3 закон всемирного тяготения

Исаак Ньютон выдвинул предположение, что между любыми телами в природе существуют силы взаимного притяжения. Эти силы называют силами гравитации или силами всемирного тяготения. Сила несмирного тяготения проявляется в космосе, Солнечной системе и на Земле. Ньютон обобщил законы движения небесных тел и выяснил, что сила равна:

,

где и — массы взаимодействующих тел, — расстояние между ними, — коэффициент пропорциональности, который называется гравитационной постоянной. Численное значение гравитационной постоянной опытным путем определил Кавендиш, измеряя силу взаимодействия между свинцовыми шарами. В результате закон всемирного тяготения звучит так: между любыми материальными точками существует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними, действующая по линии, соединяющей эти точки.

Физический смысл гравитационной постоянной вытекает из закона всемирного тяготения. Если [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ], [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ], то , т. е. гравитационная постоянная равна силе, с которой притягиваются два тела по 1 кг на расстоянии 1 м. Численное значение: . Силы всемирного тяготения действуют между любыми телами в природе, но ощутимыми они становятся при больших массах (или если хотя бы масса одного из тел велика). Закон же всемирного тяготения выполняется только для материальных точек и шаров (в этом случае за расстояние принимается расстояние между центрами шаров).

Частным видом силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле (или к другой планете). Эту силу называют силой тяжести. Под действием этой силы все тела приобретают ускорение свбодного падения. В соответствии со вторым законом Ньютона , следовательно, . Сила тяжести всегда направлена к центру Земли. В зависимости от высоты над поверхностью Земли и географической широты положения тела ускорение свободного падения приобретает различные значения. На поверхности Земли и в средних широтах ускорение свободного падения равно [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ].

В технике и быту широко используется понятие веса тела. Весом тела называют силу, с которой тело давит на опору или подвес в результате гравитационного притяжения к планете (рис. 5). Вес тела обозначается [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]. Единица веса — ньютон (Н). Так как вес равен силе, с которой тело действует на опору, то в соответствии с третьим законом Ньютона по величине вес тела равен силе реакции опоры. Поэтому, чтобы найти вес тела, необходимо определить, чему равна сила реакции опоры.

Рассмотрим случай, когда тело вместе с опорой не движется. В этом случае сила реакции опоры, а следовательно, и нее тела равен силе тяжести (рис. 6):

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ].

В случае движения тела вертикально вверх вместе с опорой с ускорением по второму закону Ньютона можно записать (рис. 7, а).

В проекции на ось : , отсюда .

Следовательно, при движении вертикально вверх с ускорением вес тела увеличивается и находится по формуле .

Увеличение веса тела, вызванное ускоренным движением опоры или подвеса, называют перегрузкой. Действие перегрузки испытывают на себе космонавты как при взлете космической ракеты, так и при торможении корабля при входе в плотные слои атмосферы. Испытывают перегрузки и летчики при вы-полнении фигур высшего пилотажа, и водители автомобилей при резком торможении.

Если тело движется вниз по вертикали, то с помощью аналогичных рассуждений получаем ; m g — N = m a [/tex]; ; , т. е. вес при движении по вертикали с ускорением будет меньше силы тяжести (рис. 7, б).

Если тело свободно падает, то в этом случае [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ].

Состояние тела, в котором его вес равен нулю, называют невесомостью. Состояние невесомости наблюдается в самолете или космическом корабле при движении с ускорением свободного падения независимо от направления и значения скорости их движения. За пределами земной атмосферы при выключении реактивных двигателей на космический корабль действует только сила всемирного тяготения. Под действием этой силы космический корабль и все тела, находящиеся в нем, движутся с одинаковым ускорением, по¬этому в корабле наблюдается состояние невесомости.

fmclass.ru

3 закон всемирного тяготения

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

Великий закон Всемирного тяготения был открыт Исааком Ньютоном.
Ученому было всего 23 года !

