РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН

Научно-технический энциклопедический словарь .

Смотреть что такое «РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН» в других словарях:

РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН — см. Дистрибутивность … Большой Энциклопедический словарь

распределительный закон — distributyvumo dėsnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. distribution law; distributive law vok. distributives Gesetz, n; Verteilungsgesetz, n rus. дистрибутивный закон, m; распределительный закон, m pranc. loi de distributivité, f… … Automatikos terminų žodynas

распределительный закон — см. Дистрибутивность. * * * РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН, см. Дистрибутивность (см. ДИСТРИБУТИВНОСТЬ) … Энциклопедический словарь

Распределительный закон — Дистрибутивность (от латинского distributivus «распределительный») свойство согласованности двух бинарных операций, определённых на одном и том же множестве. Говорят, что две бинарные операции + и × удовлетворяют свойству дистрибутивности, если … Википедия

Распределительный закон — или дистрибутивный закон, в математике, см. Дистрибутивность … Большая советская энциклопедия

РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН — см. Дистрибутивность … Большой энциклопедический политехнический словарь

РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН — см. Дистрибутивность … Естествознание. Энциклопедический словарь

распределительный закон Максвелла — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN Maxwell s distribution law … Справочник технического переводчика

Дистрибутивный (распределительный) закон — (в математике) свойство сложения и умножения, выражаемое формулой (а + b +. + v) п = an + bп +. + vn; (в философии) дистрибутивный действительный, имеющий силу для каждого предмета, входящего в объем одного определенного понятия … Начала современного естествознания

дистрибутивный закон — distributyvumo dėsnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. distribution law; distributive law vok. distributives Gesetz, n; Verteilungsgesetz, n rus. дистрибутивный закон, m; распределительный закон, m pranc. loi de distributivité, f… … Automatikos terminų žodynas

dic.academic.ru

Распределительный закон умножения

Разделы: Математика

Цели урока: формирование глубоких математических знаний, математической культуры, творческого отношения к математике, критериев оценивания своей деятельности на уроке.

Третий час в данной теме.

Урок начинается с того, что ученики вспоминают, что они проходили на прошлом уроке и ставят задачи на данный урок. Учитель кратко записывает их на доске и эта запись остается на протяжении всего урока:

  • правила;
  • навыки;
  • язык;
  • задачи;
  • словарь.

Записывается тема урока.

Таким образом создается ориентированная деятельность на уроке.

Учитель указывает средство, с помощью которых будут решаться поставленные задачи и система балловой оценки.

I. Организационный момент начала урока.

Деятельность переходит от учителя к ученику.

Учитель задает вопросы:

1. Что задано на дом? (Теория по распределительному закону умножения; упражнения)

2. Что сегодня надо сделать на уроке?

Ученики с помощью учителя формируют задачи урока, которые записываются в ходе урока на доске:

  • правила;
  • навыки;
  • язык;
  • задачи;
  • словарь.

3. Как звучит тема урока? (Записывается учителем на доске, учащимися — в тетрадь)

Учителем объясняются формы работы на уроке и система балловой оценки.

В уроке выделяется III этапа:

I. Проверка знания правил — работа в парах, проговаривание.

Можно набрать: 0 или 1 и 2 балла.

Можно набрать: 0 или 1 и 2 балла.

III. Дополнительное задание.

Ученики зарабатывают баллы в ходе решения упражнений, дополнений ответов товарищей, исправления ошибок товарищей или учителя.

Система рейтинговой оценки и самооценки.

В ходе урока ученики заполняют таблицу:

II. Первый этап. Проговор правил и оценка знания правил.

а) К доске вызывается ученик (по желанию) с целью демонстрации работы в парах. Учитель и ученик спрашивают друг у друга распределительные законы умножения относительно вычитания и сложения и оценивают ответы.

Учитель: Сформулируй сочетательный закон умножения относительно сложения.

