

– Всё ли у вас получалось на прошлом уроке? (Возможны разные ответы)

– Сегодня у нас урок- путешествие по странам Европы. А помогут нам правильно определить маршрут путешествия умения решать уравнения.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Цель этапа: актуализировать знания о правилах решения уравнений; выполнить самостоятельную работу; зафиксировать задания, вызвавшие затруднение;

зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: понятие уравнения.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Устная работа.(На карточках)

Найдите неизвестный компонент: а) 3x = 0,24; б) –5x = 0,3

– Как называется неизвестный компонент? (Множитель)

– Как найти неизвестный множитель? (Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель)

– Какой получили результат? (а) x = 0,08; б) x = –)

2. Индивидуальная работа. Слайд № 3

1) 2х = -3; 2) х 2 =4; 3) —х = -5; 4) 7х =0;

5) 0х=-7; 6) 0,8х —х=0; 7)=-4; 8) 0,5х-2=х-4

3. Цифровой диктант (1-да, 0-нет). Слайд №4.

1) Все уравнения имеют корни.

2) Уравнение №2 имеет два корня.

3) Число 0 является корнем уравнения №4.

4) Число 5,9 является корнем уравнения №6

5) Решить уравнение — значит найти все его корни (или убедиться, что корней нет).

6) Число -2,3 является корнем уравнения №8.

7) Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо к сумме прибавить известное слагаемое.

8) Уравнение №1 имеет отрицательный корень.

9) В уравнении №7 корни являются противоположными числами.

10) Уравнение-это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Перечислите все известные правила, применяемые при решении уравнений. (Учащиеся перечисляют.)

П1 Слагаемые можно переносить из одной части в другую, меняя знак на противоположный

П2Обе части уравнения можно разделить или умножить на одно и то же число, не равное нулю

П3 Нахождение неизвестного множителя аx = b

П4 Приведение подобных слагаемых

П5 Основное свойство пропорции

– Ребята, давайте выясним, какие задания сделаны правильно, а какие вызвали затруднение.

Уравнение 0,5х-2=х-4 вызвало трудности при оформлении?

0х=-2. Ответ: нет решения

4. Построение проекта выхода из затруднений и обобщение причин затруднений во внешней речи.

1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Какие ещё были допущены ошибки? (Вычислительные)

– Сейчас вы будем выполнять работу над ошибками. Учащиеся, справившиеся с работой, будут выполнять индивидуальное задание:

После выполнения всеми учащимися работы над ошибками проводится беседа.

– В каких правилах были допущены ошибки? (Учащиеся проговаривают правила, в которых были допущены ошибки)

5. Работа над задачей.

— Ребята, а сейчас мы с вами отправимся в далекое прошлое в древнюю Грецию.

Задача №1340, с.234. Слайд №6

— Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы.

— Вот сколько, — ответил Пифагор, — половина изучает математику, четверть- природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть еще три женщины.

— Составьте уравнение, обозначив за х всех учеников.

Учитель проверяет составленные уравнения, два ученика решают самостоятельно на бортиках доски, так, чтобы другие дети не увидели их решения. Проводится совместная проверка. Ответ: 28 учеников.

6. Самостоятельная работа в парах с самопроверкой. Слайды №7-8

1) тренировать навыки решения уравнений методом пропорции, методом приведения подобных слагаемых, методом переноса чисел из одной части в другую.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Учащиеся работают в парах (3 варианта). Корни всех данных уравнений являются натуральными числами от 1 до 6. Используя эту информацию и рисунки достопримечательностей городов, необходимо составить и записать маршрут путешествия по странам Европы.

Маршрут путешествия по странам Европы.

1 — Москва, Кремль; 2 — Санкт-Петербург, памятник “Медный всадник”; 3 — Лондон, Биг-Бен; 4 -Париж, Эйфелева башня; 5 — г. Пиза, Пизанская башня; 6 — Афины, Парфенон.

7. Путешествие по странам Европы. Слайды №9-15

Цель этапа: Познакомить с достопримечательностями городов Европы, расширить кругозор учащихся.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Учащиеся показывают свои презентации и знакомят с историей создания архитектурных памятников.

КРЕМЛЬ МОСКОВСКИЙ, древнейшая и центральная часть Москвы на Боровицком холме, на левом берегу р. Москва, один из красивейших архитектурных ансамблей мира. Площадь Кремля в плане составляет неправильный треугольник и равна 27,5 га.

Кремль Московский в 1156 был укреплен валом; в 1367 возведены стены и башни из белого камня, в 1485-1495 — из кирпича. Башни получили в 17 в. существующие ныне ярусные и шатровые завершения. В Кремле Московском первоклассные памятники русской архитектуры 15-17 вв.

“МЕДНЫЙ ВСАДНИК”, поэтическое обозначение памятника Петру I в Санкт-Петербурге (Ленинграде), воспетого А. С. Пушкиным в поэме “Медный всадник” (1833). Бронзовая конная статуя Петра, установленная на гранитной скале (“гром-камень” массой 1600 г.), отличается драматичностью, многогранностью образа преобразователя страны. Работа над конным памятником Петру I, продолжавшаяся более десяти лет (с 1766 по 1778), была поручена императрицей Екатериной II по совету Дидро скульптору Фальконе, давно мечтавшему создать монументальное произведение. Эскиз из воска был сделан мастером еще в Париже, а после приезда его в Россию в 1766 началась работа над гипсовой моделью в величину статуи.