Два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.


Силы тяготения или иначе гравитационные силы, действующие между двумя телами:
— дальнодействующие;
— для них не существует преград;
— направлены вдоль прямой, соединяющей тела;
— равны по величине;
— противоположны по направлению.

Физический смысл гравитационной постоянной:
гравитационная постоянная численно равна модулю силы тяготения, действующей между двумя точечными телами массой по 1 кг каждое, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга

УСЛОВИЯ ПРИМЕНИМОСТИ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

1. если размеры тел много меньше, чем расстояния между ними;

2. если оба тела шары и они однородны;

;

3. если одно тело большой шар , а другое находится вблизи него


( планета Земля и тела у ее поверхности).

Гравитационное взаимодействие ощутимо проявляется при взаимодействии тел большой массы.

КАВЕРЗНАЯ ЗАДАЧКА НА ПРЕДЫДУЩУЮ ТЕМУ

Сумеешь решить?
Молодец!
(как всегда «5»)

За последние 0,5 секунд свободно падающее тело пролетает 30 метров.
Найдите скорость тела в момент приземления.

ВАУ ! ИНТЕРЕСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ !

Сэру Исааку Ньютону было всего лишь 23 года, когда он открыл закон всемирного тяготения.

Притяжение электрона к протону в атоме водорода — 0, 000 000 000 02 Н.
Тяготение между Землей и Луной — 200 000 000 000 000 000 000 Н.
Тяготение между Солнцем и Землей — » 35 700 000 000 000 000 000 000 Н.

Если изменить постоянную тяготения, скажем увеличить ее на 10 процентов, что произойдет? Сократится радиус земной орбиты, увеличится количество тепла, поступающего на Землю от Солнца. Температура Земли, как показывают расчеты физиков, подскочит на 100 градусов. Резко изменится и климат, изменится угрожающе. В подобных условиях существование на Земле высокоорганизованной органической материи стало бы по-видимому, невозможным.

Земля отстоит от Солнца на 150 миллионов километров. Случайность? Вовсе нет. Именно здесь центробежная сила (вращение Земли вокруг Солнца) уравновешивается силой притяжения. Вот так ход планетам диктует постоянная тяготения, входящая в данный нам Ньютоном закон.

При увеличении всех размеров животных или человека их объем возрастает в кубе (если ваш рост увеличить вдвое, вы станете в восемь раз тяжелее), однако площадь поперечного сечения их костей, а следовательно их прочность — только в квадрате. Поэтому стройный красавец олень, увеличенный до размеров слона был бы смят, буквально раздавлен собственным весом. Кости ног оленя просто не выдержали бы такой тяжести. Великаны слоны потому и могут существовать, что кости у них толще и массивнее. Это было крупное открытие Галилея. Отсюда следовало, что животные и растения на Земле имеют наиболее выгодные размеры. Любопытно, что после Галилея та же проблема занимала английского писателя Д. Свифта ( 1667-1745). Первые две части «Путешествий Гулливера рассказывают о людях в 12 раз меньше нормального человеческого роста и о великанах 70 футов высотой (21 метр). Свифт проявляет бездну остроумия, но малую проницательность. Он и не подозревает, что будь лилипуты человеческими существами из плоти и крови, они бы обладали способностью прыгать, как блохи, на высоту, в несколько раз превышающую их собственную. А великаны Бробдингнега оказались бы настолько привязаны к земле, что вряд ли бы сумели просто находиться в вертикальном положении.

class-fizika.narod.ru

3 закон всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения был сформулирован Исааком Ньютоном (\(1643-1727\)) и опубликован в \(1687\) году. В соответствии с этим законом, два точечных тела притягиваются друг к другу с силой, которая прямо пропорциональна массам этих тел \(\) и \(\) и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: \[F = G\frac<<>><<>>.\] Здесь \(r\) − расстояние между данными телами, \(G\) − гравитационная постоянная, значение которой, найденное экспериментальным путем, составляет \(G = 6,67 \times <10^< - 11>>\;\large\frac<<<\text<м>^3>>> <<\text<кг>\cdot <\text<с>^2>>>\normalsize.\)

Сила гравитационного притяжения является центральной силой , т.е. направлена вдоль прямой, проходящей через центры взаимодействующих тел.