Ученик: Чтобы умножить число на сумму двух чисел надо это число умножить на первое слагаемое, потом на второе слагаемое и результаты сложить. Или наоборот.

Учитель: Слово “надо” понимается как единственное и необходимое условие?

Ученик: Нет. Можно сделать наоборот.

Учитель: Что значит наоборот?

Ученик: Сначала можно умножить на второе слагаемое, потом на первое и результат сложить.

Учитель: А в каком еще порядке можно выполнять действия?

Ученик: Не применяя закона. Сначала сложить, а потом умножить.

Учитель: Теперь твои вопросы.

Ученик: Сформулируйте сочетательный закон умножения относительно вычитания.

Учитель: Чтобы умножить число на разность двух чисел можно умножить это число на уменьшаемое, потом на вычитаемое и из первого результата вычесть второй. Или наоборот.

Ученик: Что значит наоборот?

Учитель: Сначала умножить на вычитаемое, потом на уменьшаемое и из второго результата вычесть первый.

Ученик: Тогда правильно. Только разве это наоборот?

Учитель: Да, я не корректно сформулировала последнее предложение правила. Ты обратил на это внимание. Молодец, ты заработал 2 балла.

Желательно, чтобы в демонстрационной работе была “провокация” ошибки, недочета. На предыдущих уроках давались характеристики ошибкок в правилах (что приводит к ошибке на практике) и недочетах (не корректно сформулировано).

Если ученик в ответе допускает ошибку и не может ее исправить 0 баллов.

Допускает недочет и не исправляет его — 1 балл, исправляет — 2 балла.

Правильный ответ — 2 балла.

Если ученик пропустил ошибку в ответе своего товарища — вычитается 1 балл.

б) Осуществляется контроль знания правил средством общения в парах.

В это время ученик, который сдал правила, выполняет упражнения, записанные на доске:

Вставить пропущенные буквы в словах:

К речевой грамотности добавляется словарная. Идет продолжение линии диалога в другой форме. Проверка осуществляется не учителем, а учениками.

в) Ученики в тетради в таблицу проставляют полученные баллы.

III. Второй этап. Продолжение диалога на уровне письменного математического языка.

Второй этап состоит из двух частей — математического диктанта и его проверки.

Условия записаны на доске в двух вариантах.

I вариант

1. Какое свойство умножения применено в данном равенстве:

2. Записать с помощью букв распределительное свойство умножения относительно сложения.

3. Примените распределительное свойство умножения

4. Представьте в виде произведения

5. Найдите значение выражения

138 • 90 — 38 • 90

II вариант

1. Какое свойство умножения применено в данном равенстве:

2. Записать с помощью букв распределительное свойство умножения относительно сложения.

3. Примените распределительное свойство умножения

4. Представьте в виде произведения

5. Найдите значение выражения

Осуществляется учениками совместно с учителем. Ученики первого варианта меняются тетрадями и проверяют друг у друга. Аналогично делают ученики второго варианта. Учитель зачитывает правильный ответ к первому заданию. Ученики помечают в тетрадях: правильно “плюс”, правильно, но неточно “плюс-минус”, неправильно — ”минус”. Затем второе задание и т.д..

Наибольшее количество 2 балла набирают те ученики, у которых пять “чистых” плюсов или четыре плюса и один “плюс-минус”. Один балл набирают — те ученики у кого — три плюса и не менее одного плюса-минуса или четыре плюса. В остальных случаях ставят 0 баллов. Полученные баллы ученики записывают в таблицу в графе второго этапа.

IV. Третий этап. Упражнения.

1. Перевести с языка математических символов и знаков на литературный язык (устно).

3х + х = 96 9а + 9в

у — 2х > 3 (х — у) • 3 = 15

9 • (а + в) 3х — 3у > 10

2. Записать предложение в виде равенства (Виленкин, М — 5, № 560).

а) сумма 3х и 5х равна 96;

б) разность 11у и 2у равна 99;

в) 3z больше, чем z, на 48;

г) 27m на 12 меньше, чем 201;

д) 8n вдвое меньше, чем 208;

е) 380 в 19 раз больше 10р.