Биг-Бен — едва ли не самые знаменитые в мире башенные часы. Расположены часы в башне с восточной стороны Вестминстерского дворца. Для отзвона времени на башне помещен 13-тонный колокол, звон которого лондонцы впервые услышали в 1859. Имя часы получили в честь главного смотрителя восстановительных работ в Вестминстере Бенджамина Холла.

ЭЙФЕЛЕВА БАШНЯ в Париже, стальная башня высотой 300 м (сторона квадрата основания 123 м, весит 9 тыс. т); используется как обзорная и радиотелевизионная башня. Сооружена башня по проекту А. Г. Эйфеля в Париже для Всемирной выставки 1889 как символ достижений техники 19 в.

Колокольня Пизанского собора диаметром 16 м и высотой 55 м украшена шестью поясами белокаменных арочных галерей. Она строилась в 1174–1350. В процессе строительства произошла неравномерная усадка фундамента, из-за чего башня отклонилась от вертикали (отсюда ее название). К концу 20 в. отклонение достигло 5,2 м.

ПАРФЕНОН, храм Афины Парфенос на Акрополе в Афинах, памятник древнегреческой высокой классики. В храме стояла статуя Афины-Девы из золота и слоновой кости работы Фидия, в специальном хранилище храма хранились священные деньги богини и казна Афин и их союзников. Во фронтонах Парфенона, между скатами крыши, располагались скульптуры, изображавшие рождение Афины из головы Зевса и ее спор с морским богом Посейдоном за власть над Аттикой. Разрушен в 1687; частично восстановлен.

8. Рефлексия деятельности на уроке. Слайд №16

— Самым интересным было….

— Эти знания мне пригодятся…

— Мы решали уравнения способом.

Отметить работу лучших учеников и “вручить” символический кубок.

9. Домашнее задание: №1346, №1348. Исторический материал (составить презентации), используя учебник Н.Я. Виленкин, 6 кл. с.235-236 и другую литературу.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Решение простых уравнений. 5 класс

Уравнение — это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

В уравнениях неизвестное обычно обозначается строчной латинской буквой. Чаще всего используют буквы « x » [икс] и « y » [игрек].

  • Корень уравнения — это значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.
  • Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Решив уравнение, всегда после ответа записываем проверку.

Информация для родителей

Уважаемые родители, обращаем ваше внимание на то, что в начальной школе и в 5 классе дети НЕ знают тему «Отрицательные числа».

Поэтому они должны решать уравнения, используя только свойства сложения, вычитания, умножения и деления. Методы решения уравнений для 5 класса приведены ниже.

Не пытайтесь объяснить решение уравнений через перенос чисел и букв из одной части уравнения в другую с изменением знака.

Освежить знания по понятиям, связанным со сложением, вычитанием, умножением и делением вы можете в уроке «Законы арифметики».

Решение уравнений на сложение и вычитание

Как найти неизвестное
слагаемое

Как найти неизвестное
уменьшаемое

Как найти неизвестное
вычитаемое

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность.

x + 9 = 15
x = 15 − 9
x = 6
Проверка

x − 14 = 2
x = 14 + 2
x = 16
Проверка

16 − 2 = 14
14 = 14

5 − x = 3
x = 5 − 3
x = 2
Проверка

Решение уравнений на умножение и деление

Как найти неизвестный
множитель

Как найти неизвестное
делимое

Как найти неизвестный
делитель

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

y · 4 = 12
y = 12 : 4
y = 3
Проверка

y : 7 = 2
y = 2 · 7
y = 14
Проверка

8 : y = 4
y = 8 : 4
y = 2
Проверка

math-prosto.ru

Это интересно:

  • Правила сервера cs go jail Правила игры Режим "JailBreak" В режиме JailBreak все игроки делятся на заключенных и охранников. Один из охранников становится начальником тюрьмы. Начальник проводит среди заключенных игры. Заключенные проигравшие в игре будут […]
  • Законы химии постоянства состава Закон постоянства состава. Химические формулы. Закон постоянства состава (справедлив только для веществ молекулярного строения) Состав химических соединений. - презентация Презентация была опубликована 4 года назад пользователемРоза […]
  • Материальные ценности современной молодежи Ценности современной молодежи К 18-20 годам у человека, как правило, формируется система базовых ценностей, то есть тех, которые влияют на все его решения и поступки. В дальнейшем с течением лет она остается практически […]
  • Заявление о зачислении в группу подводного плавания Заявление о зачислении в группу подводного плавания «Временная инструкция по организации рекреационных погружений (дайвинга) на территории Российской Федерации» подготовлена Рабочей группой по безопасности рекреационных погружений […]
  • Заявление на выдачу шенгенской визы в эстонию Виза в Эстонию: самостоятельно её можно получить за 4 дня через посольство Эстония входит в состав Шенгенской зоны, поэтому для въезда туда всем россиянам потребуется наличие действующей единой визы – Шенгена. Виза в Эстонию […]
  • Кроссворд для детей правила дорожного движения Кроссворды по ПДД для учащихся 5 класса с ответами Автор: Колотыгина Вера Юрьевна, учитель математики, МКОУ «Троицкая СОШ №50», Свердловская область, Талицкий район, поселок Троицкий. Кроссворды по ПДД для учащихся 5 класса (с […]