В системе двух тел (рисунок \(2\)) на первое тело массой \(\) действует сила притяжения \(<\mathbf_<12>>\) со стороны второго тела. Аналогично на второе тело массой \(\) действует сила притяжения \(<\mathbf_<21>>.\) Обе силы \(<\mathbf_<12>>\) и \(<\mathbf_<21>>\) равны между собой по величине и направлены вдоль \(\mathbf,\) где \[\mathbf = <\mathbf_2> — <\mathbf_1>.\] С учетом \(2\)-го закона Ньютона можно записать следующие дифференциальные уравнения, описывающие движение каждого тела: \[ <\frac<<<\mathbf_1>>><>> = G\frac<<>><<>>\mathbf,>\;\;\; <\frac<<<\mathbf_2>>><>> = — G\frac<<>><<>>\mathbf> \] или \[ <\frac<<<\mathbf_1>>><>> = G\frac<<>><<>>\mathbf,>\;\;\; <\frac<<<\mathbf_2>>><>> = — G\frac<<>><<>>\mathbf.> \] Из последних двух уравнений следует, что \[ <\frac<<<\mathbf_1>>><>> — \frac<<<\mathbf_2>>><>> = G\frac<<>><<>>\mathbf + G\frac<<>><<>>\mathbf,>\;\; <\Rightarrow \frac<<\mathbf>><>> = -G\frac <<+ >><<>>\mathbf.> \] Данное дифференциальное уравнение описывает изменение вектора \(\mathbf\left( t \right),\) т.е. относительное движение двух тел под действем силы гравитационного притяжения.

При большом различии в массах тел можно пренебречь массой меньшего тела в правой части полученного уравнения. Так, например, масса Солнца в \(333000\) раз больше массы Земли. В этом случае дифференциальное уравнение можно записать в более простом виде: \[\frac<<\mathbf>><>> = — G\frac<<>>><<>>\mathbf,\] где \(>\) − масса Солнца.

Движение тела происходит вдоль прямой по направлению к центру Земли. Учитывая, что масса тела значительно меньше массы Земли, дифференциальное уравнение, описывающее его движение, записывается в виде \[\frac<<r>><>> = — G\frac<<>>><<>>,\] где \(>\) − масса Земли.

Это нелинейное уравнение относится к типу \(y» = f\left( y \right)\) и допускает понижение порядка . Учитывая, что \[\frac<<r>><>> = \frac<><

> = \frac<><>\frac<><
> = v\frac<><>,\] уравнение принимает вид: \[v\frac<><> = — G\frac<<>>><<>>.\] Интегрируем его, разделяя переменные, при начальном условии \(v\left( \right) = 0:\) \[ >\frac<><<>>,>\;\; <\Rightarrow \int = — G>\int <\frac<><<>>> ,>\;\; <\Rightarrow \frac<<>> <2>= \frac<>>> + ,>\;\; <\Rightarrow v = \sqrt <\frac<<2G>>> + > .> \] Учитывая начальное условие, имеем: \[ <0 = \sqrt <\frac<<2G>>> + > ,>\;\; <\Rightarrow = — \frac<<2G>>>,>\;\; <\Rightarrow v = \sqrt <2G>\left( <\frac<1> — \frac<1>> \right)> .> \] В предельном случае при \(L \to \infty\) формула для скорости упрощается: \[v = \sqrt <\frac<<2G>>>> .\] Данное выражение можно переписать через ускорение свободного падения \(g = \large\frac<>>><^2>>\normalsize,\) где \(>\) − радиус Земли. Тогда \[v = \sqrt <\frac<<2G>>>> = \sqrt <\frac<<2gR_\text<З>^2>>> .\] Отсюда получаем, что при движении из бесконечности скорость тела в момент падения на землю будет составлять \[v\left( >> \right) = \sqrt <\frac<<2gR_\text<З>^2>><<>>> = \sqrt <2g>> ,\] то есть будет равна второй космической скорости \(v \approx 10,2\,\large\frac<\text<км>><\text<с>>\normalsize.\)