В ходе проверки учитель акцентирует внимание на вариативность ответов.

3. Задача (Виленкин, М — 5, № 577).

Я задумал число. Если его увеличить на 15, а результат умножить на 8, то получится 160. Какое число я задумал?

Называется несколько способов решения. Оформляется в тетради и на доске решение задачи с помощью уравнения, ученики называют этапы решения задач на составление уравнения.

I этап. Составление математической модели

II этап. Работа с моделью.

2 способа решения уравнения:

I способ II способ

(х + 15) • 8 = 160 (х + 15) • 8 = 160

х + 15 = 160: 8 8х + 120 = 160

Во втором способе применяется распределительный закон умножения относительно сложения.

III этап. Переход к вопросу задачи.

4. Дополнительное задание. Поэтапная задача. (Виленкин, М- 5, № 558)

За 1 час работы двигатель расходует 8 литров дизельного топлива. До полудня двигатель работал 5 часов, а после полудня 3 часа. Сколько литров дизельного топлива израсходовали за все это время? На сколько больше израсходовано топлива в первой половине дня, чем во второй?

Обсуждаются способы решения задач. Два способа выполняются на доске; каждый ученик выбирает тот способ, который ему больше нравится.

I способ

1) 5 • 8 = 40 (л) — до полудня.

2) 3 • 8 = 24 (л) — после полудня.

3) 40 + 24 = 64 (л) — израсходовано за весь день.

4) 40 — 24 = 16 (л) — больше израсходовали до полудня, чем после полудня.

II способ

1) 5 + 3 = 8 (ч) — вся работа.

2) 8 • 8 = 64 (л) — всего израсходовано.

3) 5 — 3 = 2 (ч) — больше работал до полудня, чем после полудня.

4) 2 • 8 = 16 (л) больше израсходовано до полудня.

Ответ: 64 л, на 16 л.

V. Подведение итога урока.

  1. Выполнены ли поставленные цели?
  2. Выставление оценок (карандашом каждый ученик поставил себе оценку).

Учитель. Поднимите руки те ученики, кто заработал 5 и более баллов. Тем я поставлю оценку 5 в журнал.

VI. Домашнее задание.

Дается в результате осмысления того, что недоработано некоторыми учениками на уроке.

Для всех № 614, № 618.

Кто допустил ошибки в диктанте — № 609(а, б), № 610 (а, б).

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Основные законы сложения и умножения

В дальнейшем, когда будем изучать действия над числами, изображенными цифрами или буквами (безразлично), нам придется во многих выводах опираться на те законы действий, которые изучались в арифметике. В силу важности этих законов они называются основными законами действий.

1. Переместительный закон сложения.

Сумма не изменяется от перемены порядка слагаемых.

Этот закон уже был записан в § 1 в виде равенства:

где a и b – любые числа.

Из арифметики известно, что переместительный закон верен для суммы любого числа слагаемых.

2. Сочетательный закон сложения.

Сумма нескольких слагаемых не изменится, если какую-нибудь группу рядом стоящих слагаемых заменить их суммой.

Для суммы трех слагаемых имеем:

(a + b) + c = a + (b + c).

Например, сумму 5 + 7 + 11 можно вычислить двумя способами так:

(5 + 7) + 11 = 12 + 11 = 23,
5 + (7 + 11) = 5 + 18 = 23.

Сочетательный закон справедлив для любого числа слагаемых.

Так, в сумме a + b + c + d четырех слагаемых рядом стоящие слагаемые можно как угодно объединять в группы и заменять эти слагаемые их суммой:

a + b + c + d = (a + b + c) + d = (a + b) + (c + d) =
= a + (b + c) + d = a + b + (c + d) = (a + b) + c + d .

Например, 1 + 3 + 5 + 7 = 16; мы получим то же число 16, каким бы способом ни группировали рядом стоящие слагаемые:

1 + (3 + 5) + 7 = 1 + 8 + 7 = 16,
1 + 3 + (5 + 7) = 1 + 3 + 12 = 16,
(1 + 3) + (5 + 7) = 4 + 12 = 16.

Переместительным и сочетательным законами часто пользуются при устных вычислениях, располагая числа так, чтобы легче было их сложить в уме.

Поменяем местами два последних слагаемых, получим:

Сложить числа в этом порядке оказалось гораздо легче.

Обычно слагаемые в новом порядке не переписывают, а производят их перемещение в уме: переставив мысленно 67 и 11, сразу складывают 89 и 11 и затем прибавляют 67.

.

Чтобы легче был сложить эти числа в уме, изменим порядок слагаемых так:

.

Пользуясь сочетательным законом, заключим два последних слагаемых в скобки:

.

Сложение чисел в скобках произвести легко, получим:

.

3. Переместительный закон умножения.

Произведение не изменяется от перемены порядка сомножителей:

где a и b – любые числа.

Из арифметики известно, что переместительный закон верен для произведения любого числа сомножителей.

4. Сочетательный закон умножения.

Произведение нескольких сомножителей не изменится, если какую-нибудь группу рядом стоящих сомножителей заменить их произведением.

Для произведения трех сомножителей имеем:

Например, произведение трех сомножителей 5 * 3 * 4 можно вычислить так:

(5 * 3) * 4 = 15 * 4 = 60

5 * (3 * 4) = 5 * 12 = 60 .

Для произведения четырех сомножителей имеем:

abcd = (abc)d = (ab)cd = a(bc)d = (ab)(cd) = a(bcd) = ab(cd).

Например, ; то же число 20 получится при любой группировке рядом стоящих сомножителей:

Применение переместительного и сочетательного законов умножения часто значительно облегчает вычисления.

Умножить 25 и 37 не очень легко. Переместим два последних сомножителя:

Теперь умножение легко выполнить в уме.

Применим переместительный и сочетательный законы, запишем это выражение так:

Все эти действия легко выполняются в уме.

5. Распределительный закон умножения по отношению к сложению.

Чтобы умножить сумму двух (или нескольких) чисел на какое-либо число, можно каждое слагаемое умножить на это число и результаты сложить:

Пример 1 . Распределительный закон мы применяем, например, при умножении двузначных (и многозначных) чисел. Так, чтобы умножить 26 на 7, мы представляем 26 в виде суммы 20 + 6, умножаем 20 на 7, 6 на 7 и результаты складываем:

26 * 7 = (20 + 6) * 7 = 20 * 7 + 6 * 7 = 140 + 42 = 182.

Но иногда бывает выгоднее поступать наоборот: вместо того чтобы умножить каждое слагаемое на одно и то же число, сначала находят сумму этих слагаемых и умножают ее на данное число.

Представим выражение в другом виде:

Мы применили здесь распределительный закон, но только записанный в обратном порядке:

Теперь вычисление выполняется очень легко (устно).

mthm.ru

1 распределительный закон

РАЗДЕЛ 3 ДЕЙСТВИЯ ВТОРОЙ СТУПЕНИ С НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ

§ 12. РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН

Выражения, содержащие действия сложения и умножения, можно группировать по-разному. Рассмотрим пример.

Задача 1. В каждом отделении своего ранца Андрей нашел по 10-копійковій и 5-копійковій монетке. Какую сумму денег нашел Андрей, если в ранце 3 отделения?

Решения. Решить задачу можно двумя способами. Для этого надо составить или выражение (10 + 5) ∙ 3, или выражение 10 ∙ 3 + 5 ∙ 3. (Объясните, как именно рассуждали, чтобы сложить эти выражения по условию задачи.) Вычислив значение любого из этих выражений, получим, что Андрей нашел в ранце 45 к.

Решая задачу, мы увидели, что значения полученных выражений равны:

(10 + 5) ∙ 3 = 10 ∙ 3 + 5 ∙ 3.