При конечном значении \(L\) скорость тела в момент падения будет меньше второй космической скорости: \[ >> \right) = \sqrt <2G>\left( <\frac<1><<>>> — \frac<1>> \right)> > = <\sqrt <2gR_\text<З>^2\left( <\frac<1><<>>> — \frac<1>> \right)> > = <\sqrt <2g>\left( <1 - \frac<<>>>> \right)> > = <\sqrt <2g>> \sqrt <1 - \frac<<>>>> .> \] Определим теперь время падения тела на Землю, считая что начальное расстояние до центра Земли равно \(L.\) Поскольку \(\large\frac<><

>\normalsize = — v,\) получаем следующее дифференциальное уравнение, описывающее закон движения тела вдоль радиальной оси: \[ <\frac<><
> = — >\sqrt <2g>\sqrt <\frac<1> — \frac<1>> ,>\;\; <\Rightarrow \frac<><<\sqrt <\frac<1> — \frac<1>> >> = — >\sqrt <2g>dt,> \] где расстояние \(r\) изменяется от \(L\) до \(>.\)

www.math24.ru

3 закон всемирного тяготения

1.10. Закон всемирного тяготения. Движение тел под действием силы тяжести

По второму закону Ньютона причиной изменения движения, т. е. причиной ускорения тел, является сила. В механике рассматриваются силы различной физической природы. Многие механические явления и процессы определяются действием сил тяготения .

Закон всемирного тяготения был открыт И. Ньютоном в 1682 году. Еще в 1665 году 23-летний Ньютон высказал предположение, что силы, удерживающие Луну на ее орбите, той же природы, что и силы, заставляющие яблоко падать на Землю. По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационные силы), направленные по линии, соединяющей центры масс (рис. 1.10.1). Понятие центра масс тела будет строго определено в § 1.23. У тела в виде однородного шара центр масс совпадает с центром шара.

В последующие годы Ньютон пытался найти физическое объяснение законам движения планет (см. §1.24), открытых астрономом И. Кеплером в начале XVII века, и дать количественное выражение для гравитационных сил. Зная как движутся планеты, Ньютон хотел определить, какие силы на них действуют. Такой путь носит название обратной задачи механики . Если основной задачей механики является определение координат тела известной массы и его скорости в любой момент времени по известным силам, действующим на тело, и заданным начальным условиям ( прямая задача механики ), то при решении обратной задачи необходимо определить действующие на тело силы, если известно, как оно движется. Решение этой задачи и привело Ньютона к открытию закона всемирного тяготения.

Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной

Многие явления в природе объясняются действием сил всемирного тяготения. Движение планет в Солнечной системе, искусственных спутников Земли, траектории полета баллистических ракет, движение тел вблизи поверхности Земли – все они находят объяснение на основе закона всемирного тяготения и законов динамики.

Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести . Так принято называть силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности. Если M – масса Земли, R З – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна

Сила тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения. Среднее значение ускорения свободного падения для различных точек поверхности Земли равно 9,81 м/с 2 . Зная ускорение свободного падения и радиус Земли ( R З = 6,38·10 6 м ), можно вычислить массу Земли М :

При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорение свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния r до центра Земли. Рис. 1.10.2 иллюстрирует изменение силы тяготения, действующей на космонавта в космическом корабле при его удалении от Земли. Сила, с которой космонавт притягивается к Земле вблизи ее поверхности, принята равной 700 Н .