Получается, что при умножении суммы на число можно умножить на это число каждое слагаемое, а затем добавить результаты. Такое свойство выполняется для любых чисел. Ее называют распределительным законом умножения относительно сложения.

Распределительный закон умножения относительно сложения. Произведение суммы и числа равно сумме произведений каждого слагаемого и этого числа.

(а + b ) ∙ с = а∙ с + b ∙ с

? Чему равно произведение разности двух чисел и третьего числа? Разности произведений уменьшаемого и данного числа и вычитателя и данного числа:

(а — b ) ∙ с = а ∙ c — b ∙ c.

Распределительный закон умножения также используют для упрощения буквенных выражений.

Задача 2. Упростите выражение 3 ∙ (12 + m ).

Применив распределительный закон, преобразуем произведение в сумму:

3 ∙ (12 + m ) = 3 ∙ 12 + 3 ∙ m = 3 6 + 3 m .

Решая задачу, мы преобразовали выражение со скобками 3 ∙ (12 + m ) в выражение без скобок 3 ∙ 12 + 3 ∙ m . Такое преобразование произведения в сумму (или разность) называют раскрытием скобок. Обращенная к нему действие называется вынесением множителя за скобки.

3адача 3 . Вынесите множитель за скобки:

1) В выражении 5с — 25 d общим является числовой множитель 5. Применив распределительный закон, вынесем его за скобки:

5с — 25 d = 5с — 5 ∙ 5 d = 5( c — 5 d ).

2) В выражении 5а + За общими являются буквенный множитель а. Вынесем его за скобки:

5а + 3а = а ∙ (5 + 3) = а ∙ 8 = 8а.

3) В выражении 2 n + 5 nm общим является буквенный множитель n . Вынесем его за скобки:

2 n + 5 nm = n (2 + 5 m ).

Вы знаете, как в столбик умножить багатоцифрове число одноцифрове. Однако существует еще один способ решения такой задачи, который опирается на распределительный закон умножения. Например,

425 ∙ 8 = (400 + 20 + 5) ∙ 8 = 400 ∙ 8 + 20 ∙ 8 + 5 ∙ 8 = 3200 + 160 + 40 = 3400.

438. Вычислите устно, применяя распределительный закон:

1) 7 ∙ 23 + 3 ∙ 23; 3)17 ∙ 28 — 7 ∙ 28;

2) 12 ∙ 14+12 ∙ 16; 4)21 ∙25 — 21 ∙ 20.

439. Вычислите устно, применяя распределительный закон:

1)21∙4; 2)56∙2; 3)48∙3; 4)25∙4.

440. Упростите выражение:

1)11а+10а; 3)6 n +15; 5) 25р — 10р+ 15р;

2) 14с-12с; 4)12 m + m ; 6)8 k +10 k — k .

441. Упростите выражение:

1) 5 b + 9 b ; 2)17 d -4 d ; 3) n + 12 n ; 4)3 k — k +7 k .

442. Раскройте скобки:

1)5 ∙ (а+11); 4) ( n — m ) ∙ 15р;

2) c ∙ (7-12 d ); 5)3∙ (5 p + k + 6 t );

3)6 ∙ (2 n + m ); 6) (2 p -4 k + 6 t ) ∙ 2а.

443. Раскройте скобки:

1)5 ∙ ( x + 11); 3) (4с + d ) ∙ 8 y ;

2)2∙ (12 n — m ); 4) 6 ∙ ( p + 3 k — 9 t ).

До появления скобок в математических сочинениях ставили черточки над выражением, которого они касались, или же под ним. В 1550 г. итальянский математик Г. Бомбеллі начал использовать квадратные скобки, правда, писал вместо скобок букву L и перевернутую L . Круглые скобки появились в XVI веке. в трудах немецкого математика М. Штифеля, итальянского математика Н. Тартальи и других. Название «скобки» происходит от немецкого термина « klammer », который ввел Л. Эйлер в 1770 году.

444. Вынесите общий множитель за скобки:

1)11а+11 b ; 3)6 n + 15 m ; 5) 5р+ 10 k + 15 t ;

2)4 c +12 d ; 4)12 n +18 m ; 6) 8р + 10 k + 6 t .

445. Вынесите общий множитель за скобки:

1) 9а + 9 b ; 2)7с+14 d ?; 3)18 n + 12 m ; 4)3р + 9 k + 27 t .

446 прав Ли был Сережа, который утверждал, что может найти, не выполняя умножения, на сколько 265 ∙ 28 меньше, чем 265 ∙ 38? Ответ объясните.

447. Вычислите удобным способом:

1) 345 ∙ 73 + 23 ∙ 25 + 345 ∙ 27 + 77∙25;

2) 32 ∙ 65 — 65 ∙ 29 + 29 ∙ 62 — 62 ∙ 26 + 26 ∙ 59 — 59 ∙ 23 + 23∙56∙56∙20+ 20∙53∙53∙17 + 17∙50-50∙14.

448. Вычислите удобным способом:

1) 162∙54+12∙18 + 88∙18+ 162∙46;

2) 15 ∙ 34-15∙14+10∙25-15 ∙ 10+10 ∙ 75.

449. Найдите значение выражения:

1) 5а + 56, если а + 6 = 28;

2) 2с — 6 d , если с — 3 d = 25;

3) x ∙11 + в ∙ 11, если х + у= 17;

4) 10 m — 15 n , если 2 m — 3 n = 20.

450. Что нужно поставить вместо звездочек, чтобы получить верные равенства?

1)7 ∙ (5 + 8) = 7∙ * + * ∙ 8; 2) * ∙ (12-5) = *∙ 15.

451. Что нужно поставить вместо звездочек, чтобы получить верные равенства?

1) (*-*)∙ 11 = 88 — 66 m ; 2) (15 + *) ∙4 = * + 4а.

452. Найдите ошибку в решении:

1)5∙(а + 2) + 7∙ (а + 10) = 5 a + 2 + 7 a + 10=12а +12;

2)4∙(6 + 3) + 2∙ (8- b ) = 4 b + 12+ 16 + 2 b = 6 b + 28.

453. Упростите выражение:

1) 4 ∙ (7 + а) + 5 ∙ (а + 6);

2) (5 + в) ∙ 7 + (6 — у) ∙ 4;

3) 4 ∙ (2с + d ) + 8 ∙ ( c + d );

4) ( m + 5) ∙ 3 + 8 ∙ (3 m + 2) + 5 ∙ (2 m — 5).

454. Объясните следующий интересный способ умножения чисел, меньших 20. Рассмотрим, например, нахождение произведения чисел 17 и 18.

1) 17+8 = 25; 2)25∙10 = 250; 3)7∙8 = 56; 4)250 + 56 = 306. Итак, 17 ∙ 18 = 306.

455. Найдите ошибку в рассуждениях:

«Рассмотрим верное числовое равенство:

35+10 — 45 = 42 + 12 — 54.

Применим распределительный закон: 5 ∙ (7 + 2 — 9) = 6 ∙ (7 + 2 — 9).

Поделим обе части этого равенства на множитель (7 + 2 — 9). Получим: 5 = 6».

ПРИМЕНИТЕ НА ПРАКТИКЕ

456. Часам с боем понадобится 30 с, чтобы пробить шесть часов. Сколько секунд часы будут бить двенадцать часов?

457. Известно, что дрожжевые бактерии г o змножуються с большой скоростью, увеличивая количество вдвое за каждую минуту. В пробирку поместили одну дрожжевую бактерию, которая, размножаясь, заполнила пробирку за 30 мин. За сколько минут заполнят пробирку две дрожжевые бактерии?

ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ

458. Решите устно задачу. В 5-А классе учатся 28 учеников, в 5-Б классе — на 6 учеников больше, чем в 5-А, а в 5-В классе — на 4 ученика меньше, чем в 5-А. Сколько учащихся| обучающихся в 5-х классах?