Примером системы двух взаимодействующих тел может служить система Земля–Луна. Луна находится от Земли на расстоянии r Л = 3,84·10 6 м . Это расстояние приблизительно в 60 раз превышает радиус Земли R З . Следовательно, ускорение свободного падения a Л , обусловленное земным притяжением, на орбите Луны составляет

С таким ускорением, направленным к центру Земли, Луна движется по орбите. Следовательно, это ускорение является центростремительным ускорением . Его можно рассчитать по кинематической формуле для центростремительного ускорения (см. §1.6):

Собственное гравитационное поле Луны определяет ускорение свободного падения g Л на ее поверхности. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а ее радиус приблизительно в 3,7 раза меньше радиуса Земли. Поэтому ускорение g Л определится выражением:

В условиях такой слабой гравитации оказались космонавты, высадившиеся на Луне. Человек в таких условиях может совершать гигантские прыжки. Например, если человек в земных условиях подпрыгивает на высоту 1 м , то на Луне он мог бы подпрыгнуть на высоту более 6 м .

Рассмотрим теперь вопрос об искусственных спутниках Земли. Искусственные спутники движутся за пределами земной атмосферы, и на них действуют только силы тяготения со стороны Земли. В зависимости от начальной скорости траектория космического тела может быть различной. Мы рассмотрим здесь только случай движения искусственного спутника по круговой околоземной орбите. Такие спутники летают на высотах порядка 200–300 км , и можно приближенно принять расстояние до центра Земли равным ее радиусу R З . Тогда центростремительное ускорение спутника, сообщаемое ему силами тяготения, приблизительно равно ускорению свободного падения g . Обозначим скорость спутника на околоземной орбите через υ1 . Эту скорость называют первой космической скоростью . Используя кинематическую формулу для центростремительного ускорения, получим:

Двигаясь с такой скоростью, спутник облетал бы Землю за время

На самом деле период обращения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли несколько превышает указанное значение из-за отличия между радиусом реальной орбиты и радиусом Земли.

Движение спутника можно рассматривать как свободное падение , подобное движению снарядов или баллистических ракет. Различие заключается только в том, что скорость спутника настолько велика, что радиус кривизны его траектории равен радиусу Земли.

Для спутников, движущихся по круговым траекториям на значительном удалении от Земли, земное притяжение ослабевает обратно пропорционально квадрату радиуса r траектории. Скорость спутника υ находится из условия

Таким образом, на высоких орбитах скорость движения спутников меньше, чем на околоземной орбите.

Период T обращения такого спутника равен

Здесь T 1 – период обращения спутника на околоземной орбите. Период обращения спутника растет с увеличением радиуса орбиты. Нетрудно подсчитать, что при радиусе r орбиты, равном приблизительно 6,6 R З , период обращения спутника окажется равным 24 часам . Спутник с таким периодом обращения, запущенный в плоскости экватора, будет неподвижно висеть над некоторой точкой земной поверхности. Такие спутники используются в системах космической радиосвязи. Орбита с радиусом r = 6,6 R З называется геостационарной .

physics.ru

Объединение учителей Санкт-Петербурга

Основные ссылки

Закон всемирного тяготения. Сила тяжести.

Открыт Ньютоном в 1667 году на основе анализа движения планет (з-ны Кеплера) и, в частности, Луны. В этом же направлении работали Р.Гук (оспаривал приоритет) и Р.Боскович.

Все тела взаимодействуют друг с другом с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Закон справедлив для:

  1. Однородных шаров.
  2. Для материальных точек.
  3. Для концентрических тел.

Гравитационное взаимодействие существенно при больших массах.

Притяжение электрона к протону в атоме водорода » 2×10 -11 Н.

Тяготение между Землей и Луной» 2×10 20 Н.