459. Вычислите значение выражения 5а + 15 ∙ 2 + а + 2а, если:

schooled.ru

Законы математики

В нашей жизни есть законы, которые надо соблюдать. Соблюдение законов гарантирует стабильность и гармоничное развитие. Несоблюдение же законов приводит к печальным последствиям.

У математики есть свои законы, которые тоже надо соблюдать. Несоблюдение законов математики в лучшем случае приводит к тому, что оценка учащегося снижается, а в худшем случае приводит к тому, что падают самолеты, зависают компьютеры, крыши домов улетают от сильного ветра, качество связи снижается, кто-то голодает, а кто-то жирует.

Законы математики состоят из простых свойств. Эти свойства возможно вам уже знакомы. Но не мешает вспомнить их еще раз, а лучше всего записать или выучить наизусть.

В данном уроке мы рассмотрим лишь малую часть законов математики. Их нам будет достаточно для дальнейшего изучения математики.

Переместительный закон сложения

Переместительный закон сложения говорит о том, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется. Действительно, прибавьте пятерку к двойке — получите семёрку. И наоборот, прибавьте двойку к пятерке — опять получите семёрку:

Если положить на одну чашу весов 10 килограмм яблок и на другую чашу так же положить 10 килограмм яблок, то весы выровняться, и не важно, что яблоки в пакетах лежат вразброс. Если мы возьмём пакет с весов и перемешаем яблоки находящиеся в нем, словно шары в лотерейном мешке, пакет всё так же будет весить 10 килограмм. От перестановки мест слагаемых сумма не изменится. Слагаемые в данном случае это яблоки, а сумма это итоговый вес.

Таким образом, между выражениями 5 +2 и 2 + 5 можно поставить знак равенства. Это будет означать, что их сумма будет равна

Полагаем что, вы изучили один из предыдущих уроков, который назывался выражения, поэтому мы без тени смущения запишем переместительный закон сложения с помощью переменных:

Записанное переместительное свойство сложения будет работать для любых чисел. Например, возьмем два любых числа пусть а=2 , b=3 . Мы присвоили переменным a и b значения 2 и 3 соответственно. Эти значения отправятся в главное выражение a+b=b+a и подставятся куда нужно. Число 2 подставится вместо а , число 3 место b

Сочетательный закон сложения

Сочетательный закон сложения говорит о том, что результат сложения нескольких слагаемых не зависит от порядка действий. Этот закон позволяет группировать слагаемые для удобства вычислений.

Рассмотрим сумму из трех слагаемых:

Чтобы вычислить данное выражение, можно сначала сложить числа 2 и 3 и полученный результат сложить с числом 5. Для наглядности сумму чисел 2 и 3 можно заключить в скобки, чтобы указать, что эта сумма будет вычислена в первую очередь:

2 + 3 + 5 = (2 + 3) + 5 = 5 + 5 = 10

Либо сначала сложить числа 3 и 5 и сложить полученный результат с числом 2

2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = 2 + 8 = 10

Таким образом, между выражениями (2 + 3) + 5 и 2 + (3 + 5) можно поставить знак равенства, поскольку их значения равны:

(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)

Запишем сочетательный закон сложения с помощью переменных:

(a + b) + c = a + (b + c)

Переместительный закон умножения

Переместительный закон умножения говорит о том, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Давайте проверим так ли это. Умножим пятерку на двойку, а затем наоборот двойку на пятерку.

В обоих случаях получается один и тот же результат, поэтому между выражениями 5 × 2 и 2 × 5 можно поставить знак равенства, поскольку их значения равны:

5 × 2 = 2 × 5

Запишем переместительное свойство умножения с помощью переменных:

Для записи законов в качестве переменных необязательно использовать именно буквы a и b . Можно использовать любые другие буквы, например c и d или x и y . Тот же переместительный закон умножения можно записать следующим образом:

Сочетательный закон умножения

Сочетательный закон умножения говорит о том, что если выражение состоит из нескольких сомножителей, то произведение не будет зависеть от порядка действий.