Тяготение между Солнцем и Землей » 3,5×10 22 Н.

  1. Закономерности движения планет и их спутников. Уточнены законы Кеплера.
  2. Космонавтика. Расчет движения спутников.
  1. Закон не объясняет причин тяготения, а только устанавливает количественные закономерности.
  2. В случае взаимодействия трех и более тел задачу о движении тел нельзя решить в общем виде. Требуется учитывать «возмущения», вызванные другими телами (открытие Нептуна Адамсом и Леверье в 1846 г. и Плутона в 1930).
  3. В случае тел произвольной формы требуется суммировать взаимодействия между малыми частями каждого тела.
  1. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей тела.
  2. G — постоянная всемирного тяготения (гравитационная постоянная). Числовое значение зависит от выбора системы единиц.

В Международной системе единиц (СИ) G=6,67 . 10 -11 .

G=6,67 . 10 -11

Впервые прямые измерения гравитационной постоянной провел Г. Кавендиш с помощью крутильных весов в 1798 г.

Пусть m1=m2=1 кг, R=1 м, тогда: G=F (численно).

Физический смысл гравитационной постоянной:

гравитационная постоянная численно равна модулю силы тяготения, действующей между двумя точечными телами массой по 1 кг каждое, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга.

То, что гравитационная постоянная G очень мала показывает, что интенсивность гравитационного взаимодействия мала.

СИЛА ТЯЖЕСТИ

Сила тяжести — это сила притяжения тел к Земле (к планете).

— из закона Всемирного тяготения. (где M — масса планеты, m — масса тела, R — расстояние до центра планеты).

— сила тяжести из второго закона Ньютона (где m — масса тела, g — ускорение силы тяжести).

ускорение силы тяжести не зависит от массы тела (опыты Галилея).

g0=9,81 м/с 2 — на поверхности Земли

Если обозначить R0 радиус планеты, а h — расстояние до тела от поверхности планеты, то:

Ускорение силы тяжести зависит:

  1. Массы планеты.
  2. Радиуса планеты.
  3. От высоты над поверхностью планеты.
  4. От географической широты (на полюсах — 9,83 м/с 2 . на экваторе — 9,79 м/с 2 .
  5. От залежей полезных ископаемых.

www.eduspb.com

Это интересно:

  • Закон о личном подсобном хозяйстве 2018 изменения Закон о лпх 2018 с комментариями В рамках реализации мероприятий приоритетного национального проекта «Развитие агропромышленного комплекса» у населения Ставропольского края возникают вопросы к краевым органам государственной власти и […]
  • Заявления о приеме на работу трудовой кодекс Заявление о приеме на работу (форма и образец) Обновление: 3 марта 2017 г. ​Пример заявления о приеме на работу Трудоустройство работника предполагает оформление множества документов. Большую часть их предписывает составлять трудовое […]
  • Юрист павел попов Суд Присяжных Адвокат: Попов Павел Александрович Попов Павел Александрович Регистрационный номер 50/6144 в реестре адвокатов Московской области. Выпускник Ленинградского Государственного Университета им. А.С. Пушкина по […]
  • Возврат налога на эко Налоговый вычет при ЭКО Лечение бесплодия зачастую обходится довольно дорого. Деньги на ЭКО требуются немалые, но существует хороший способ немного сэкономить, вернув часть потраченных средств. Поговорим о том, как оформить налоговый […]
  • Типовая проектная документация экспертиза Проектная документация повторного применения: новый этап в битве за эффективность в строительстве С 1 сентября изменится порядок проектирования объектов капитального строительства с использованием строительной документации повторного […]
  • Пособия для военнослужащих при рождении ребенка Выплаты и пособия военнослужащим при рождении ребенка в 2018 году Государство поддерживает молодые семьи, в частности, обеспечивает минимальное материальное обеспечения малолетнего. Пособие по уходу за малышом в возрасте до 1,5 лет […]