Рассмотрим следующее выражение:

Данное выражение можно вычислять в любом порядке. Сначала можно перемножить числа 2 и 3, и полученный результат умножить на 4:

Либо сначала можно перемножить числа 3 и 4, и полученный результат перемножить с числом 2

Таким образом, мы можем записать, что выражение (2 × 3) × 4 равно выражению 2 × (3 × 4) , поскольку их значения равны:

Пример 2. Найти значение выражения 1 × 2 × 3 × 4

Распределительный закон умножения

Распределительный закон умножения позволяет умножить сумму на число или число на сумму.

Рассмотрим следующее выражение:

Мы знаем, что сначала надо выполнить действие в скобках. Выполняем:

В главном выражении (3+5)×2 выражение в скобках заменим на полученную восьмёрку:

8 × 2 = 16

Получили ответ 16. Этот же пример можно решить с помощью распределительного закона умножения. Для этого каждое слагаемое, которое в скобках, нужно умножить на 2, затем сложить полученные результаты:

Мы рассмотрели распределительный закон умножения слишком развёрнуто и подробно. В школе этот пример записали бы очень коротко. К такой записи тоже надо привыкать. Выглядит она следующим образом:

(3 + 5) × 2 = 3 × 2 + 5 × 2 = 6 + 10 = 16

Теперь запишем распределительное свойство умножения с помощью переменных:

(a + b) × c = a × c + b × c

Из переместительного закона умножения мы узнали, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. В распределительном законе умножения (a+b)×c=a×c+b×c роль множимого играет выражение (a+b) , а роль множителя переменная c . Если поменять местами множимое и множитель, то получим выражение c×(a+b) . Это умножение переменной c на сумму (a+b) . Для выполнения такого умножения, нужно применить распределительный закон умножения, то есть умножить переменную c на каждое слагаемое в скобках:

c × (a + b) = c × a + c × b

Пример 2. Найти значение выражения 5 × (3 + 2)

Умножим число 5 на каждое слагаемое в скобках и полученные результаты сложим:

5 × (3 + 2) = 5 × 3 + 5 × 2 = 15 + 10 = 25

Пример 3. Найти значение выражения 6 × (5 + 2)

Умножим число 6 на каждое слагаемое в скобках и полученные результаты сложим:

spacemath.xyz

Это интересно:

  • Учебно методическое пособие определение УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ Профессиональное образование. Словарь. Ключевые понятия, термины, актуальная лексика. — М.: НМЦ СПО . С.М. Вишнякова . 1999 . Смотреть что такое "УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ" в других […]
  • ХфМесть и закон КИНО / ПРОИЗВЕДЕНИЯ «Месть и закон» ( hi शोले (Шолей), en Embers, Fire Flames) — фильм, производство Индия, в оригинале на языке хинди, снятый в 1975 году режиссёром Рамешом Сиппи. Фильм считается самым лучшим хитом в истории […]
  • Заявления в европейский суд Практические советы. Образец жалобы в Европейский суд. Практические советы. Образец жалобы в Европейский суд. Ниже мы приводим примерный образец жалобы в Европейский суд по правам человека. На базе этого образца практически каждый […]
  • Закон о госкомстате Госкомстат России Административное право. Словарь-справочник. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, Закон и право . Б.В. Россинский . 2000 . Смотреть что такое "Госкомстат России" в других словарях: Госкомстат России — Государственный комитет […]
  • Закон об оккупированных территориях Закон об оккупированных территориях ЗАКОН ГРУЗИИ Об оккупированных территориях (The Law of Georgia on Occupied Territories) Грузия – суверенное, единое и неделимое государство, и нахождение на ее территории вооруженных сил […]
  • Зрелая с несовершеннолетним Зрелая с несовершеннолетним * Публикуется по изданию: Кузьминов В. Н. Особенности правонарушений у несовершеннолетних с непсихотической психической патологией (по материалам амбулаторных и стационарных экспертиз) // Актуальні питання […]